附加物方长度约束的三维坐标交会测量.pdf

1、第 卷第期 年 月山东科技大学学报(自然科学版)J o u r n a l o fS h a n d o n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y(N a t u r a lS c i e n c e)V o l N o O c t D O I:/j c n k i s d k j z k 文章编号:()附加物方长度约束的三维坐标交会测量黄赫,范百兴,陈哲,段童虎,邹方星(信息工程大学 地理空间信息学院,河南 郑州 )摘要:大型粒子加速器等精密工程在加工制造及设备安装等方面对空间三维坐标精度提出了极高的要求,在

2、利用多路绝对激光测距仪进行多边交会测量空间点三维坐标的基础上,在物方(目标点所在物体)上附加高精度长度约束以进一步提高点位精度.以多路绝对激光测距仪的高精度绝对测距性能为基础,通过已建立的三维测边网及免自标定的激光多边交会测量平差模型,得到高精度的目标点空间三维坐标.在此基础上,附加涵盖目标点信息的物方长度约束,建立对应的附有条件的参数平差模型,进行平差解算.实验分析表明,在多边交会测量基础上附加物方长度约束,可提高物方目标点坐标的精度,在m m m的整体实验范围内,点位精度最高提升 m,较原精度提升 .该方法可操作性强,可用于现代装备制造业中高精度大尺寸坐标测量.关键词:多路绝对激光测距仪;

3、激光多边交会;免自标定;物方长度约束;附有条件的参数平差中图分类号:P ;P 文献标志码:A收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目()作者简介:黄赫(),男,河南洛阳人,硕士研究生,主要从事精密工程测量方面的研究E m a i l:h u a n g h e c o m范百兴(),男,河南郑州人,副教授,主要从事精密工业与工程测量方面的教学与科研工作,本文通信作者E m a i l:f b x h r h r s i n a c o mI n t e r s e c t i o nm e a s u r e m e n t o f Dc o o r d i n a t e sw i t ho

4、 b j e c t l e n g t hc o n s t r a i n t sHUANG H e,F ANB a i x i n g,CHE NZ h e,DUANT o n g h u,Z OUF a n g x i n g(S c h o o l o fG e o s p a t i a l I n f o r m a t i o n,I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n gU n i v e r s i t y,Z h e n g z h o u ,C h i n a)A b s t r a c t:P r e c i s i o ne

5、 n g i n e e r i n gs u c ha s l a r g e s c a l ep a r t i c l ea c c e l e r a t o r sh a sh i g hr e q u i r e m e n t s f o r t h ea c c u r a c yo f Dc o o r d i n a t e s i np r o c e s s i n ga n de q u i p m e n t i n s t a l l a t i o n T of u r t h e ri m p r o v et h ep o i n tm e a s u r

6、 e m e n ta c c u r a c y,h i g h p r e c i s i o nl e n g t hc o n s t r a i n t sa r ea d d e dt ot h eo b j e c tw h e r et h et a r g e tp o i n t sa r el o c a t e di nc a r r y i n go u tt h em u l t i l a t e r a l i n t e r s e c t i o n m e a s u r e m e n to ft h e Dc o o r d i n a t e sb

7、yu s i n ga m u l t i c h a n n e la b s o l u t ed i s t a n c e m e a s u r e m e n ts y s t e m B a s e do nt h eh i g h p r e c i s i o na b s o l u t ed i s t a n c em e a s u r e m e n tp e r f o r m a n c eo f t h em u l t i c h a n n e l a b s o l u t e l a s e rd i a s t i m e t e r,t h eh

8、i g h p r e c i s i o ns p a t i a l Dc o o r d i n a t e so f t h et a r g e tp o i n t sw e r eo b t a i n e di nt h i ss t u d yb yu s i n gt h ee s t a b l i s h e d D e d g e m e a s u r e m e n tn e t w o r k a n dt h ea d j u s t e d m o d e lo fs e l f c a l i b r a t i o nf r e e m u l t i

