1、7、 设S=1，2，3，R为S上的关系，其关系图为 则R具有（ ）的性质。A、 自反、对称、传递； B、什么性质也没有；C、反自反、反对称、传递； D、自反、对称、反对称、传递。8、 设，则有（ ）。A、1,2 ；B、1,2 ； C、1 ； D、2 。9、 设A=1 ,2 ,3 ，则A上有（ ）个二元关系。A、23 ； B、32 ； C、； D、。10、全体小项合取式为（ ）。A、可满足式； B、矛盾式； C、永真式； D、A，B，C 都有可能。三、 用CP规则证明 16% （每小题 8分）1、2、四、（14%） 集合X=, , , ，R=,|x1+y2 = x2+y1 。1、 证明R是X上的
2、等价关系。 （10分）2、 求出X关于R的商集。（4分）五、（10%）设集合A= a ,b , c , d 上关系R= , , , 要求 1、写出R的关系矩阵和关系图。（4分） 2、用矩阵运算求出R的传递闭包。（6分）六、（20%）1、（10分）设f和g是函数，证明也是函数。2、（10分）设函数，证明 有一左逆函数当且仅当f是入射函数。答案：五、 填空 20%（每空2分）1、2(x+1)；2、；3、；4、反对称性、反自反性；4、；5、1；6、；7、任意x，如果x是素数则存在一个y，y是奇数且y整除x ；8、。六、 选择 20%（每小题 2分）题目12345678910答案CCCCABDADC七
3、、 证明 16%(每小题8分)1、P（附加前提）TIPTITITIPTICP2、 P（附加前提）TEESPUSTIEGCP八、 14%（1） 证明：1、 自反性： 2、 对称性： 3、 传递性：即由（1）（2）（3）知：R是X上的先等价关系。2、X/R=九、 10%1、； 关系图2、 t (R)= , , , , , , , , 。 六、 20%1、（1）（2）。2、证明：。试卷四试题与答案一、 填空 10% （每小题 2分）1、 若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅当 。2、 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为 。3、 谓词合式公式的
4、前束范式为 。4、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。5、 设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。二、 选择 25% （每小题 2.5分）1、 下列语句是命题的有（ ）。A、 明年中秋节的晚上是晴天； B、；C、当且仅当x和y都大于0； D、我正在说谎。2、 下列各命题中真值为真的命题有（ ）。A、 2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+24当且仅当3是奇数； D、2+24当且仅当3不是奇数；3、 下列符号串是合式公式的有（ ）A、
5、；B、；C、；D、。4、 下列等价式成立的有（ ）。A、；B、；C、 ； D、。5、 若和B为wff，且则（ ）。A、称为B的前件； B、称B为的有效结论C、当且仅当；D、当且仅当。6、 A，B为二合式公式，且，则（ ）。A、为重言式； B、；C、； D、； E、为重言式。7、 “人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。A、； B、C、；D、8、 公式的解释I为：个体域D=2，P(x)：x3, Q(x)：x=4则A的真值为（ ）。A、1； B、0； C、可满足式； D、无法判定。9、 下列等价关系正确的是（ ）。A、；B、；C、
6、；D、。10、 下列推理步骤错在（ ）。PUSPESTIEGA、；B、；C、；D、三、 逻辑判断30% 1、 用等值演算法和真值表法判断公式的类型。（10分）2、 下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分）（1） 已知，问成立吗？（2） 已知，问成立吗？3、 如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分）四、计算10%1、 设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题的真值。（5分）2、 利用主析取范式，求公式的类型。（5分）五、谓词逻辑推理 15%符号化语句：“有些人喜欢所
7、有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。六、证明：（10%）设论域D=a , b , c，求证：。答案：十、 填空 10%（每小题2分）1、P真值为1，Q的真值为0；2、；3、；4、约束变元；5、，y为D的某些元素。十一、 选择 25%（每小题2.5分）题目12345678910答案A,CA,DC,DA,DB,CA,B,C,D,ECAB(4)十二、 逻辑判断 30%1、（1）等值演算法（2）真值表法P QA1 1111111 0010010 1100010 011111所以A为重言式。2、（1）不成立。若取但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。（2）成立。 证明：即：所
