1、 第二章 决策量化方法准备知识 商业电子表格制模（Excel) 概率与统计简介 基础运筹学 数据挖掘技术 概率与概率分布 (1) 数权归纳：更易理解、直观、总体状态与趋势，比较结果，应用于量化方法。 (2) 平均数 mean = 中位数 众 数 变动幅度：最大数值最小数值 绝对商差均值： 标准差 = 方差 i=1 n ABSxi- xi n = i=1 n n xi-2 n i=1 n 误差平均均值 = 数据-原始数值 数据-有用形式 信息 处理 数据解释 概率与概率分布 (3) 概率： 事件A发生概率P(A) 独立事件概率： P(AB)=P(A)+P(B) (A、B独立事件） P(AB)=P
2、(A)P(B) 条件概率（贝叶斯定律）：P(A/B)= P(A)=0 P(A)=1 0P(A)1 P(B/A) P(A) P(B) 概率与概率分布 实例： 购买的二手车，也许会好，也许会不好。如果买的车好，70%的会耗油量较低， 20%的会有中等的耗油量。如果买的车不好，50的会耗油量较高，30%的会有中等 耗油量。对一辆二手车的实验表明该车耗油量较低。如果成交的二手车有60%是好 的，那么，这辆车属于好的概率为多少？ 概率与概率分布 概率与概率分布 概率与概率分布 概率树： P(HOC)=0.26 P(MOC)=0.24 P(LOC)=0.50 P(GB/HOC)=0.23 P(BB/HOC
3、)=0.77 P(GB/MOC)=0.5 P(BB/MOC)=0.5 P(GB/LOC)=0.84 P(BB/LOC)=0.16 P=0.06 P=0.20 P=0.12 P=0.12 P=0.42 P=0.08 概率分布 二项分布： l特征：每次实验有两种可能的结果，可以称之为成功和失 败；两种结果是互斥的；成功和失败的概率都是一个固定 的常数，分别为P和q=1-P；连续实验的结果之间是独立的 。 lP(n次实验中有r次成功)=Crnprqn-r = prqn-r l均值 = = np l方差 = 2 = n.p.q l标准差 = = (n.p.q)1/2 n! r!(n-r)! 柏松分布(
4、pocsson distribution) l 柏松分布的特征： Q试验次数n较大(大于20)； Q成功的概率P较小。 l P(r次成功) = 其中e = 2.7183， = 平均成功次数 = n.p l 均值 = = n.p 方差=2 = n.p 标准差= （n.p）1/2 *只用到成功的概率 e- r r! 正态分布 l特征： Q连续的 Q是关于均值对称的 Q均值、中位数及众数三者相等 Q曲线下总面积为1 f(x) 观察值x 正态分布 f(x)= e-(x- )2/22= e- 其中x-变量值，-均值，-标准差，=3.14159 e=2.7183 Z= = 商开均值的标准差个数 P(x1
5、x x1)-P(xx2), x1 X1- X2- x1 x2 X- 概率分布实例 一个中型超市日销售500品脱牛奶，标准差为50品脱。 (a)如果在一天的开门时，该超市有600品脱的牛奶存货，这一天牛奶 脱销的概率有多少？ (b)一天中牛奶需求在450到600品脱之间的概率有多大？ (c)如果要使脱销概率为0.05，该超市应该准备多少品脱的牛奶存货？ (d)如果要使脱销概率为0.01，应准备多少品脱的牛奶存货？ 0.0228 0.1587 0.8185 f(x) x 450 500 600 统计抽样与检验方法 系统可靠性分析 可靠性：1-(1-R)2 可靠性：R2 R R RR 统计抽样与检验