9、l a t e r a ll a s e ri n t e r s e c t i o nm e a s u r e m e n t T h e o b j e c t l e n g t hc o n s t r a i n t s c o v e r i n g t h e i n f o r m a t i o na b o u t t a r g e t p o i n t sw e r e a d d e da n dac o r r e s p o n d i n gc o n d i t i o n a lp a r a m e t e ra d j u s t m e n tm

10、 o d e lw a se s t a b l i s h e dt oi m p l e m e n tt h ea d j u s t m e n to p e r a t i o n T h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a t a d d i n go b j e c t l e n g t hc o n s t r a i n t sb a s e do nm u l t i l a t e r a l i n t e r s e c t i o nm e a s u r e m e n tc a n i m p

11、r o v e t h e a c c u r a c yo f t a r g e t p o i n t c o o r d i n a t e s W i t h i n t h eo v e r a l l e x p e r i m e n t a l r a n g e o f m m m,t h ep o i n t a c c u r a c yc a nb e i n c r e a s e db y m,w h i c hi s h i g h e rt h a nt h eo r i g i n a l a c c u r a c y T h ep r o p o s e

12、 dm e t h o di se a s yt oo p e r a t ea n dc a nb eu s e df o rh i g h p r e c i s i o na n dl a r g e s i z ec o o r d i n a t em e a s u r e m e n ti n m o d e r ne q u i p m e n tm a n u f a c t u r i n g i n d u s t r i e s K e yw o r d s:m u l t i c h a n n e l a b s o l u t el a s e rd i a s

13、t i m e t e r;l a s e rm u l t i l a t e r a lm e t h o d;s e l f c a l i b r a t i o nf r e e;o b j e c t l e n g t hc o n s t r a i n t;c o n d i t i o n a l p a r a m e t e ra d j u s t m e n t黄赫等:附加物方长度约束的三维坐标交会测量大型粒子加速器等现代工业及装备制造业的飞速发展对大尺寸精密测量技术的测量精度、测量范围以及测量效率等要求越来越高 .激光多边法坐标测量系统具有柔性、超大空间、高精度等

14、优点,可用于大尺寸坐标测量.同时,仅通过距离观测测量即可解算目标点空间三维坐标,可避免传统仪器中角度测量带来的误差,具有较高的理论精度.因此,基于多路绝对激光测距仪的测距精度及测距模式,在激光多边法的理论基础上,可突破现有交会测量方式,实现目标点三维坐标高精度测量和精度的进一步提升.目前,提高激光多边法测量精度的主要途径包括提高自标定精度和寻求系统最优布局.系统自标定的准确度直接影响激光跟踪仪测量系统的最终测量准确度,可通过提高系统自标定精度进而提升多边法测量中目标点的空间三维坐标精度.文献 提出一种附加标准长度约束的自标定算法,提升了系统自标定精度,并验证了该模型的可行性;文献 构建了一种基

15、于平面约束提升系统自标定精度的方法;文献 采用冗余技术提高了自标定精度乃至系统的测量精度,并验证了在多路激光跟踪干涉三维坐标测量系统应用中的可行性.在激光跟踪仪测量系统测站布局优化网形方面,文献 将三维位置几何精度衰减因子引入激光干涉测距中,实现了点位精度的先验估计,可以避开不利位置与方向的同时,提高点位测量精度.上述研究均通过减少导致精度损失的影响因素提高目标点的点位精度,而甚少研究直接利用目标点信息提升点位精度的方法,因此,利用该有效信息实现目标点空间三维坐标精度的提升具有重要的理论意义,且其可行性和便捷性也可满足工程需求并大幅提升工作效率.图准直器与反射镜间绝对测距F i g A b s

