1、 张掖市 -2016年度高三第三次诊断考试数学理科试卷第一卷选择题共 60分一、选择题：本大题共项是符合题目要求的12小题每题 5分，共 60分在每题给出的四个选项中，只有一1.复数 Z2 i的共轭复数对应的点在复平面内位于1 iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限2.假设R,那么“=0是“ sin0)上任意一点，过点 M作抛物线 C的两条切线 MA， MB，切点分别为 A,B()当 M的坐标为 0， l时，求过 M，A， B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；()当 m变化时，试探究直线 l上是否存在点 M，使 MAMB?假设存在，有几个这样的点，假设不存在，请
2、说明理由 .21本小题总分值 12分设函数 f x exax (xx 11)当当a=1时，讨论 f x的单调性；a 0时，设 f x在 x x处取得最小值，求证： f x 10022.选修 4-1：几何证明选讲本小题总分值10分4 AB是圆 O的直径， AC是弦， BAC的平分线 AD交圆 O于点 D DE AC，交，AC如图，E OE交 AD于点 F，的延长线于点求证： DE是圆 O的切线；AC 2AB 5AFDF假设的值，求23选修 44：坐标系与参数方程本小题总分值选做题：在直角坐标系 xOy中，曲线 C10分x 2 t cos3 t sint是参数，以原点O的参数方程为1y为极点， x
3、轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos()3求曲线 C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；2假设曲线 C1C交于 ，A B两点，求 |AB|的最大值和最小值与曲线224选修 4 5：不等式选讲本小题总分值10分已经知道函数 f (x) m-|x-2|， m R，且 f (x 2) 0的解集为 1,1()求 m的值；()设 a，b，c为正数，且 ab4cm没，求 a b 2c的最大值5 高三数学理科答案一、选择题 (本大题共 12题,每题 5分,共 60分)题号答案12345678910C11D12BAADACBBDDPF2PF1ac11.【解析】根据正弦定理得，所以由，又
4、可sin PF1F2 sin PF2F1sin PF F sin PF F1122acPF1PF2c得e，所以，即PF2PF1aPF e PF212a，即，因为，PF2PF PF e PF PF2PF (e 1) 2a2a c PF a c2e 11222a(不等式两边不能取等号，否那么分式中的分母为0，无意义 )所以a c，即a ce 12(1 e)(1 e) 22 (1 e) 21 e 2c2c，所以21 e，即，所以，解111 ea e 1ae 12 1 e得2 1 e 1，即 ( 2 1,1)，选 D.12 B12法一由题意存在 x ( ,0)满足 f (x ) g( x ) ex0
5、ln( x a)0得000012令 h( x) exx0ln( x a)0y e , yln( x a)在定义域内都是单调递增的因为1x所以 h(x) e ln( x a)在定义域内都是单调递增的，2又因为 x趋近于时函数 h(x) 0时， f (x)=ex( x 1)单调递增，(x 1)2单调递增，(x 1)210 a1 16分(2 a) 2 e 4a 1 b 0时， f (b) 0，故 f x存在唯一零点，设零点为 x1所以 f (x)在1，+单调递增又 f (2 a 1) e2 a 10b当满足1 b且当 x1，x1f (x) 0；当 x x，+1时， 单调递f (x) 0故 f ( x
6、)在 1，x1时，x1，+减，在x x1f (x)取得最小值，由条件可得 x1 x f (x)的，0单调递增，所以当时，最小值为 f (x0),8分a(x 1)2x由于 f (x ) ex0，所以 a e (x 1)200000ax0xxxx02f (x ) e0ee x (x 1) e ( xx 1)0000x0 1000x2设 g(x) e ( x x 1)(x1),10分x2x(x 3)ex那么 g (x) e ( x 3x)1 x 0；令 g (x) 0，得 x 0g(x) g(0) 1令 g (x) 0，得故 g(x)在1单调递增，0，+单调递减，故 f (x ) g(x ) 1 ,
7、12分00考点： 1含参函数的单调性； 2用导数知识研究函数零点问题722【答案】见解析；5【解析】试题分析：连接OD，易证得 OD AE，从而由已经知道条件垂直关系可证得OD DE，进而使问题得证；过 D作DHAB于点 H，连接 BC，求出 cos HOD ,cos CAB的值，通过 AED试题解析： 1连接 OD，可得 ODADE， OD DE，又 OD为半径， DE是圆 O的切线AHD与 AEFDOF求出比值OADDAC， OD / / AE，AE又过 D作 DHAB于点 H，连接 BC，那么有 HODCAB，OHcos HODODAC 2cos CAB，AB 5设OD 5x，那么 AB
8、 10x,OH 2x， AH 7x，11 AFDFAE 7DO 5AEDAHD可得 AE AH 7x，又由AEFDOF，可得由考点： 1切线的性质； 2、比例线段2223.【答案】曲线 C的直角坐标方程为 x y 4x 4 3y 0，其表示一个圆；2最小值为 2 13，最大值为 8【解析】试题分析：利用 xcos， ysin可将 C的极坐标方程化为相应直角方程，即2可求解；联立 C1C2| AB |表示为相应的函数关系式，从而求解，的方程，将2试题解析：1对于曲线 C28cos()，即4 cos4 3 sin，因此曲线C2有322的直角坐标方程为 x y 4x 4 3y 0，其表示一个圆；联立
