第18讲 三角函数的图像与性质.pptx

1、BS第18讲PART 18三角函数的图像与性质教学参考课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题1.能画出函数ysin x，ycos x，ytan x的图像，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在区间，内的单调性考试说明考点考查方向考例考查热度三角函数的定义域、值域(最值)求定义域、值域、最值 2013新课标全国卷15、2014新课标全国卷14三角函数的单调性与周期性确定单调区间、最小正周期，根据单调区间、最小正周期求参数值等2012课标全国卷9、2015全国卷8三角函数图像的对称轴、奇偶性判断奇偶性、确定函数

2、图像的对称轴方程、对称中心坐标，根据奇偶性和函数图像的对称性确定参数值或参数范围等2016全国卷12，2016全国卷7考情分析教 学 参 考 真题再现 20162011课标全国卷课标全国卷真题真题再现再现真题再现真题再现真题再现真题再现真题再现真题再现真题再现真题再现真题再现 20162015其他省份类似高考真题其他省份类似高考真题真题再现真题再现真题再现真题再现真题再现真题再现真题再现函数ysin xycos xytan x图像定义域RRx|xR，且xk ，kZ值域_周期性22知识聚焦课前双基巩固1，1 1，1R 奇偶性_奇函数单调性2k ，2k 上为增函数；_上为减函数2k，2k上为减函数

3、；_上为增函数(k ，k )上为增函数对称中心_(k ，0)(，0)对称轴xk_无知识聚焦课前双基巩固奇函数偶函数2k，2k(k，0)xk常用常用结论1函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期均为T ，函数ytan(x)的最小正周期为T .2正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期3三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x的形式，偶函数一般可化为yAcos xb的形式课前双基巩固对点演练课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固索引：三角函数图像与性质掌握不到

4、位课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固探究点一三角函数的定义域和值域(最值)课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究总结反思反思(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解(2)求解三角函数的值域(最值)的常见题目类型：形如yasin xbcos xc的三角函数，先化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可设tsin x，化为关于t的二次函数再求值域(最值)，要注意t的取值范围；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x

5、，化为关于t的二次函数再求值域(最值)课堂考点探究课堂考点探究探究点二三角函数的单调性课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究总结反思总结反思(1)三角函数有无穷多个单调区间，在某些限制条件下(如给出自变量的范围)，可以具体确定其单调区间，注意挖掘试题中的各种条件(2)如果三角函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究探究点三三角函数的周期性和奇偶性课堂考点探究课堂考点探究总结反思总结反思先化简函数解析式，再求最小正周期和判断其奇偶性课堂考点探究探究点四三角函数的对称性课堂考点探究考向1 求三角函数的对称

6、轴或对称中心课堂考点探究课堂考点探究总结反思总结反思 若三角函数yAsin(x)图像的对称轴为xk，则将xk代入函数时，函数将取得最大值或最小值课堂考点探究考向2 由三角函数的对称性求参数值(或范围)课堂考点探究课堂考点探究总结反思总结反思(1)求参数值(范围)的基本方法是根据函数图像的对称性和函数的最小正周期之间的关系得出关于参数的方程(不等式)；(2)当两个正弦型函数、余弦型函数或者一个正弦型函数与一个余弦型函数的对称轴或者对称中心完全相同时，说明它们的最小正周期完全相同课堂考点探究考向3 三角函数对称性的应用课堂考点探究课堂考点探究总结反思总结反思(1)由对称性可知，若f(x)Asin(

7、x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大或最小值若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0.(2)结合三角函数图像，利用对称性可求三角函数的最值、单调区间等(3)一般地，函数对称性与周期性有如下结论：若函数图像相邻两条对称轴分别为xa与xb，则周期T2|ba|；若函数图像相邻两对称点分别为(a，0)，(b，0)，则周期T2；若函数图像相邻的对称点与对称轴分别为(a，0)与xb，则周期T4|ba|.教师备用例题备选理由 例1为余弦函数有界性、二次函数在指定区间上的最值问题，需要分类解决，可增强学生对数学思想方法的认识；例2为函数周期性、最值的综合问题；例3为求函数图像的对称轴以及其他性质的综合问题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题