1、第1课时 函数及其表示1可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图像是()答案C2如图所示，对应关系f是从A到B的映射的是()答案D解析A到B的映射为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D项表示A到B的映射3已知a，b为实数，集合M，1，Na，0，若f是M到N的映射，f(x)x，则ab的值为()A1B0C1 D1答案C解析由f(x)x，知f(1)a1.f()f(b)0，b0.ab101.4下列四组函数，表示同一函数的是()Af(x)，g(x)xBf(x)x，g(x)Cf(x)，g(x)Df(x)|x1|，g(x)答案D解析选项A中
2、，f(x)|x|，显然与函数g(x)x的解析式不同，不是同一函数；选项B中，f(x)x的定义域为R，g(x)x的定义域为x|x0，不是同一函数；选项C中，f(x)的定义域为x|x240x|x2或x2，g(x)的定义域为x|x20且x20x|x2，不是同一函数；选项D中，f(x)|x1|g(x)，故选D.5(2018重庆一中检测)设函数f(x)则f()的值为()A1 B.C. D4答案C解析因为f(2)22224，所以，所以f()f()1()2，故选C.6设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312
3、则与fg(1)相同的是()Agf(1) Bgf(2)Cgf(3) Dgf(4)答案A解析fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1，故选A.7(2018广东梅州市联考)已知函数f(x)若f(f(0)a21，则实数a()A1 B2C3 D1或3答案D解析由题意可知，f(0)2，而f(2)42a，由于f(f(0)a21，所以a2142a，所以a22a30，解得a1或a3，故选D.8(2018唐山模拟)下列函数中，不满足f(2 017x)2 017f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x2 Df(x)2x答案C解析若f(x)|x|，则f(2 017x)|2 017x|2 01
4、7|x|2 017f(x)；若f(x)x|x|，则f(2 017x)2 017x|2 017x|2 017(x|x|)2 017f(x)；若f(x)x2，则f(2 017x)2 017x2，而2 017f(x)2 017x2 0172，故f(x)x2不满足f(2 017x)2 017f(x)；若f(x)2x，则f(2 017x)22 017x2 017(2x)2 017f(x)，故选C.9已知函数f(x)的部分图像如图所示，则它的一个可能的解析式为()Ay2 By4Cy3x5 Dy答案B解析根据函数图像分析可知，图像过点(1，2)，排除C，D，因为函数值不可能等于4，排除A，故选B.10已知f
5、(x)则f(2)()A. BC3 D3答案D解析f(2)f(1)1f(0)2cos(0)2123，故选D.11已知f(2x1)x23x，则f(x)_答案x22x解析令2x1t，则x，f(t)()23，所以f(x)x22x.12已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是_答案4，2解析由题意知或解得4x0或0x2，故x的取值范围是4，213设函数yf(x)的定义域为(0，)，f(xy)f(x)f(y)，若f(8)3，则f()_答案解析因为f(8)3，所以f(24)f(2)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)3f(2)3，所以f(2)1.因为f(2)f()f()f()2f()，所以
6、2f()1，所以f().14(2018成都诊断)已知函数f(x)则不等式xf(x1)10的解集是_答案(5，5)解析当x12，即x3时，f(x1)(x1)2x3，代入得x(x3)10，得2x5，所以3x5；当x12，即x3时，f(x1)2，代入得2x5，所以5x3.综上不等式的解集为(5，5)15定义在(1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则函数f(x)_答案lg(x1)lg(1x)，x(1，1)解析当x(1，1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1，1)16定义在R上
7、的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，若当0x2时，f(x)x(2x)，则当4x2时，f(x)_答案(x4)(x2)解析由题意知f(x4)2f(x2)4f(x)，当4x2时，0x42，所以f(x)f(x4)(x4)2(x4)(x4)(x2)，所以当4x2时，f(x)(x4)(x2)17一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域答案yt，t0，解析依题意，容器内溶液每秒升高 cm.于是yt.又注满容器所需时间h()(秒)，故函数的定义域是t0，18设集合Ax|xN|1x26，
8、Ba，b，c，z，对应关系f：AB如下表(即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应)：x123452526f(x)abcdeyz又知函数g(x)若fg(x1)，fg(20)，fg(x2)，fg(9)所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，求x1x2的值答案31解析由题设知fg(x1)e，fg(x2)a，所以g(x1)5，g(x2)1.由log2(32x)5，得x0(舍去)；由log2(32x)1，得x30；由x45，得x1；由x41，得x3(舍去)，所以x1x230131.1已知f：x2sinx是集合A(A0，2)到集合B的一个映
9、射，若B0，1，2，则A中的元素个数最多为()A6 B5C4 D3答案A解析A0，2，由2sinx0，得x0，2；由2sinx1，得x，；由2sinx2，得x.故A中最多有6个元素故选A.2(2015课标全国，理)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3 B6C9 D12答案C解析21，f(log212)2log21212log266.f(2)f(log212)9.3(2016安徽毛坦厂中学月考)已知函数f(x)若f(a)f(a)0，则实数a的取值范围是()A1，1 B2，0C0，2 D2，2答案D解析依题意可知或解得a2，24(2018江西上饶一中模拟)设函数f(x)若f(f(t)
10、2，则实数t的取值范围是()A(，0，ln2 Bln2，)C(， D2，)答案A解析令mf(t)，则f(m)2，所以或即2m0或m0，所以m2，则f(t)2，即或即t或0tln2，所以实数t的取值范围是(，0，ln25若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图像过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x答案B解析用待定系数法，设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图像过原点，解得g(x)3x22x，选B.6已知映射f：AB，其中ABR，对应关系为f：xyx22x2，若对实数yB，在集合A中没有
11、元素对应，则y的取值范围是()A(，1 B(，1)C(1，) D1，)答案B解析由映射定义可知：集合A中任意一个x，在集合B中有唯一元素和它对应yx22x2(x1)211，A中任意一个x对应B中y值都大于等于1，yB时在A中没有元素对应时，y1，故选B.7若映射f：AB，在f的作用下A中元素(x，y)与B中元素(x1，3y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是_答案(1，2)解析根据题意，得解得所以所对应的A中元素是(1，2)8设函数f(x)且f(2)2，则f(f(1)_答案12解析f(2)86t12，t5.f(1)13516.f(f(1)f(6)12.9下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？A1，2，3，4，B0，1，2，2，f(1)f(2)1，f(3)f(4)2.Ax|x0，BR，f：xy，y2.AQ，BN，f：xy(x21)0.Ax|x是平面内的三角形，By|y是平面内的圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的外接圆答案不是映射，更不是函数不是映射，也不是函数是映射，也是函数是映射，但不是函数解析不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”不是映射，也不是函数，因为x0时，y值不存在是映射，也是函数是映射，但不是函数因为集合A与B不是数集7
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