16、 o l u t ed i s t a n c em e a s u r e m e n tb e t w e e nt h ec o l l i m a t o ra n dt h em i r r o r多路绝对激光测距仪在 m的测量范围内可直接测量点间距离,其测距不确定度小于 m/m;可实现准直器与目标反射镜之间的绝对测距,如图所示.该仪器具有测量精度高、操作方便、直接量距等优点,实现了现有的测距模式和交会测量方式.本研究以高能同步辐射光源(h i g he n e r g yp h o t o n s o u r c e,HE P S)储存环预准直单元实验研究中磁铁定位精度要求优于 m

17、、点位测量精度要求优于 m的背景和出发点,在利用多路绝对激光测距仪建立的点位精度均优于 m的三维测边控制网的基础上,在控制点与物方目标点间进行绝对测距因无需自标定,避免了传统测量中自标定环节产生的误差,通过实验对HE P S预准直单元校准铁磁铁点进行多边交会,在实验范围内测得的目标点空间三维坐标点位的精度满足项目需求.为进一步提高目标点的空间三维坐标精度,在个拼装的HE P S预准直校准铁上,选用个磁铁点作为目标点,采用建网及交会所用的同一套球形准直器及 英寸(英寸 c m)红球靶球(r e dr i n gr e f l e c t o r,R R R)角隅棱镜,在个目标点间测量条边的距离作

18、为物方长度约束条件,由于长度约束的测量精度高于多边交会的点位精度,理论上加入物方长度约束可提高目标点的三维坐标精度.据此建立附有条件的参数平差模型,并通过实验对附加物方长度约束前后的点位精度进行对比分析.控制点多边交会目标点测量系统目前,以激光跟踪系统为主流的激光多边法的交会测量方法,一般先通过控制点对仪器进行自标定,得到仪器中心在全局坐标系下的坐标,进而进行交会测量.该过程中,控制点的点位精度及自标定精度均对目标点三维坐标的测量精度产生影响.基于多路绝对激光测距仪的绝对测距性能进行控制点与目标点交会测量,得到目标点的空间三维坐标,控制点坐标即可看作仪器中心坐标,此方法可免去自标定过程,并消除

19、自标定过程所产生的误差.通过多路绝对激光测距仪球形准直器与球棱镜测量控制点间的绝对测距建立三维测边控制网,得到所山东科技大学学报(自然科学版)年第期有控制点的高精度三维坐标.在此基础上,利用多路绝对激光测距仪测量目标点与控制点之间的距离,实现激光多边交会测量,此时球形准直器的测量中心即为控制点中心,该过程无需进行自标定,如图所示.目标点空间三维坐标的解算可参考前方交会测量平差模型进行处理,如图所示.图多边交会测量目标点空间三维坐标F i g M e a s u r e m e n to f t h e Dc o o r d i n a t e so f t h e t a r g e tp o

20、 i n t i ns p a c eu s i n gm u l t i l a t e r a l i n t e r s e c t i o n图前方交会测量目标点空间三维坐标F i g M e a s u r e m e n to f t h e Dc o o r d i n a t e so f t h e t a r g e tp o i n t i ns p a c eu s i n gf o r w a r d i n t e r s e c t i o n已知在控制网中m个控制点中第k个控制点的坐标值为Lk(Xk,Yk,Zk),k,m,在Lk位置放置球形准直器瞄准目标点P(x

21、,y,z)测得距离为Sk,共得到m个观测方程为:(xXk)(yYk)(zZk)Sk.()对式()线性化,进行全微分处理,得到误差方程:vkckxdkyekzlk,ckxXk(xXk)(yYk)(zZk),dkyYk(xXk)(yYk)(zZk),ekzZk(xXk)(yYk)(zZk),lk(xXk)(yYk)(zZk)Sk.()式中,(x,y,z)为未知点P的近似坐标.将误差方程式()写成矩阵形式:Vm Am X lm.()式中,Am cdecmdmem,X xyz ,lm llm.误差方程中未知参数为个,故须满足m,即至少要在个控制点上布设球形准直器才能交会测量目标点的空间三维坐标,当m时