6、方法 抽样：目的是通过收集式考察少数几个观察值(样本)，而不是全部 可能的观察值(总体)，得出可靠的数据。 抽样分布：由随机样本得出的分布。 中心极限定理(central limit theorem)：无论原来总体的分布如何，总 体中抽样取大量的随机样本，样本的均值符合正态分布。 假设总体：个数N，均值，标准差； 样本：个数n，均值X，标准差S； 则：X=，S=/ n1/2 -(抽样标准误差) 统计抽样与检验方法 置信区间： 总体均值在某一范围内的可信水平。 总体均值的95%置信区间为：(X-1.96 S ，X+1.96 S) 统计抽样与检验方法 案例：全面质量管理 传统上，有大量的抽样方法应
7、用于质量控制。近年来，许多组织改变了他们对质量的认识。他们不再设定一个残次品水平， 出不再认为达到了这样一个水平就说明组织运转良好。相反，他们代之以“零残次品”为目标，其实施方法是全面质量管理 (Total Quality Management,TQM)，这要求整个组织一起努力，系统改进产品质量。 爱德华戴明(Edward Deming)是开创了全面质量管理工作的专家之一，他将自己的实践经验总结为以下14条。 1 将产品质量作为一贯性的目的。 2 杜绝即使是客户允许的差错、延误、残次和误差。 3 停止对于成批检验的依赖，从生产开始的第一步就树立严格的质量意识。 4 停止依据采购价格实施奖励的作
8、法-筛选供应商，坚持切实有效的质量检测。 5 开发成本、质量、生产率和服务的持续改进项目。 6 对全体职员进行正规培训。 7 监督工作的焦点在于帮助职员把工作做得更好。 8 通过倡导双向沟通，消除各种惧怕。 9 打破部门间的障碍，提倡通过跨部门的工作小组解决问题。 10 减少以至消除那些并不指明改进和实现目标方法的数字目标、标语和口号。 11 减少以至消除会影响质量的武断的定额。 12 消除有碍于职员工作自豪的各种障碍。 13 实现终身教育、培训和自我改进的正规的有活力的项目。 14 引导职员为实现上述各条而努力工作。 有许多应用TQM后获得成功的实例。例如，在广岛的日本钢铁厂(Japan S
9、teel Works)，实施TQM后，在人员数量减少20%的 情况下，产量增长50%，同时，残次品费用由占销售额的1.57%下降到0.4%。美国福特公司实施TQM后，减少了保修期内实际修 理次数45%，根据用户调查，故障减少了50%。惠普公司实施TQM后，劳动生产率提高了40%，同时，在集成电路环节减少质量差 错89%，在焊接环节减少质量差错98%，在最后组装环节减少质量差错93%。 统计抽样与检验方法 假设检验：对总体的某种认识是否得到样本数据的支持。 检验的步骤： 定义一个关于实际情况的简明、准确的表述（假设）。 从总体中取出一个样本。 检验这个样本，看一看它是支持假设，还是证明假设不大可
10、能。 如果证明假设情况是不大可能的，拒绝这一假设，否则，接受这一假 设。 实例： 一种佐料装在包装盒中，名义重量为400克。实际重量与这一名义 重量可能略有出入，呈正态分布，标准差为20克。通过在生产线上定 期抽取样本的方法确保重量均值为400克。一个作为样本抽出的盒子 中佐料重量为446克。这能说明现在佐料填装过量了吗？ 统计抽样与检验方法 假设检验的误差（增大样本，减少误差） 原假设实际上是 对的 错的 不拒绝 正确的决策 第二类错误 拒 绝 第一类错误 正确的决策 决 策 统计抽样与检验方法 实例： 据说，某行业从业人员平均工资为每周300英镑，标准 差为60英镑。有人认为这一数据已经过
