非一致地震作用下高坝-复杂地基体系动力响应分析.pdf

1、 年 月水利学报 第 卷第 期文章编号：（）收稿日期：；网络首发日期：网络首发地址：?基金项目：国家自然科学基金项目（）；国家自然科学面上基金项目（）；天津大学自主创新基金项目（）作者简介：张佳文（），博士生，主要从事水工结构抗震研究。：通信作者：李明超（），教授，主要从事水利工程仿真与安全研究。：非一致地震作用下高坝 复杂地基体系动力响应分析张佳文，李明超，韩帅，闫文钰，张敬宜（天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 ；香港理工大学 智能建造实验室，香港 ）摘要：地震波场的构建与输入是高坝抗震分析的关键。本文提出了一种适用于三维成层场地的自由波场时域化求解方法，并在此基础上建立了远

2、置层界面模型以分离上行和下行波场，以解决不规则场地和断层分布等复杂地质条件；进而结合不同波型的连续性特征与振动特性，利用几何推导将单列节点位移推广至整个空间场地，以提高计算效率；并采用改进的波动输入方法将复杂波场转换为地基边界上的等效节点力。本文重点研究了精细化的三维高坝地基体系在垂直和倾斜入射 波作用下的动力响应，并与均质地基条件下的结果进行对比。结果表明：非一致地震波作用下坝体结构动力响应的空间差异性显著，坝顶不同位置的位移极值响应可相差至 ；波倾斜入射时坝体振动响应远大于垂直入射的情况，位移极值可相差 倍，高应力区时段相差较大，且整个体系的拉裂破坏范围更广；复杂地质条件会加剧坝体的损伤情

3、况，且对较大应力区的产生时间与分布情况有显著影响。研究结果证实了综合考虑地震波的非一致特性与场地地质条件的必要性，可为其他大型工程结构抗震响应分析提供参考。关键词：高坝 复杂地基体系；非一致地震波场；行波效应；斜入射地震波；动力响应；并行计算中图分类号：；文献标识码：?研究背景我国西南部强震区水能资源丰富，高坝等大型水工建筑物的抗震安全工作面临着十分严峻的挑战 。目前以地震动输入机制、结构 地基体系动力响应、体系材料动态抗力三者相配套的综合评价体系已形成共识，但在地震输入机制方面还存在两点不足 ：（）对于地震传播过程的模拟过于简化，未能考虑地震动传播方向与空间非一致特性。随着全球地震数据库的不

4、断丰富，以及对震害实例的深入研究，由地震动非一致性引发的诸多问题引起了工程抗震领域的重视 。由地震幅值、能量持时与频谱特性不同所造成的影响体现在结构物振动的空间差异性上 ，而传统的一致激励输入方法难以反映真实情况。（）对场地条件考虑不够全面。多项研究证明了不规则地形特征 、断层与小裂隙分布 、地基参数的成层特性 对地震波传播带来的影响，且大多数是增强地震动的破坏作用。因此综合考虑这两方面，研究复杂场地条件下非一致地震波场的模拟与输入成为现阶段备受关注的难点问题。波场构建分为解析法和数值模拟法：解析方法的核心思路是对传递函数加权叠加以得到输入位移场 ，规则均质场地内由非一致激励的 波、波和 波引

5、发的地震波场求解较为成熟，但解析方法受限于规则的场地形状和简单的材料参数；适配于各类大型软件的数值模拟方法则适用范围更广，因此各类基于有限元法、有限差分法和边界元法等的研究成为复杂场地地震波场计算的主流趋势。此外，受局部地形条件及上部结构物引发的散射问题等影响，全域波场无法统一计算的问题逐渐被重视。李山有等 、顾亮等 、赵密等 、等 和张佳文等 采用数值模拟与理论推导结合的手段，将斜入射地震波场计算推广至二维成层不规则场地中，但所研究的场地类型和地震的传播种类仍需丰富。大多数坝基相互作用体系振动分析中，地基大多被简化为规则均质弹性体，均质地基上的重力坝 、拱坝 、土石坝 、面板心墙坝 等在非一

