1、合情推理（第一课时）合情推理（第一课时）南岳高级中学数学组南岳高级中学数学组天空乌云密布，你能得出什么推断？问题情境：问题情境：已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论 推理推理 是人们思维活动的过程，是根是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程判断的思维过程。铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属都一切金属都能导电能导电.三角形内角和为三角形内角和为180。凸四边形内角和为凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为凸五边形内角和为540。凸凸n边形内边形内角和为角和为部分部分个别个别整整
2、体体一一 般般 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论你还能举一些你还能举一些归纳推理的例子吗归纳推理的例子吗?【例例】观察下列各图中点的个数情况：观察下列各图中点的个数情况：1234(2004春季上海春季上海)根据图中根据图中5个图形及相应点的个数个图形及相应点的个数的变化规律的变化规律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3
3、)(4)(5)【例例2】对自然数对自然数n，考察的结果情况：，考察的结果情况：n012345111113311723【例例3】考考察下列一组不等式：察下列一组不等式：则推广的不等式为：则推广的不等式为：每幅地图可每幅地图可以用四种颜色着以用四种颜色着色，使得有共同色，使得有共同边界的相邻区域边界的相邻区域着上不同色着上不同色.18521852年，英国人弗南西斯年，英国人弗南西斯格思里为地图着色格思里为地图着色时，发现了四色猜想时，发现了四色猜想.19761976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了机上，用了12001200个小时，完成了四色猜想的证
4、明个小时，完成了四色猜想的证明.观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10，3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多通过更多特例的检特例的检验验,没有出现反例没有出现反例.大胆猜想大胆猜想:任何一个不小任何一个不小于于6 6的偶数都等于两的偶数都等于两个奇质数的和个奇质数的和.10=3+7 10=3+7 ，20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实,获得新结论获得新结论!半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现
5、都是合数.实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤例题例题1 1 观察下列的等式观察下列的等式,你有什么猜想吗你有什么猜想吗?1+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想:前前n n个连续的奇数的和个连续的奇数的和等于等于n n的平方的平方,即即:1+3+5+(2n-1)=n2 作作 业业1 1、完成课本、完成课本 P93 AP93 A组组 13132 2、实习作业：、实习作业：http
6、:/ 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 1，3，5，7，由此你猜想出第，由此你猜想出第个数是个数是_.这就是从这就是从部分到整体部分到整体,从从个别到一般个别到一般的的归纳推理归纳推理.成语成语“一叶知秋一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到天将要来到.比喻由比喻由细微的迹象细
7、微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体.3710，31720，131730，“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇质数之和的偶数都等于两个奇质数之和”改写为改写为:1037，20317，30131763+3，83+5，105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,，猜想：猜想：1000100029+97129+971，1002=139+863,0 0？数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料具体的材料观察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的
8、结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：设计意图：设计意图：从以上的归纳推理的过程中，为下文归纳推理的几个特点铺垫：从以上的归纳推理的过程中，为下文归纳推理的几个特点铺垫：(1).归纳推理的前提是部分的、个别的事实；归纳推理的前提是部分的、个别的事实；(2).归纳推理在观察和实验的基础上进行的；归纳推理在观察和实验的基础上进行的；(3).归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。例例1：观察下列算式：观察下列算式：1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=
9、52 你能得出怎样的结论？你能得出怎样的结论？设设计计意意图图：通通过过改改变变课课本本上上例例1的的提提问问形形式式，让让学学生生比比较较容容易易接接受受，而而且且以以多多种种角角度加以分析，理解更深刻，更深入。度加以分析，理解更深刻，更深入。3（三）巩固应用阶段（三）巩固应用阶段（三）巩固应用阶段（三）巩固应用阶段拓展：拓展：图中共有多少个小正方体？设设计计意意图图：从从平平面面到到空空间间是是一一种种类类比比推推理理，让让学学生生理理解解三三种种语语言言（符符号号语语言言、文文字语言、图形语言）进行转化。字语言、图形语言）进行转化。55变式：将改为如何？例例2.已知数列已知数列an的第的
10、第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),请问：请问：的值？那么的值？那么 呢？呢？能否推测通项公式能否推测通项公式？(1).从从特殊特殊到到一般一般,从从部分部分到到整体；整体；(2).具有具有创造性创造性；归纳推理的特点归纳推理的特点:设计意图：设计意图：通过科学史上的著名例子，进一步合情推理和演绎推理都扮演了重要角色通过科学史上的著名例子，进一步合情推理和演绎推理都扮演了重要角色思考：当思考：当n=6,7,8,9,10,11时，时，n2-n+11=?费马猜想费马猜想:(1).从从特殊到一般；特殊到一般；归纳推理的特点归纳推理的特点:合情推理是冒险的，有争议的和暂时的波利亚(3).具有具有
11、或然性或然性。(2).具有具有创造性创造性；练习：练习：设设 an 表示表示 n 条直线交点的最多个数，条直线交点的最多个数，则则 an =_本节课学习了什么知识？你有哪些方面的收获？推推 理理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳4（四）学习小结阶段（四）学习小结阶段（四）学习小结阶段（四）学习小结阶段合情推理（）合情推理（）1.归纳推理的概念归纳推理的概念学生练习学生练习2.归纳推理的过程归纳推理的过程例例1变式：变式：例例2变式：变式：作业：作业：.归纳推理的特点归纳推理的特点 使教育过程成为一种使教育过程成为一种艺术的事业艺术的事业 赫尔巴特赫尔巴特 敬请指正敬请指正！归纳推理的定义
12、归纳推理的定义:把从个别事实中推演出一般性结论的推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为称为归纳归纳推理推理(简称归纳简称归纳).).简言之简言之,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由由特殊到一般特殊到一般的推理。的推理。实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：归纳推理的态度归纳推理的态度:正直、勇敢、自信正直、勇敢、自信1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，例例1、由下图可以发现什么结论？变式二：变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个，顶层是1个，问第个图形共有多少颗圆珠？变式一：变式一：图中共有多少个正方体？归纳归纳:变式：将改为如何？例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),请问：请问：的值？那么的值？那么 呢？呢？能否推测通项公式能否推测通项公式？练习练习（1）如图第）如图第n个图中点的个数个图中点的个数1234n2-n+1（2）、如图第）、如图第n个图中花的盆数个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（）（n2,n N*)观察到事实观察到事实:
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