22、,则会产生冗余信息,从而提高测量精度和可靠性.按照参数平差原理对式()进行求解,可得:XATP A()ATP l,QXATP A().()式中,P取单位权.黄赫等:附加物方长度约束的三维坐标交会测量进一步可以得到单位权中误差和目标点未知参数中误差mx、my、mz为:VTP VntVTP Vmt,mxQx,myQy,mzQz.()式中,t为必要观测量.则可得目标点点位中误差mP为:mPmxmymz.()附有条件的参数平差如图所示,已知控制网中第k个控制点的坐标Lk(Xk,Yk,Zk),k,m,设第i个目标点的坐标为Pi(xi,yi,zi),i,n,利用控制点上布设的球形准直器与目标点上的球棱镜进

23、行绝对测距,测得第k个控制点与第i个目标点间的距离记为Si k.则通过测量m个控制点与n个目标点之间的距离,共可得mn个测距值,即mn个观测方程为:(xiXk)(yiYk)(ziZk)Si k.()图控制点与目标点间绝对测距F i g A b s o l u t ed i s t a n c em e a s u r e m e n tb e t w e e nt h eg l o b a l c o n t r o lp o i n t a n dt h e t a r g e tp o i n t将非线性方程式()在近似值处按泰勒公式展开,取至一次项得:vi kci kxidi kyiei

24、 kzili k.()式中,ci kxiXkSi k,di kyiYkSi k,ei kziZkSi k,li kSi kSi k,Si k(xiXk)(yiYk)(ziZk).其中,(xi,yi,zi)为目标点Pi的近似坐标,Si k为第i个目标点与第k个控制点的近似坐标计算的距离值.对于xi、yi、zi的选取,基于改进的L e v e n b e r g M a r q u a r d t算法迭代求解超定方程组的方法对观测方程组成的超定方程组进行迭代求解,得到了xi、yi、zi的一组解,作为Pi近似坐标值.n个目标点共含n个未知量,可将误差方程式()表示为矩阵形式:Vm n Am n nX

25、n lm n.()山东科技大学学报(自然科学版)年第期式中,Vm n(v,v,vn,v,vn,vm,vm n)T,Xn(x,y,z,xn,yn,zn)T,lm n(l,l,ln,l,ln,lm,lm n)T.Am n nc d e cndnenc d e cndnencmdmemcm ndm nem n.在多路绝对激光测距仪的多边交会测量基础上,使用同一套球形准直器与球棱镜测量物方目标点之间的距离作为物方长度约束条件,如图所示.图目标点间长度约束绝对测距F i g A b s o l u t ed i s t a n c em e a s u r e m e n to f l e n g t

26、hc o n s t r a i n t sb e t w e e nt a r g e tp o i n t s已知物方有n个目标点,用测距精度优于 m/m的多路绝对激光测距仪测量第i(i,n)个目标点与第j(j,n)个目标点间的距离Si j作为固定值约束,其中ij,且这些长度约束涵盖目标点信息,则可以增加s个约束条件,s最大为n(n),故最多可得观测方程:(xjxi)(yjyi)(zjzi)(Si j),ij.()线性化后最多可得n(n)个误差方程:ci jxidi jyiei jzici jxjdi jyjei jzjwi j,ij.()式中的系数及自由项为:ci jxjxiSi j,i

27、j;di jyjyiSi j,ij;ei jzjziSi j,ij;黄赫等:附加物方长度约束的三维坐标交会测量wi jSi j,ij;Si j(xjxi)(yjyi)(zjzi).其中,(xi,yi,zi)为目标点Pi的近似坐标,(xj,yj,zj)为目标点Pj的近似坐标.式()的误差方程写成矩阵形式:Bn(n)nXn wn(n).()式中,Xn(x,y,z,xn,yn,zn)T,wn(n)(w,w,wn,w,w,wn,wi j,wn(n)T,ij.Bn(n)nc c d d e e c d e c d e cndnenc d e c d e cndnencndnencn(n)dn(n)en(