6、致地震下的动力响应有较多规律性的总结。近年来发展了一批可以较好反映地基情况的计算模型。如坝体 层状地基体系在非一致地震波作用下的动力响应研究已较为成熟 。等 则采用域折减法分析了重力坝体层状地基体系在垂直传播地震作用下的响应。等 通过推导地震波系数和相位的变化，提出了复杂分层场地等效载荷输入模式的改进方法。等 模拟了重力坝 分层地基体系在任意入射角地震作用下的响应。然而，目前研究对局部地形和断层分布等产生的地震散射问题考虑不足，尚不能进行三维结构 复杂场地的动力响应分析。本文结合理论推导与数值计算，提出一种三维成层地基中非一致地震波场的时域化构建方法，以求解复杂场地的波场；并改进了一种高效的波

7、动方法将复杂的地震波场转换为等效荷载力以完成输入。最后以西南强震区某高坝 复杂地基体系为研究对象，分析其在非一致地震动输入下的动力响应。非一致地震波场时域化构建方法 自由波场求解图 为岩石地基半空间内斜入射 波、波和 波的传播方式，从无限地基内截取近场有限域作为动力分析部分。其中 点为地基有限域的表面中点；、和 为同一组波型的振动起始点；点为空间内任意点；、和 分别为 波、波和 波的入射角度与相对应的反射角度。由于地震波经过地表面或异种介质交界处时会产生挤压与剪切作用，场地内任意点的位移为各类入射波和反射波的叠加值。图 斜入射地震波的传播方式图 （）为近域地基的有限元离散模型，其底部截断部分采

8、用应力型人工边界，水平和竖向网格尺寸分别为 和 ，图中 和 表示节点坐标，和 代表不同的层数，地震波从底部点（，）进行斜入射。如图 （）所示，遵循 定律 ，同一场地条件下所有入射和反射地震波的水平视波速均相等（式（），其中 和 分别为地震波的传播速度与水平视波速，为地震波入射角度。设入射地震波经过 距离的时间为 ，层状地基内非一致地震动场 可表示为式（）：（）?（）（槡）?（槡）（）（，）（，）（）式中：和 为 波和 波的传播速度；下标 和 分别代表入射波和反射波；为弹性介质的弹性模量；为泊松比；为介质的密度。每层的波速需要分别计算并构建出动力矩阵方程。按照边界条件的不同，图 中 轴上的节点可

9、图 层状岩石地基有限元离散模型及波速间的关系分为三类：自由表面点（，）、中部节点（，）和底部边界节点（，）。结合式（）中的传播规律并将位移用中心差分法重新表示，当平面内 波或 波入射时，时刻层状地基体系的运动方程为：，()，()，()，（），()，()，()，（，），()，()，()，()，()（）（）式中：、分别为节点的质量、阻尼、刚度矩阵，下标为节点坐标；和 分别为阻尼系数和底部应力型边界的集中荷载力；为单位矩阵。通过求解上述方程，可计算出成层半空间中 轴上所有节点的横向与竖向位移。有限元中四节点矩形单元刚度矩阵的显式表达 如下：槡（）槡 槡 槡 槡 槡 （）槡 槡 槡 槡 （）槡 槡 槡

10、 槡 槡 （）槡 槡 槡 槡 （）槡 槡 槡 槡 槡 （）槡 槡 槡 槡 （）槡 槡 槡 槡 槡 （）（）式中：为弹性介质的密度；（?），?，?，（）?，（）?。人工边界上应力 的计算原理如下：为保证边界上输入等效荷载后能保持位移与应力的一致性，需将波场产生的应力与引入人工边界产生的应力进行叠加，波和 波作用下等效荷载分别为：（，）（?）（，）（）?）（）（，）（）（，）（）（）式中：和 分别为 波和 波各自的入射角度；和 为应力型人工边界上法向和切向的黏性系数；为场地的 常数；（，）为输入的速度函数。波的波场计算方式类似，只是由于波动为单向的出平面方向，所以式（）中的位移矩阵等退化为单独的数

