1、带电粒子在电、磁场中的运动一、单项选择题1.质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知( )A小球带正电，沿顺时针方向运动B小球带负电，沿顺时针方向运动C小球带正电，沿逆时针方向运动D小球带负电，沿逆时针方向运动解析：选B.根据题意，可知小球受到的电场力方向向上，大小等于重力，又电场方向竖直向下，可知小球带负电；已知磁场方向垂直圆周所在平面向里，带负电的小球受到的洛伦兹力指向圆心，小球一定沿顺时针方向运动，选项B正确2(2019辽宁大连二模)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源
2、射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是()A粒子带负电B.初速度为vC比荷为 D.比荷为解析：选D.只存在磁场时，粒子打在P点，由左手定则知粒子带正电，选项A错误；因为qvB，所以.加电场后满足：EqqvB，即v，代入上式得：，选项D正确，B、C错误3(2019太原二模)质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要工具图中的铅盒A中的放
3、射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GFR.则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )A. B.C. D.解析：选C.设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：qUmv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r，又qvBm，可求，选项C正确4如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电
4、粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A带电粒子每运动一周被加速两次B带电粒子每运动一周P1P2P3P4C加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D加速电场方向需要做周期性的变化解析：选C.带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，只在A、C间加速，故A、D错误根据r得，则P1P22(r2r1)，因为每转一圈被加速一次，根据vv2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v4v3P3P4，故B错误当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r得，v，知加速粒
5、子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确5.静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如图所示，A、B为两块水平放置的平行金属板，间距d1.0 m，两板间有方向竖直向上，大小为E1.0103 N/C的匀强电场，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷口可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v01.0 m/s，质量均为m5.01014 kg，带电荷量均为q2.01015 C的带电油漆微粒，不计微粒所受空气阻力及微粒间相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B上，取g10 m/s2.下列说法错误的是( )A沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为0.2 sB沿不同方向喷出的
6、微粒，从喷出至到达B板，电场力做功为2.01012 JC若其他条件均不变，d增大为原来的2倍，则喷涂面积增大为原来的2倍D若其他条件均不变，E增大为原来的2倍，则喷涂面积减小为原来的解析：选D.沿水平方向喷出的微粒做类平抛运动，在竖直方向上，加速度a m/s250 m/s2，根据dat2得，t s0.2 s，故A正确；沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B板，电场力做功为WqEd2.010151.01031.0 J2.01012 J，故B正确；若其他条件均不变，d增大为原来的2倍，根据dat2得，t变为原来的倍，则喷涂面积的半径变为原来的倍，面积变为原来的2倍，故C正确；若其他条件不变，E增大为
7、原来的2倍，则加速度a m/s290 m/s2，加速度变为原来的倍，时间t变为原来的倍，喷涂面积的半径变为原来的倍，面积减小为原来的，故D错误二、多项选择题6如图甲所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q的带正电小球恰好处于静止状态现在将磁场方向顺时针旋转30，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，如图乙所示则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A小球做匀速圆周运动B小球运动过程中机械能守恒C小球运动到最低点时电势能增加了D小球第一次运动到最低点历时解析：选AD.小球在复合场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平
8、衡当把磁场顺时针方向倾斜30，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A正确；由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B错误；电场力从开始到最低点克服电场力做功为WEqRsin 30，所以电势能的增加量为，选项C错误；小球从第一次运动到最低点的时间为T，选项D正确7如图所示，一质量为m的带电小球用长为L不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，在O点下方存在一个水平向右、场强为E的匀强电场，小球静止，悬线与竖直方向成45角，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(
9、)A若剪断细线，小球将做曲线运动B小球带负电，且电荷量为C若突然将电场方向变为水平向左，小球在最低点速率为D若突然将电场方向变为水平向左，小球一定能运动到O点右侧等高处解析：选BCD. 若剪断细线，小球在恒力作用下将做直线运动，选项A错误；对小球受力分析，由平衡条件可知小球带负电，且qEmgtan 45，解得q，选项B正确；将电场方向变为水平向左，小球从图示位置到最低点，由动能定理有mgL(1cos 45)EqLsin 45mv2，解得v，选项C正确；将电场方向变为水平向左，小球运动到O点右侧与初始位置等高处时速度最大，则小球一定能运动到O点右侧等高处，选项D正确8如图所示，竖直虚线边界左侧为
10、一半径为R的光滑半圆轨道，O为圆心，A为最低点，C为最高点，右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场一电荷量为q、质量为m的带电小球从半圆轨道的最低点A以某一初速度开始运动恰好能到最高点C，进入右侧区域后恰好又做匀速圆周运动回到A点，空气阻力不计，重力加速度为g.则( )A小球在最低点A开始运动的初速度大小为B小球返回A点后可以第二次到达最高点CC小球带正电，且电场强度大小为D匀强磁场的磁感应强度大小为解析：选ACD.小球恰能经过最高点C，则mgm，解得vC，从A到C由动能定理：mg2Rmvmv，解得vA，选项A正确；小球在复合场中以速度做匀速圆周运动，再次过A点时的速度为，则小
11、球不能第二次到达最高点C，选项B错误；小球在复合场中受向下的重力和向上的电场力而平衡，可知小球带正电，满足mgqE，解得E，选项C正确；由qvBm，其中v，解得B，选项D正确9如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A、B板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示，t0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t2T时，电子回到P点电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，下列说法正确的是( )AU1U212BU1U213C在02T时间内，当tT时电子的电势能最小D在02T时间内，电子的电势能减小了解析：选BD.0T时间内平行板间的电场强度为E1，电子以加速
12、度a1向上做匀加速直线运动，当tT时电子的位移x1a1T2，速度v1a1T.T2T时间内平行板间的电场强度E2，电子加速度a2，以v1的初速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x2v1Ta2T2，由题意t2T时电子回到P点，则x1x20，联立可得U23U1，选项A错误，B正确当速度最大时，动能最大，电势能最小，而02T时间内电子先做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动，后又做方向向下的匀加速直线运动，在tT时，电子的动能Ek1mv，电子在t2T时回到P点，此时速度v2v1a2T(负号表示方向向下)，电子的动能为Ek2mv，Ek1Ek2，根据能量守恒定律，电势能的减
13、少量等于动能的增加量，在t2T时电子的电势能最小，选项C错误，选项D正确三、非选择题10(2019高考江苏卷)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MNL，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为m、电荷量为q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且dL.粒子重力不计，电荷量保持不变(1)求粒子运动速度的大小v；(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PMd，QN，求粒子
14、从P到Q的运动时间t.解析：(1)洛伦兹力提供向心力qvBmrd解得v.(2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得dmd(1sin 60)解得dmd.(3)粒子的运动周期T设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t，则tnt(n1,3,5，)(a)当Lndd时，粒子斜向上射出磁场tT解得t；(b)当Lndd时，粒子斜向下射出磁场tT解得t.答案： (1)(2)d (3)或 11如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37角在y轴与MN之间的区域内加一
15、电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；(2)区域内最小电场强度E2的大小和方向；(3)区域内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小解析： (1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动甲由图甲知tan 37，解得E1cos 37解得B1(2)区域中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图乙知cos 37，乙解得E2.方向与x轴正方向成53角斜向上(3)小球在区域内做匀速圆周运动，所以mgqE3，得E3丙因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示由几何关系可知rrcos 53d，解得rd由洛伦兹力提供向心力知B2q2v0m，联立得B2.答案：(1)(2)方向与x轴正方向成53角斜向上(3) 9
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