28、n)cndnencndnencndnencn(n)dn(n)en(n).联立式()和式()得:Vm n Am n nXn lm n,Bn(n)nXn wn(n).()按求条件极值法构造函数:VTP VKT(B Xw).()其中,P取单位权.求极值条件:ddXVTP AKTB.()得法方程:ATP ABTKATP A l,B XW.()写成矩阵形式为:NBTBXKUW,NATP A,UATP l.()求解可得:山东科技大学学报(自然科学版)年第期XKNBTB UW.()按照附有条件的参数平差原理进行解算,可得单位权中误差及第i个目标点未知参数中误差mxi、myi、mzi为:VTP VnsuVTP

29、 Vm nsn,mxiQxi,myiQyi,mziQzi.()式中,u为未知参数个数,必要观测数为(us).进一步可得目标点点位中误差mPi为:mPimximyimzi.()图大理石标定场及控制点点位分布图F i g L o c a t i o nd i s t r i b u t i o no f e x p e r i m e n t a l s i t ea n dc o n t r o l p o i n t s实验分析本次实验在中国科学院高能物理研究所的恒温实验室内大理石标定场上进行,大理石标定场的整体空间为m m m,布设个均匀分布的控制点位,相邻点位之间高差约 m,如图所示.基于

30、多路绝对激光测距仪的高精度绝对测距功能,在个控制点间共测量了 个距离观测值,建立了仅含控制点间距离的三维测边网,且控制点点位精度均优于 m,结果见表.表三维测边网平差结果T a b l e Dt r i l a t e r a t i o nn e t w o r ka d j u s t m e n t r e s u l t sm点号mxmymzmLL L L L L L L L 黄赫等:附加物方长度约束的三维坐标交会测量在已建立的高精度三维测边网的基础上,将本次实验分为两部分(实验全程用一套球形准直器和R R R靶球).第一部分:基于控制点与目标点之间绝对测距值,实现激光多边交会空间三维

31、坐标.在大理石标定场上并排放置个同规格的H P E S预准直校准铁,在个拼接校准铁的个磁铁点中选取个作为目标点,记作P、P、P、P,如图所示.该部分共设计了种交会测量方案,对照方案测量控制点与个目标点P、P、P、P间的距离(见图),进而采用激光多边交会测量目标点空间三维坐标,交会方案如下:交会方案:对个控制点L、L、L、L、L、L分别交会P、P、P、P;交会方案:对个控制点LL分别交会P、P、P、P;交会方案:对个控制点LL分别交会P、P、P、P.图控制点与磁铁目标点之间绝对测距F i g M e a s u r e m e n to f t h ed i s t a n c eb e t w

32、 e e nc o n t r o l a n dt a r g e tp o i n t s图磁铁目标点之间绝对测距F i g M e a s u r e m e n to f t h ed i s t a n c eb e t w e e nt a r g e tp o i n t s第二部分:基于控制点与目标点之间绝对测距能力,附加物方长度约束条件,获取激光多边交会测量目标点空间三维坐标.在第一部分交会测距值基础上,基于多路绝对激光测距仪的绝对测距功能,测量个目标点P、P、P、P的个长度约束距离(图),分别为SPP mm、SPP mm、SPP mm、SPP mm(经实验标定的球形准直器测

33、距加常数为 mm,故SPP和SPP测量值在该仪器标称测距范围 m).对于实验第一部分的种交会测量方案,结合激光多边交会平差模型,对实测数据平差解算,得到目标点P、P、P、P的点位精度;对于实验第二部分,在实验第一部分的种交会方案的基础上,设计了对应的种附加物方长度约束的交会测量方案,结合所建立的附有条件的参数平差模型,对实测数据平差解算,得到目标点P、P、P、P的点位精度,结果见表和图.表三种交会测量方案附加物方长度约束前后平差结果T a b l eA d j u s t m e n t r e s u l t so f t h r e e f o r w a r dr e n d e z v