11、值，且需变换相应的单元刚度矩阵与底部边界的等效输入荷载，其显式表达 和 分别如下：槡 （）（，）（）式中：为 波的入射角度；为出平面 波的波速；（?）。上下行波分离构成自由波场的入射波与反射波分别属于上行波和下行波；其中，上行波属于内行波，这是在局部地形效应以及断层场地等复杂地震波场求解中需要单独计算的部分 。以同组地震传播过程产生的上下行波的时间差为突破点，建立假想的远置层间交界面模型。如图 所示：若计算区间（第二层）场地的入射波场，需将原有的层界面升高，即保证在计算时间 内入射波还未传到地表面，且 点的振动在计算时间内不会受到 线段左侧区域产生的反射波影响，以此类推。升高高度 的具体计算方

12、法如式（），其他层内的求解方式类似。图 远置交界面法波：（）?和 （）?（）波：（）?和 （）?（）波：（）?（）波场扩展求解式（）体现了节点在时间 时刻的位移与直接相邻水平节点（）或（）时刻的位移是相同的（具体取决于传播方向，其中 ，为整数），因此整个成层半空间的自由波场或入射波场运动均可基于 轴上节点的位移来推求。当地震自左向右传播时波场位移表示为，自右向左传播时波场位移为，计算公式如下：（，）（，）（?）（，（）（，）（，）（，）（?）（，）（，（）（）式中：为正整数；为 轴节点的位移。如图 所示，在三维场景中除规定地震波入射与 轴正方向的夹角为 （入射角），还引入了传播平面与 轴的夹角

13、 （方位角）。图 三维场地中地震波的传播假设地震波从左下角点起振，设任意节点（，）在图 （）中 方向上距离起振点为 ，当 波和 波入射时，位移表达方式如下：（，）（，?）（，）（，?）（，）（，?）（）当出平面 波入射时，振动方向垂直于图 （）中的灰色平面，位移表达方式如下：（，）（，?）（，）（，?）（，）（，?）（）式中 为地震波沿 方向传播的水平视波速。图 （）为底面上任意点在 方向投影后的新坐标，经过几何计算后，投影点 的坐标计算如下：（）?（）（）?（）（）当距离 轴的 方向长度不是 的整倍数时，需对其进行线性插值，参考式（）即可。算例验证及方法讨论 自由波场位移验证图 为三维的成层

14、场地有限域模型；地基材料参数如表 所示。假设地震波起振点为地基左下角，入射脉冲波的位移时程如图 所示。分别分析垂直入射 波、斜入射 波（，）、垂直入射 波、斜入射 波（，）、垂直入射 波和斜入射 波（，）情况下，地基表面中点的位移响应情况。图 分别为 类情况下成层场地表面中图 三维场地模型及观测点图 输入地震动位移时程点的三向位移时程，解析解采用文献 中的方法。如图 所示，本文方法的振动结果与精确解基本吻合，表明本文的时域化方法具有很好的精度和稳定性。表 三维成层地基动力学参数地基密度?（?）弹性模量?泊松比第一层 第二层 第三层 第四层 图 地震波入射下均质场地关键点位移响应图 三维场地模型

15、及观测点 入射波场位移验证入射波场的推求的是在自由波场的基础上，但由于目前倾斜场地中入射波场的频域解法很难求得，因此利用均质场地作为算例验证。图 中为岩石均质地基有限域模型，网格划分根据稳定性条件确定，选用 。场地密度为?，泊松比为 ，弹性模量为 ，波和 波波速分别为 和?。假设地震波起振点为地基左下角点，入射脉冲波的位移时程如图 所示，并分别选取模型的左面（）、底面（）和前面（）边界上的 个观测点。图 分别为 波 倾斜入射（）、波 倾斜入射（）和 波 倾斜入射（）三类情况下由入射波场引起的观测点振动响应。其中，参考解采用文献 中的方法。其振动结果与精确解基本吻合，证实了上下行波分离方法的正确