8、以故 。3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R罢工超壶过一年；R：撤换厂长前提： 结论：PPTIPTITETI罢工不会停止是有效结论。四、计算 10%（1） 解：（2）它无成真赋值，所以为矛盾式。五、谓词逻辑推理 15%解： 证明：PESTITIPUSTITEUSUSTIUG十三、 证明10% +3x/2+3.4. 设I是如下一个解释：D = 2, 3, abf (2)f (3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011试求 (1) P(a, f (a)P(b, f (b);(2) x$y P (y, x). 解： (1) P(a, f (a)P(b,
9、f (b) = P(3, f (3)P(2, f (2)= P(3, 2)P(2, 3)= 10= 0.(2) x$y P (y, x) = x (P (2, x)P (3, x) = (P (2, 2)P (3, 2)(P (2, 3)P (3, 3)= (01)(01)= 11= 1.5. 设集合A1, 2, 4, 6, 8, 12，R为A上整除关系。(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；(2) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；(3) 写出A的子集B = 4, 6, 8, 12的上界，下界，最小上界，最大下界.解：(1) (2)无最大元，最小元1，极大元8, 12; 极小元是1.
10、(3) B无上界，无最小上界。下界1, 2; 最大下界2.6. 设命题公式G = (PQ)(Q(PR), 求G的主析取范式。解： G = (PQ)(Q(PR)= (PQ)(Q(PR)= (PQ)(Q(PR)= (PQ)(QP)(QR)= (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)= (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)= m3m4m5m6m7 = S(3, 4, 5, 6, 7).7. (9分)设一阶逻辑公式：G = (xP(x)$yQ(y)xR(x)，把G化成前束范式. 解： G = (xP(x)$yQ(y)xR(x)= (xP(x)$yQ(y)xR(x)=
11、(xP(x)$yQ(y)xR(x)= ($xP(x)yQ(y)zR(z)= $xyz(P(x)Q(y)R(z)9. 设R是集合A = a, b, c, d. R是A上的二元关系, R = (a,b), (b,a), (b,c), (c,d),(1) 求出r(R), s(R), t(R)；(2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图.解：（1） r(R)RIA(a,b), (b,a), (b,c), (c,d), (a,a), (b,b), (c,c), (d,d),s(R)RR1(a,b), (b,a), (b,c), (c,b) (c,d), (d,c),t(R)RR2R3R4(a,
12、a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,a), (b,b), (b,c), (b,d), (c,d)； (2)关系图:11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：(1) G = (PQ)(PQR) (2) H = (P(QR)(Q(PR)解：G(PQ)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)m6m7m3 (3, 6, 7)H = (P(QR)(Q(PR)(PQ)(QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)m6m3m7G,H的主析取范式相同，所以G = H.13. 设R和S是集合Aa, b, c, d上的关系，其中R(a
13、, a),(a, c),(b, c),(c, d), S(a, b),(b, c),(b, d),(d, d).(1) 试写出R和S的关系矩阵；(2) 计算RS, RS, R1, S1R1.解： (1) (2)RS(a, b),(c, d),RS(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d), R1(a, a),(c, a),(c, b),(d, c),S1R1(b, a),(d, c). 四、证明题1. 利用形式演绎法证明：PQ, RS, PR蕴涵QS。解：(1) PRP(2) RPQ(1)(3) PQP(4) RQQ(2)(3)(5) QR
