1、2023年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1的倒数是（）ABC2D22生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）A2.1106B21106C2.1105D211053下列运算中，正确的是（）A3a3a22aB（a+b）2a2+b2Ca3b2a2aD（a2b）2a4b24如图，ABC中，ABAC，A40，则ACD的度数为（）A70B100C110D1405已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为
2、（）A2B4C6D106关于x的一元二次方程x22x+m20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）ABm3Cm3Dm37已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy4，则m的值为（）A0B1C2D38由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A6B9C10D149关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A5m4B5m4C4m3D4m310如图，AB切O于点B，连结OA交O于点C，BDOA交O于点D，连结CD，若OCD25，则A的度数为（）A25B35C40D4511如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的一个交点坐
3、标为（1，0），对称轴为直线x1，下列四个结论：abc0；4a2b+c0；3a+c0；当3x1时，ax2+bx+c0其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个12如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BFDE，连结AE，AF，EF，EF交AB于点K，过点A作AGEF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC下列四个结论：AHHC；HDCD；FABDHE；AKHD其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。13分解因式：x34x2+4x 14已知方程x23x40的根为x
4、1，x2，则（x1+2）（x2+2）的值为 15如图，ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，连结CE交AD于点F，过点D作DGCE，交AB于点G，若DG2，则CF的长为 16关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 17一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 海里18如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（8，6），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y2x6与AB交于点
5、D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y2x6上，若AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。19（8分）计算：（2）0|1|+3tan30+（）220 （8分）先化简：（1），再从2，1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值21（10分）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A音乐，B美术，C体育，D阅读，E人工智能为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅
6、不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中的圆心角的度数为 （2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率22（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F（1）求证：AFAB；（2）点G是线段AF上一点，满足FCGFCD，CG交AD于点H，若AG2，FG6，求GH的长23（10分）习近平总书记说：“读书
7、可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数在第四象限内的图象交于点C（6，a）（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线上是否存在点P，使
8、ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图，ABC中，以AB为直径的O交BC于点E，AE平分BAC，过点E作EDAC于点D，延长DE交AB的延长线于点P（1）求证：PE是O的切线；（2）若，BP4，求CD的长26（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结
9、PC，将PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标2023年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1【2023眉山】的倒数是（）ABC2D2【答案】C2【2023眉山】生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）A2.1106B21106C2.1105D21105【答案】A3【2023眉山】下列运算中，正确的是（）A3a3a22aB（a+b）2a2+b2Ca3b2a2aD（a
10、2b）2a4b2【答案】D4【2023眉山】如图，ABC中，ABAC，A40，则ACD的度数为（）A70B100C110D140【答案】C5【2023眉山】已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（）A2B4C6D10【答案】A6【2023眉山】关于x的一元二次方程x22x+m20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）ABm3Cm3Dm3【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论【答案】D【解析】关于x的一元二次方程x22x+m20有两个不相等的实数根，（2）241（m2）124m0，解得：m3【点评