16、性。方法应用讨论）依托于动力学原理与时域化方法，可模拟出行波效应、相干效应及衰减效应等，比频域方法更易与大型软件结合；）入射波场在自由波场的基础上求解，不限制于均质空间且针对二维和三维场地均适用；）对于具有不同入射角度和方位角的各类波型均为通用，且无需另行计算地震波穿过每层时新生成的地震波型与方向；）若拓展到更为复杂的场地条件，只需改变式（）中的模型参数。此外，完成地震波场构建后，还需采用高效的地震动输入方法方可实现结构物的地震响应计算。现阶段较为流行的地震动输入方法有波动方法 和区域缩减法 。本文参考文献 ，采用了一种改进的波动输入方法，可有效改善复杂场地内等效荷载力的复杂计算。图 地震波入

17、射下均质场地关键点位移响应 工程实例分析 坝体 复杂地基体系三维有限元模型以中国西南强震区某水电站工程为研究对象，工程主体为混凝土重力坝。该工程具有坝体高度较高、库容大、坝基岩体破碎和地震设防烈度高等特点。如图 所示，构建坝体 地基相互作用体系的有限元模型，选取其主要的泄洪坝段、坝后厂房、升船机和非溢流坝段进行分析，最大坝高 ，上游正常水深为 。其中，坝址区各地层连续分布且自上游至下游存在明显的倾斜成层分布规律，还存在挠曲核部破碎带、小断层和节理裂隙等结构面，在建模过程体现了其主要的地形特征。由于结构 地基相互作用问题影响较大，通常需要将地基范围在结构物的四周方向也延伸一定长度。然而，延伸地基

18、尺寸后模型的网格数量过多，这对于前后处理工作中文件存储以及动力模拟计算均有极大的限制，因此本文参考文献 ，采用其方法事先对单个坝段进行验算，证实采用该方法时，只需建立较小尺寸的地基，其计算结果就接近于传统波动方法（通常需建立较大尺寸地基）的动力计算结果，因此建模时为提高效率，仅选取了可代表主要地形特征的坝体正下方区域地基。将有限元模型整体采用 单元进行离散，部分采用 单元进行过渡，共计 个单元和 个节点。为了荷载力施加过程的高效性，地基模型的最外层网格采用稍大的规则形状网格离散，其内部地基的网格划分较细。选取坝顶处和坝段中间应力薄弱区域作为响应分析的观测点，如表 所示。图 考虑主要地形特征的坝

19、基系统有限元模型表 坝体 地基体系关键点信息关键点节点号坐标（，）（，）（，）（，）（，）（，）材料参数及荷载表 中列出了坝体混凝土材料和三层地基及破碎带的材料参数，坝体采用混凝土塑性损伤模型 。坝体的底部边界和四个侧面边界采用黏弹性人工边界作为约束。主要荷载力包括坝体自身重力、水压力和地震动作用，在加载地震动前先进行了地应力平衡。坝址区地震基本烈度为度，基本加速度为 ，根据场地条件得到目标反应谱，并依据目标反应谱，在 地震动数据库中筛选最符合的波型，并兼顾其近断层脉冲特性。场地目标反应谱和选取地震动的实际反应谱如图 所示，加速度、速度和位移时程曲线如图 所示。由于 波对大型结构的损伤通常较为