34、 o u ss c h e m e sa n dt h o s ew i t hl e n g t hc o n s t r a i n t sm 方案点位精度mP mP mP mP 交会方案 交会方案物方长度约束 交会方案 交会方案物方长度约束 交会方案 交会方案物方长度约束 山东科技大学学报(自然科学版)年第期图种交会测量方案附加物方长度约束前后平差结果对比F i g C o m p a r i s o no f t h e a d j u s t m e n t r e s u l t so f t h r e e f o r w a r dr e n d e z v o u s s c

35、 h e m e sw i t ht h o s eo b t a i n e dw i t h l e n g t hc o n s t r a i n t s由于多路绝对激光测距仪在 m的测距精度优于 m/m,在目标点P、P、P、P间建立的长度约束的精度高于激光多边交会测量目标点的点位精度,附加物方长度约束进行激光多边交会测量可提高目标点的点位精度.通过实验及表、图数据分析可知,在物方目标点附加涵盖目标点信息的长度约束后,个目标点P、P、P、P的点位精度均提升.与原交会方案对比,交会方案中P、P、P、P的点位精度分别提高 、m;交会方案中P、P、P、P的点位精度分别提高 、m;交会方案中P

36、、P、P、P的点位精度分别提高 、m.其中交会方案中的目标点P在附加物方长度约束后精度提升最多,提升了 m,较多边交会点位精度提高了.结论多路绝对激光测距仪在m m m范围内建立控制点的点位精度均优于 m的三维测边网.在该精度的三维测边网基础上,得到以下结论.)基于控制点与目标点间的绝对测距值,以距离前方交会为理论基础,建立了免自标定的多边交会平差模型,设计了种激光多边交会测量目标点空间三维坐标的实验方案.在实验范围内,选用HE P S预准直校准铁上的个磁铁点作为目标点,测量了控制点与目标点P、P、P、P间的距离,目标点点位精度均优于 m,最高可达 m.)在种交会测量方案基础上,以附有条件的参

37、数平差为理论基础,设计了对应的附加物方长度约束的交会测量方案,采用该仪器在物方个目标点间的绝对测距建立了个物方长度约束条件,实验得出物方目标点点位精度优于 m,最高可达 m.)在物方目标点附加了涵盖目标点信息的高精度长度约束后,所有目标点的点位精度均得到提升,其中交会方案的目标点P在附加物方长度约束后精度提升最高,提升了 m,较多边交会点位精度提高了 .结果满足实验要求,且该方法可操作性强,可应用于现代装备制造业中的高精度大尺寸坐标测量.参考文献:张俐,华强飞机大部件位姿调整的关键测量特征点误差控制权值计算方法J计量学报,():Z HAN GL i,HUAQ i a n g A m e t h

38、 o df o r c a l c u l a t i n gt h ee r r o rc o n t r o lw e i g h to fk e ym e a s u r e m e n t f e a t u r ep o i n t s i np o s i t i o na n dp o s ea d j u s t m e n to f l a r g ep a r t so f a i r c r a f t c o m p o n e n t sJ A c t aM e t r o l o g i c aS i n i c a,():刘硕,刘光博,刘尚国利用重心基准的激光跟踪

39、三维测边网平差J山东科技大学学报(自然科学版),():L I US h u o,L I UG u a n g b o,L I US h a n g g u o A d j u s t m e n t o f Dl a s e r t r a c k i n gn e t w o r kb a s e do nb a r y c e n t e rd a t u mJ J o u r n a lo fS h a n d o n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y(N a t u r a lS c i e n c