11、】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7【2023眉山】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy4，则m的值为（）A0B1C2D3【分析】把方程组的两个方程相减得到2x2y2m+6，结合xy4，得到m的值【答案】B【解析】关于x、y的二元一次方程组为，得：2x2y2m+6，xym+3，xy4，m+34，m1【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到m的方程，此题难度不大8【2023眉山】由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A6B9C10D14【分析】综合左视图和
12、俯视图，所用的小正方体分上下三层，前后三行，最后一行有一层，三个小正方体；中间一行有二层，最少三个小正方体；前面一行有三层，三个小正方体，即可得出答案【答案】B【解析】搭成该立体图形的小正方体的最少个数为3+3+39（个）【点评】本题考查由三视图判断几何体，推出每一行小正方体的个数是解题的关键9【2023眉山】关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A5m4B5m4C4m3D4m3【分析】先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出m的不等式组，再求解【答案】A【解析】解不等式组得：m+3x3，由题意得：2m+31，解得：5m4【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组
13、的方法是解题的关键10【2023眉山】如图，AB切O于点B，连结OA交O于点C，BDOA交O于点D，连结CD，若OCD25，则A的度数为（）A25B35C40D45【分析】连接OB，由切线的性质得到ABO90，由平行线的性质得到DOCD25，由圆周角定理得出O2D50，因此A90O40【答案】C【解析】连接OB，AB切O于B，半径OBAB，ABO90，BDOA，DOCD25，O2D50，A90O40【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，关键是由圆周角定理得到O2D，由切线的性质定理得到ABO90，由直角三角形的性质即可求出A的度数11【2023眉山】如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的
14、图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，下列四个结论：abc0；4a2b+c0；3a+c0；当3x1时，ax2+bx+c0其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数图象的开口方向，顶点的位置、与y轴交点的位置可对a，b，c的符号进行判断，进而可对结论进行判断；根据抛物线的对称轴及与x轴的交点可对二次函数图象上的点（2，4a2b+c）的位置进行判定，进而可对结论进行判断；根据二次函数的图象与x轴的两个交点坐标可对结论、结论进行判断，据此可得出此题的答案【答案】D【解析】二次函数图象的开口向上，a0，二次函数图象的顶点在第四象限，a0，b0，二次函数图象与
15、y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，abc0，故结论正确；对于yax2+bx+c，当x2时，y4a2b+c，点（2，4a2b+c）在二次函数的图象上，又二次函数的对称轴为x1，与x轴的一个交点为（1，0），二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），点（2，4a2b+c）在x轴下方的抛物线上，4a2b+c0，故结论正确；二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），（3，0），消去b得：3a+c0，故结论正确；二次函数图象的开口向上，与y轴的两个交点坐标分别为（1，0），（3，0）当3x1时，二次函数图象的位置在x轴的下方，y0，即：ax2+bx+c0，故结论正确综上所述：结论正确故选：D【点
16、评】此题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解答此题的关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标12【2023眉山】如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BFDE，连结AE，AF，EF，EF交AB于点K，过点A作AGEF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC下列四个结论：AHHC；HDCD；FABDHE；AKHD其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】证明EAF是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得AHEFCH，可得正确；证明DAH与AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，可知不正确；证明ADHCDH（S
17、SS），则ADHCDH45，再由等腰直角三角形的性质可得结论正确；证明AKFHED，列比例式可得结论正确【答案】C【解析】四边形ABCD是正方形，ADAB，ADEABC90，ADEABF90，DEBF，ADEABF（SAS），AEAF，DAEBAF，DAE+EAB90，BAF+EAB90，即EAF90，AGEF，EHFH，AHEF，RtECF中，EHFH，CHEF，AHCH；故正确；AHCH，ADCD，DHDH，ADHCDH（SSS），ADHCDH45，AEF为等腰直角三角形，AFE45，AFKEDH45，四边形ABCD为正方形，ABCD，BKFCEH，AKFDEH，FABDHE，故正确；AD
18、HAEF，DAEDHE，BADAHE90，BAEAHD，DAE与BAG不一定相等，DAH与AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，即DH与CD不一定相等，故不正确；FABDHE，AFKEDH，AKFHED，AKDHAFEH，在等腰直角三角形AFH中，AFFHEH，AKHD故正确；本题正确的结论有，共3个故选：C【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一“的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一“的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正
19、确答案直接填写在答题卡相应的位置上。13【2023眉山】分解因式：x34x2+4x 【答案】x（x2）214【2023眉山】已知方程x23x40的根为x1，x2，则（x1+2）（x2+2）的值为 【分析】直接利用根与系数的关系作答【答案】6 【解析】方程x23x40的根为x1，x2，x1+x23，x1x24，（x1+2）（x2+2）x1x2+2x1+2x2+44+23+46故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x215【2023眉山】如图，ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧
20、，两弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，连结CE交AD于点F，过点D作DGCE，交AB于点G，若DG2，则CF的长为 【分析】先判断DG为BCE的中位线，再根据三角形相似求解【答案】 【解析】由作图得：MN垂直平分AB，AEBEAB，DGCE，AD是中线，GBEGBEAB，GD为BCE的中位线，CE2GD4，DGCE，AEFAGD，即：，解得：EF，CFECEF4，故答案为：【点评】本题考查了基本作图，掌握三角形的中位线的性质和三角形相似的性质是解题的关键16【2023眉山】关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 【分析】根据解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值，再根据解为非负数和分
21、母不为0即可求解【答案】m5且m3【解析】，去分母得：x+m3（x2）1x，去括号移项得：x3x+x1m6，合并同类项得：x5m，系数化为1得：x5+m，x20，x2，即5+m2，m3，解为非负数，x5+m0，m5，m5且m3故答案为：m5且m3【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最简公分母不能为017【2023眉山】一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 海里【分析】过点C作CHAB于H证得BHCH，在RtACH中，解直角三角形
22、求出CH的值即可【答案】6（1）【解析】过点C作CHAB于HDAC60，CBE45，CAH90CAD30，CBH90CBE45，BCH904545CBH，BHCH，在RtACH中，CAH30，AHAB+BH12+CH，tan30，CH（12+CH），解得CH6（1）答：渔船与灯塔C的最短距离是6（1）海里故答案为：6（1）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出辅助线，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键18【2023眉山】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（8，6），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y2x6与AB交于点D，与y轴交
23、于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y2x6上，若AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 【分析】过点N作PQy轴交y轴于点P，交BC于点Q，此时APNNQM（AAS），设N（t，2t6），可得OP2t6，NQAP8t，NPMQt，所以8t+2t66，求得t4，即可求解【答案】（8，6）【解析】过点N作PQy轴交y轴于点P，交BC于点Q，APQNQM90，AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，ANNM，ANM90，ANP+MNQNMQ+MNQ，ANPNMQ，APNNQM（AAS），APNQ，NPMQ，设D（t，2t6），NPMQt，OP2t6，又NQAP8NP8t，8
24、t+2t66，t4，CMMQ+CQMQ+OPt+2t66，M（8，6）故答案为：（8，6）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，能够通过作垂线构造全等的直角三角形，由三角形全等对应边相等，将N点坐标转化到三角形的边长关系中，从而建立等量关系求解是解题的关键三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。19【2023眉山】计算：（2）0|1|+3tan30+（）2【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值解：原式1（1）+341146【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值，以及特殊角
25、的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【2023眉山】先化简：（1），再从2，1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值【分析】先把括号里进行通分，再计算除法，最后代入求解解：（1） ，x1且x2，当x1时，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键21【2023眉山】某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A音乐，B美术，C体育，D阅读，E人工智能为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（
26、1）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中的圆心角的度数为 （2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率【分析】（1）先根据B小组人数及其所对应的百分比可得被调查的总人数，再根据5个兴趣小组人数之和等于总人数求出D小组人数，从而补全图形；用360乘以D小组人数占被调查人数的比例即可；（2）用总人数乘以样本中E小组人数占被调查人数的比例即可；（3）画树状图列举出所有等可能结果，再从树
27、状图中确定恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案解：（1）由题意知，被调查的总人数为3010%300（人），所以D小组人数为300（40+30+70+60）100（人），补全图形如下：扇形统计图中的圆心角的度数为360120，故答案为：120；（2）3600720（名），答：估计该校参加E组（人工智能）的学生有720名；（3）画树状图为：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概
28、率所求情况数与总情况数之比22【2023眉山】如图，ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F（1）求证：AFAB；（2）点G是线段AF上一点，满足FCGFCD，CG交AD于点H，若AG2，FG6，求GH的长【分析】（1）先根据AAS证明CDEFAE，得CEEF，再根据平行线分线段成比例定理可得结论；（2）先根据（1）可得：ABAF8，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得CGGF6，证明DCHAGH，列比例式可得GH的长（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，DFAD，DCEF，E是AD的中点，DEAE，CDEFAE（AAS），CEEF，AEBC，1，