20、明显，因此选取垂直入射 波和具有代表性角度的倾斜入射 波（，）作用下坝体的响应进行研究。按照文献 中的思路并拓展到三维场地，当垂直入射时在底部输入入射波场，在四个侧面输入自由波场；当倾斜入射时在地基底面、右面和后面边界输入入射波场，在前面和左面边界输入自由波场。由于传统的波动输入方法推导依赖于几何传播模拟，几乎无法扩展到复杂场地的动力输入中，因此采用文献 中所提出的基于人工边界子模型的地震波输入方法，并将此扩展至三维空间。改进的波动输入方法依据的基本原理是：只要能确定边界最外层节点的受力状态并输入，便能实现精确的外源输入。因此将图 中地基模型最外层的边界进行单独的受力分析即可快速实现计算。此外

21、，为反映地质结构对地震波传播规律的影响，选取了均质地基作为对比，地基参数为表 中第一层的动力参数。整套波场计算和节点力输入流程需要对 进行二次开发，不包括数据处理等过程，每组算例的计算时间大约为 （核计算）。图 场地设计反应谱与实际地震动反应谱表 坝体 地基体系的动力参数材料密度?（?）泊松比弹性模量?坝体 地基 第一层 地基 第二层 地基 第三层 内部破碎带 图 输入地震动时程曲线 响应结果分析由于坝顶处的振动响应通常最为剧烈，选取坝顶部的 、三点观察其在不同入射情况下与坝基交界处左下角点的相对位移变化。如图 所示，在同组入射条件下坝顶各点的振动趋势保持一致，垂直入射条件下各点的位移极值差距

22、不大，而倾斜入射时坝顶点位移极值会相差超过近 。此外，不同入射情况下位移响应差距极大，斜入射条件下的位移振动相比于垂直入射条件下更为剧烈，极值相差约 倍；复杂地质条件下位移振动相比均质条件下稍剧烈；极值相差可达到 倍左右。综合来看，地质条件和地震波入射角度都显著影响了坝体的位移响应，但入射角度的影响在此算例中更大，这也印证了考虑非一致地震波场相位差和传播方向的重要性。图 坝顶点位移振动响应图 为坝体应力集中部位关键点的最大主应力（）时程曲线。四类情况下主应力时程中的极值相差不大，均在某时刻达到了坝体混凝土的抗拉强度，即会出现拉伸损伤，但倾斜入射下主应力较大的时段均明显长于垂直入射情况。图 为坝

23、体关键点的最小主应力（）时程曲线。与最大主应力趋势相反，垂直入射条件下的最小主应力略大于倾斜入射条件下的。但是复杂地基条件下坝体的应力响应依然明显大于均质地基条件下的情况。图 坝体关键点最大主应力时程图 为坝体的拉伸损伤云图，在各种入射情况下，溢流坝段、非溢流坝段、升船机结构、坝后厂房和消力池等部分均发生了破坏。均质地基条件下损伤响应程度均小于复杂地基条件下的，且分布范围差异显著；在复杂地基条件下损伤多出现在坝段主体部分等靠近上游的部分，而均质地基条件下损伤分布范围更加分散，更易出现在下游消力池等部分。倾斜入射情况下结构物发生损伤程度都远远图 坝体关键点最小主应力时程大于地震波垂直入射时的区域

24、，倾斜入射情况下消力池大部分区域都有损伤，且坝体部分出现裂缝的区域较多，对于大坝稳定性的危害极大，以往研究中假设为地震波垂直入射来进行抗震设计是不安全的。图 坝体 复杂地基体系拉伸损伤分布前后视图 结论针对复杂地质下非一致地震波场难以构建的难题，提出了适用于三维不规则成层场地内由 波、波和 波引起的地震波场的求解方法，该方法具有高精度与高效率的优势。之后重点分析了精细化的混凝土高坝 复杂地基有限元模型在倾斜入射与垂直入射的 波作用下的动力响应，主要结论如下：（）大型结构物在非一致地震波作用下动力响应空间差异明显：在不同种类的地震波作用下整个坝体 地基体系的溢流坝段、非溢流坝段、升船机结构、坝后