40、 e),():黄赫等:附加物方长度约束的三维坐标交会测量汪昭义,何晓业,王巍,等激光跟踪仪的高精度预准直方法和精度分析J武汉大学学报信息科学版,():WANGZ h a o y i,HEX i a o y e,WAN G W e i,e t a l H i g hp r e c i s i o np r e a l i g n m e n tm e t h o db a s e do nl a s e r t r a c k e rJ G e o m a t i c sa n dI n f o r m a t i o nS c i e n c eo fW u h a nU n i v e r

41、s i t y,():孙威,缪东晶,李建双,等多边法坐标测量系统中解算方式对测量精度的影响研究J计量学报,():S UN W e i,M I AOD o n g j i n g,L IJ i a n s h u a n g,e ta l S t u d yo nt h ei n f l u e n c eo ft h ec a l c u l a t i o nm e t h o do nt h ea c c u r a c yo ft h em u l t i l a t e r a l c o o r d i n a t em e a s u r e m e n t s y s t e m

42、J A c t aM e t r o l o g i c aS i n i c a,():M I AODJ,WAN G G L,L IJS,e ta l A ni m p r o v e ds e l f c a l i b r a t i o na l g o r i t h mf o rm u l t i l a t e r a t i o nc o o r d i n a t e sm e a s u r i n gs y s t e mC/O L t hI n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u m o n A d v a n c e d O p

43、t i c a lM a n u f a c t u r i n ga n d T e s t i n g T e c h n o l o g i e s:O p t i c a lT e s t,M e a s u r e m e n tT e c h n o l o g y,a n dE q u i p m e n t,S e p ,D O I:/Z HANG F M,Z HAN G H D,QU X H M u l t i l a t e r a ll a s e r t r a c k i n g Dc o o r d i n a t e m e a s u r i n gs y s

44、t e m b a s e do np l a n ec o n s t r a i n tJ/O L M e a s u r e m e n tS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,D O I:/a b 林永兵,李杏华,张国雄基于多边法的三维坐标测量系统自标定最优方案J计量学报,():L I NY o n g b i n g,L IX i n g h u a,Z HANGG u o x i o n g S e l f c a l i b r a t i o na n d i t so p t i c a lm e t h o d f o r Dc o o

45、 r d i n a t em e a s u r i n gs y s t e mb a s e do nm u l t i l a t e r a t i o np r i n c i p l eJ A c t aM e t r o l o g i c aS i n i c a,():林永兵,张国雄,李真,等多路激光跟踪干涉三维坐标测量系统冗余技术J计量学报,():L I NY o n g b i n g,Z HANGG u o x i o n g,L IZ h e n,e ta l R e d u n d a n c yt e c h n i q u eu s e di nt h em

46、u l t i b e a ml a s e rt r a c k i n gi n t e r f e r o m e t e r s y s t e mf o r Dc o o r d i n a t em e a s u r e m e n tJ A c t aM e t r o l o g i c aS i n i c a,():林永兵,张国雄,李真,等四路激光跟踪干涉三维坐标测量系统自标定与仿真J仪器仪表学报,():L I NY o n g b i n g,Z HANGG u o x i o n g,L IZ h e n,e t a l S e l f c a l i b r a t

47、 i o na n ds i m u l a t i o no f t h e f o u r b e a ml a s e r t r a c k i n gi n t e r f e r o m e t e r s y s t e mf o r Dc o o r d i n a t em e a s u r e m e n tJ C h i n e s eJ o u r n a l o fS c i e n t i f i c I n s t r u m e n t,():范百兴激光跟踪仪高精度坐标测量技术研究与实现D郑州:解放军信息工程大学,F ANB a i x i n g R e s e a r c ha n dr e a l i z a t i o no ft h eh i g hp r e c i s i o nc o o r d i n a t em e a s u r e m e n tt e c h n i q u eu s i n gl a s e rt r a c k e rDZ h e n g z h o u:P L AI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n gU n i v e r s i t y,(责任编辑:高丽华)