29、AFAB；（2）解：AG2，FG6，AFFG+AG6+28，ABAF8，四边形ABCD是平行四边形，CDAB8，DCEF，FCGFCD，FFCG，CGFG6，CDAF，DCHAGH，即，GH1.2【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，掌握三角形全等和相似的性质和判定是解本题的关键23【2023眉山】习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元（1）求甲，
30、乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100m）本，利用总价单价数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，解得：答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2
31、）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100m）本，根据题意得：35m+30（100m）3200，解得：m40，m的最大值为40答：该校最多可以购买甲种书40本【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24【2023眉山】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数在第四象限内的图象交于点C（6，a）（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线上是否存在点P，使ABP是
32、以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将A（4，0），B（0，2）代入ykx+b，求得一次函数表达式，进而可得点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数即可；（2）将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果；（3）过点A作AEBC交y轴于点E，证明AOBEOA得出点E的坐标，在求出直线AE的表达式，与反比例函数联立方程组即可解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入ykx+b得：，解得：，一次函数表达式为：yx+2，将C（6，a）代入得：y6+21，C（6，1），将C（6，1）代入y得：m6，反比例函数的表达式为：y；（2）设一次
33、函数与反比例函数在第二象限交于点D，联立，解得：或，D（2，3），由图象可知：当x2或0x6时，kx+b，（3）存在，理由：过点A作AEBC交y轴于点E，BAO+EAO90，EAO+AEO90，BAOAEO，AOBEOA90，AOBEOA，OE8，E（0，8），设直线AE的表达式为：yax+b，将（4，0），（0，8）代入得：，解得：，直线AE的表达式为：y2x8，联立：，解得：或，点P的坐标为：（1，6）或（3，2）【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查的有待定系数法求一次函数、反比例函数表达式，相似三角形的判定及性质25【2023眉山】如图，ABC中，以AB为直径的O交BC于点E
34、，AE平分BAC，过点E作EDAC于点D，延长DE交AB的延长线于点P（1）求证：PE是O的切线；（2）若，BP4，求CD的长【分析】（1）连接OE，证明OEAD，即可得到结论；（2）根据锐角三角函数先求出半径和AD的长，然后证明AEBAEC（ASA），ABAC4，进而根据线段的和差即可解决问题（1）证明：如图，连接OE，AE平分BAC，OAEDAE，OEOA，OEAOAE，DAEOEA，OEAD，EDAC，OEPD，OE是O的半径，PE是O的切线；（2）解：，BP4，OBOE，OE2，AB2OE4，APAB+BP8， 在RtAPD中，sinP，ADAP，AB为O的直径，AEB90AEC，AE
35、平分BAC，BAECAE，AEAE，AEBAEC（ASA），ABAC4，CDACAD4，CD的长为【点评】本题考查切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造基本图形解决问题26【2023眉山】在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将PCM沿直线P
36、C翻折，当点M的对应点M恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标【分析】（1）运用待定系数法，将点A（3，0），B（1，0），C（0，3）代入yax2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）运用待定系数法可得直线AC的解析式为yx+3，过点P作PEx轴交直线AC于点E，设P（t，t22t+3），则E（t22t，t22t+3），可得PEt22ttt23t，由PEx轴，得EPDABD，进而得出（t）2，再运用二次函数的性质即可求得答案；（3）设点P的坐标，则点M的坐标可表示，PM长度可表示，利用翻折推出PMCM，列方程求解即可求得答案解：（1）抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），
37、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），解得：，该抛物线的解析式为yx22x+3；（2）设直线AC的解析式为ykx+n，则，解得：，直线AC的解析式为yx+3，过点P作PEx轴交直线AC于点E，如图，设P（t，t22t+3），则E（t22t，t22t+3），PEt22ttt23t，A（3，0），B（1，0），AB1（3）4，PEx轴，EPDABD，（t）2，0，当t时，的值最大，最大值为，此时点P的坐标为（，）；（3）如图，设P（m，m22m+3），则M（m，m+3），PM|m+3（m22m+3）|m2+3m|，CM|m|，PCM沿直线PC翻折，M的对应点为点M，M落在y轴上，而PMy轴，PMCM，PMPM，CMCM，PCMPCM，PCMMPC，PCMMPC，PMCM，|m2+3m|m|，当m2+3mm时，解得：m10（舍去），m23，此时点M（3，）；当m2+3mm时，解得：m10（舍去），m23，此时点M（3，）；综上，点M的坐标为（3，）或（3，）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，相似三角形的判定和性质，翻折变换的性质等，最后一问推出PMCM为解题关键
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