11、时了，为检验实际 情况究竟如何，一个36份工资的随机样本从该行业中抽取 出来。研究确定如果样本工资均值小于270英镑或大于330 英镑，就拒绝原假设。犯一类错误的概率有多大？ 统计抽样与检验方法 显著水平：是根据观察值证明样本是取自某一假设总体 的最低可接受概率。（5%） 0.95 5% 0.025(拒绝) (拒绝) 0.025 接受假设 统计抽样与检验方法 假设检验的步骤： 表述原假设和备选假设。 确定拟采用的显著性水平。 计算待检验变量的可接受范围。 取得待检验变量的样本值。 决定是否拒绝原假设。 说明结论。 统计抽样与检验方法 实例： 某地区公布的人均收入为15，000英镑。一个45人
12、的样本的平均收入是14，300英镑，标准差为2000英 镑。按照5%的显著性水平检验公布的数字。按1%的 显著性水平检验结果又如何？ 统计抽样与检验方法 (a)双边检验 (b)单边检验 f(x) x f(x) 0.0250.025 -1.96- -1.96- 0.05 x -1.64- 统计抽样与检验方法 实例： 一个邮递公司对某客户按平均每份邮件1.75公斤，标准差为0.5公斤的情况 确定每份邮件的收费水平。邮费现在很高，而有人提出该客户邮件重量均值 不止N佛崀xq鰦b咪-讐M鐀佶崀Qq鰧b咫-N佛崀洁gq鰨b咬-讐M鐀佶崀xq鰩b咭-N佛崀xq鰪b咮-讐M鐀佶崀xq鰫b咯-N佛崀xq鰬b咰
13、-讐M鐀佶崀xq鰭b咱-N佛崀xq鰮b咲-鴤M鐀佶崀xq鰯b咳-N鐀佶崀xq鰰b咴-鴤M鐀佶崀xq鰱b咵-N鐀佶崀Qq鰲b咶-鴤M鐀佶崀xq鰳b咷-N鐀佶崀xq鰴b咸-鴤M鐀佶崀xq鰵b咹-N鐀佶崀xq鰶b咺-鴤M例崀xq鰷b咻-N鐀佶崀xq鰸b咼-鴤M例崀xq鰹b咽-N鐀佶崀xq鰺b咾-鴤M例崀xq鰻b咿-N鐀佶崀xq鰼b哀-鴤M例崀xq鰽b品-N鐀佶崀xq鰾b哂-鴤M例崀xq鰿b哃-N鐀佶崀xq鱀b哄-鴤M例崀xq鱁b哅-N鐀佶崀xq鱂b哆-M例崀xq鱃b哇-N例崀xq鱄b哈-M例崀Qq鱅b哉-N例崀xq鱆b哊-M例崀xq鱇b哋-N例崀xq鱈b哌-M例崀xq鱉b亂-崀xq鱊b亃-儘崀xq鱋
14、b亄-崀xq鱌b亅-儘崀xq鱍b了-崀xq鱎b亇-儘崀xq鱏b予-崀xq鱐b争-儘崀xq鱑b亊-崀xq鱒b事-巼崀xq鱓b二-崀xq鱔b亍-巼崀xq鱕b于-崀xq鱖b亏-巼崀xq鱗b亐-蠀崀xq鱘b云-巼蠀崀xq鱙b互-蠀崀xq鱚b亓-巼蠀崀xq鱛b五-蠀崀xq鱜b井-巼蠀崀xq鱝b亖-蠀崀xq鱞b亗-巼蠀崀xq鱟b亘-蠀崀xq鱠b亙-巼蠀崀xq鱡b亚-蠀崀xq鱢b些-巼蠀崀xq鱣b亜-蠀崀xq鱤b亝-巼蠀崀xq鱥b亞-蠀崀xq鱦b亟-洸蠀崀xq鱧b亠-儘蠀崀x洸蠀崀xq鱩b亢-儘蠀崀xq鱪b亣-洸蠀崀xq鱫b交-儘崀xq鱬b亥-洸崀xq鱭b亦-儘崀xq鱮b产-洸崀xq鱯b亨-儘崀xq鱰b亩-
15、洸崀xq鱱b亪-儘崀xq鱲b享-洸崀xq鱳b京-儘崀xq鱴b亭-洸崀xq鱵b亮-儘崀xq鱶b亯-洸崀xq鱷b亰-儘崀xq鱸b亱-洸崀xq鱹b亲-儘崀xq鱺b亳-翸崀xq鱻b亴-巼崀xq鱼b亵-翸崀xq鱽b亶-巼崀xq鱾b亷-翸崀xq鱿b亸-巼崀xq鲀b亹-翸崀xq鲁b人-巼崀xq鲂b亻-翸崀xq鲃b亼-巼崀xq鲄b亽-翸崀xq鲅b亾-巼崀xq鲆b亿-翸崀xq鲇b什-巼崀xq鲈b仁-翸崀xq鲉b仂-巼崀xq鲊b仃-翸崀xq鲋b仄-巼崀xq鲌b仅-翸崀xq鲍b仆-巼崀xq鲎b仇-輴崀xq鲏b仈-洸崀xq鲐b仉-輴崀xq鲑b今-洸崀xq鲒b介-輴崀xq鲓b仌-洸崀xq鲔b仍-輴崀xq鲕b从-洸崀xq
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