9、曲 2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题 30空间点、线、面的位置关系理含解析新人教 A版【高频考点解读】1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题【热点题型】题型一平面基本性质的应用【例 1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；假设点 A， B，C，D共面，点 A，B，C，E共面，那么 A，B，C，D，E共面；假设直线 a，b共面，直线 a，c共面，那么直线 b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D3(2)在正方体 AB
10、CDA1BC1 1D1中， P，Q，R分别是 AB，AD，B1 1C的中点，那么正方体的过 P，Q，R的截面图形是 ()A三角形 B四边形C五边形 D六边形【答案】【解析】(1)B(2)D- 1 - 【提分秘籍】(1)公理 1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理 3是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理 (2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置【举一反三】如下图是正方体和正四面体，P，Q， R
11、，S分别是所在棱的中点，那么四个点共面的图形的序号是 _【答案】【解析】题型二空间两条直线的位置关系【例 2 】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为 DE， BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，- 2 - GH EF平行；与BD与 MN为异面直线；GH与 MN成 60角；DE与 MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】【提分秘籍】空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形 )中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决【举一反三】(
12、1)如图，在正方体 ABCDABCD中， M，N分别是 BC，CD1 1 1 1 1 1的中点，那么以下说法错误的是()AMN与 CC1垂直BMN与 AC垂直CMN BD平行与DMN与 A(2)在图中， G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，那么表示直线异面直线的图形有 _(填上所有正确答案的序号 )1 1B平行GH，MN是- 3 - 【答案】【解析】(1)D(2)题型三求异面直线所成的角【例 3】如图，在四棱锥 PABCD中，底面是边长为2的菱形， DAB60，对角线AC与 BD交于点 O， PO平面 ABCD，PB与平面 ABCD所成角为 60.(1)求四棱锥的体积；(2)假设
13、 E是 PB的中点，求异面直线 DE与 PA所成角的余弦值解 (1)在四棱锥 PABCD中，PO面 ABCD， PBO是 PB与面 ABCD所成的角，即 PBO60，- 4 - 在 RtABO中， AB2， OAB30，BOAB sin 30 1，PO面 ABCD，OB?面 ABCD， POOB，在 RtPOB中， POBO tan 60 3，底面菱形的面积 S2 43 2 2 3.21四棱锥 PABCD的体积 VPABCD2 3 32.3【提分秘籍】求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点 (线段的端点或中点 )作平行线平移；补形平移【
14、举一反三】已经知道在三棱锥 ABCD中， ABCD，且点 M，N分别是 BC，AD的中点(1)假设直线 AB与 CD所成的角为 60，那么直线 AB和 MN所成的角为 _- 5 - (2)假设直线 ABCD，那么直线 AB与 MN所成的角为 _【答案】【解析】(1)60或 30 (2)451(1)法一如图，取 AC的中点 P，连接 PM，PN，那么 PMAB，且 PM AB，PNCD，且 PN21 CD，2MPN(或其补角 )为AB CD所成的角与所以那么 MPN60或 MPN120，假设 MPN60，因为 PMAB，所以 PMN(或其补角 )是 AB与 MN所成的角AB CD，又因为所以 PMPN，那么 PMN是等边三角形，所以 PMN60，即 AB与 MN所成的角为 60.假设 MPN120，那么易知 PMN是等腰三角形所以 PMN30，即 AB与 MN所成的角为 30.AB MN所成的角为 60或 30.和综上直线法二- 6 - 所以直线 AB和 MN所成的角为 60或 30.【高考风向标】1.【高考四川，理 18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图BC的中点为 M， GH的中点为N所示，在正方体中，设1请将字母F ,G, H标记在正方体相应的顶点处不需说明理由2证明：直线 MN / /平面 BDH3求
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