25、厂房和消力池等部分均发生了不同程度的损伤，主要发生在应力薄弱的区域。地震波斜入射时坝顶部分不同点的位移响应极值可相差至 以上，因此为了工程安全考虑，建议在坝体地震响应分析中尽可能扩大监测点的范围。（）地震波的传播方向对坝体振动影响较大：从坝顶点位移响应、应力集中区最大和最小主应力极值、及坝体整体拉伸损伤分布等均可看出，在 波倾斜入射条件下坝体的响应均显著大于垂直入射条件下的；位移极值可相差 倍，应力极值相差不大，但高应力区时段可相差较大，拉裂破坏的范围几乎覆盖到整个坝段结构中。（）复杂地质条件对坝体的影响较大：在相同的地震波入射角度和方位角情况下，复杂的地质结构模型更能反映真实情况，在本算例中

26、复杂地质情况下地震对结构物的破坏性更加显著，尤其在位移响应方面体现较为明显；此外造成损伤出现的区域也更加集中、损伤程度更大。下一步的研究重点将放在不同波型、不同入射角度和不同地质条件组合下坝体的振动规律研究中。参考文献：梁辉，赵文光，郭胜山，等高拱坝 地基体系整体稳定概率地震风险分析 水利学报，（）：秦礼君，陈健云，徐强，等高拱坝抗震安全评价指标研究 以白鹤滩拱坝为例 水利学报，（）：陈厚群混凝土高坝强震震例分析和启迪 水利学报，（）：张饶，金峰，黄杜若，等地震波频率非平稳对土石坝非线性结构响应影响研究 水利学报，（）：，（）：李明超，张佳文，张梦溪，等地震波斜入射下混凝土重力坝的塑性损伤响应

27、分析 水利学报，（）：，（）：黄会宝，陈刚，江德军四川泸定 级地震大岗山特高拱坝变形特征分析 水利学报，（）：张多新，李嘉豪，王清云，等基于“设计标准”的大型渡槽动力计算与隔减震研究 水利学报，（）：，：，：，（）：何卫平，何蕴龙包含软弱夹层地基上重力坝动力特性和地震响应规律 武汉大学学报（工学版），（）：，：巴振宁，彭琳，梁建文，等任意多个凸起地形对平面 波的散射 工程力学，（）：，李山有，廖振鹏地震体波斜入射情形下台阶地形引起的波型转换 地震工程与工程振动 ，（）：顾亮，丁海平，于彦彦 波斜入射陡坎地形对地面运动的影响 自然灾害学报，（）：赵密，孙文达，高志懂，等阶梯地形成层场地的斜入射地

28、震动输入方法 工程力学，（）：，?：，张佳文，李明超，韩帅，等基于波场分离的不规则地形下地震波输入方法?工程力学，：，（）：，：杜修力，徐海滨，赵密 波斜入射下高拱坝地震反应分析 水力发电学报，（）：王飞，宋志强，刘云贺，等基于设计地震动的斜入射波时程确定方法对土石坝地震响应的影响 振动与冲击，（）：赵剑明，王海峰，刘小生，等不同输入地震波作用下高土石坝地震反应分析与评价 水力发电学报，（）：，刘琳，宋志强，王飞，等近断层 波斜入射下沥青混凝土心墙坝响应分析 振动与冲击，（）：，：“”，（）：，：，（）：，（）：沈聚敏，周锡元，高小旺，等抗震工程学 版北京：中国建筑工业出版社，刘晶波，吕彦东结构 地基动力相互作用问题分析的一种直接方法 土木工程学报，（）：，“，：”，（）：刘晶波，谭辉，宝鑫，等土 结构动力相互作用分析中基于人工边界子结构的地震波动输入方法 力学学报，（）：，：金爱云，王进廷，潘坚文基于主余震序列的高拱坝极限抗震能力损失研究 振动与冲击，（）：（下转第 页），（，；，）：，（），：；（责任编辑：韩昆）（上接第 页），（，；，）：，；，：，：；（责任编辑：韩昆）