14、Q(4)(6) RSP(7) QSQ(5)(6)(8) QSQ(7)2. 设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(BC).解： (A-B)-C = 3. (本题10分)利用形式演绎法证明：AB, CB, CD蕴涵AD。解：(1) AD(附加)(2) ABP(3) BQ(1)(2)(4) CBP(5) BCQ(4)(6) CQ(3)(5)(7) CDP(8) DQ(6)(7)(9) ADD(1)(8)所以 AB, CB, CD蕴涵AD.4. (本题10分)A, B为两个任意集合，求证：A(AB) = (AB)B .解：4. A(AB) = A(AB)A(AB)(AA)(AB)(AB)
15、(AB)AB而 (AB)B= (AB)B= (AB)(BB)= (AB)= AB所以：A(AB) = (AB)B.参考答案一、填空题1. 3; 3,1,3,2,3,1,2,3. 2. .3. a1= (a,1), (b,1), a2= (a,2), (b,2),a3= (a,1), (b,2), a4= (a,2), (b,1); a3, a4.4. (PQR).5. 12, 3. 6. 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2. 7. 自反性；对称性；传递性.8. (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).9. (1,3),(2,2),(3,1); (2,4),(3,3)
16、,(4,2); (2,2),(3,3).10. 2mn.11. x | -1x 0, xR; x | 1 x 10000时的最小n值。(要求用WhileEnd While语句编写程序完成)2使用公式 来求的近似值，直到最后一项的值小于10-8为止。 (要求分别用Do UntilLoop语句和Do WhileLoop语句编写程序完成)3在100到200之间的数中找出同时满足用3除余2，用5除余3和用7除余2的所有整数。(要求用ForNext语句编写程序完成)4已知公鸡5元买1只，母鸡3元买1只，小鸡1元买3只。现要用100元买100只鸡，问公鸡、母鸡和小鸡各为多少？实验四 数组与结构实验目的1掌
17、握一维数组、二维数组和结构的概念。2熟悉一维数组、二维数组、结构类型和结构变量的说明方法。3掌握数组元素和结构变量元素的引用、赋值。4掌握一维数组、二维数组和结构变量的输入输出方法。5初步掌握使用单重或二重循环结构控制数组元素的下标按一定规律变化来处理一维数组元素和二维数组元素的程序设计方法。实验内容1使用随机函数产生10个1100之间的随机整数存放在一维数组a中，并把该一维数组输出，然后对一维数组a中的值从大到小排序，并将排序后的一维数组a所有元素的值输出。2使用随机函数产生0到9之间的随机整数形成一个5阶矩阵的元素，并把该矩阵存放到一个二维数组a，然后输出。求出该矩阵的上三角元素（不包括对
18、角线元素）之和、下三角元素（不包括对角线元素）之和、主对角线元素之积。3输入若干个职工的姓名、年龄和工资存放到一维结构数组S中，然后输入一个职工姓名，查询该职工的年龄和工资并输出。实验五 过程的使用实验目的1熟悉VB.NET应用程序的构成。2掌握子过程和函数过程的定义及其调用。3掌握参数传送的两种方式：传值调用和传地址调用。4掌握子过程和函数过程的使用。5掌握变量和过程作用域的概念。实验内容1使用子过程编写程序:输入m、n和p的值，求s=的值。2.使用函数过程编写程序:输入x、y和z的值，求s=f (x，y，z)的值。其中3在模块Module1上计算： 的值。要求在模块Module2中定义求阶
19、乘的函数过程。4.输入和运行下面控制台应用程序，分析输出结果，理解变量作用域的概念。Imports System.ConsoleModule Module1 Dim a As Integer, b As Integer Sub Main() a = 3 : b = 5 WriteLine(调用p1前：a=0 b=1, a, b) Call p1() WriteLine(调用p1后：a=0 b=1, a, b) Call p2() WriteLine(调用p2后：a=0 b=1, a, b) End Sub Private Sub p1() a = a + 1 : b = b + 1 WriteLine(调用p1：a=0 b=1, a, b) End Sub Private Sub p2() Dim a As Integer, b As Integer a = a + 2 : b = b + 2
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