1、课题二项式定理（一） 教材：人教A版选修2-3第一章第三节授课教师：浙江省义乌中学 金惠萍教学内容解析在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。 教学目标设置依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确
2、定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能： (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式3. 情感、态度与价值观： 培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨（二）重、难点分析重点：用计数原理分析、的展开式，归纳得到二项式定理难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律学生学情分析本节课授课的对象是高二年级的
3、学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。教学策略分析为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1教法分析 新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维
4、活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2学法分析 根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行归纳、类比迁移，对照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与
5、，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。 教学过程（一）近似估算，引出问题引题：如何近似计算高次方根，比如 【设计意图】通过用试探近似估算方法可行性，用 验证方法的可推广性，用揭示估算方法的源头问题，引出研究二项式展开项的必要性，也吻合数学史发展的历程。（二）逐步探究，发现规律1.探究一：展开式中项的系数是多少？问题一：展开式中项是怎么形成的？问题二:系数是多少？【设计意图】从特殊的二项式中的指定的某项开始探究，大大降低学习的思维难度，引导学生从多项式乘法法则出发，运用组合思想解决项的形成问题，突破本节课思维难点。2.探究二：展开式还有哪些项？ 问题一：每一项是怎么产生的?问题二;
6、 共有多少项？【设计意图】利用其它项的特征分析，进一步明确组合思路，为后续推广作准备.3.探究三：展开式又是如何的？【设计意图】从一个量到两个量都要考虑，这步探究的重点在于项的结构分析。通过几个问题的层层递进，引导学生进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依4.探究四：推广到一般情况会是怎么样的？【设计意图】通过仿照、展开式的探究方法，引发思考，由学生类比得出的展开式，从而上升形成一般结论。（三）形成定理，说理证明二项式定理：证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），
7、其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由k个选了b，nk个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理【设计意图】二项式定理的证明采用“说理”的方法，从多项式乘法法则角度对展开过程进行分析，用计数原理概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式 （四）熟悉定理，简单应用1.二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）项数：共有项.次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n各项的次数都等于n二项式系数: 依次为，这里称为二项式系数. 二项展开式的
8、通项: 式中的叫做二项展开式的通项. 用表示.即通项为展开式的第项: =2.例题应用：例1. 求的展开式. 变式训练：求的展开式.【设计意图】熟练公式，考察对）的展开理解，并且进一步明确展开式中各项的规律.例2. 求展开式的第4项.变式1：求展开式的第6项的二项式系数.变式2：求展开式的项的系数.【设计意图】掌握通项，区分二项式系数与系数，培养学生的运算能力.（五）课堂小结，课后延伸1.小结：知识层面：公式： 通项：=，方法层面：1.从特殊到一般的探究方式. 2.从观察到归纳，从猜想到证明的思维模式.2.作业巩固型作业：课本31页习题1、2、3、4思维拓展型作业：试求(x+2y+z)6的展开式
9、中含xy2z3项的系数.3. 拓展知识观看微视频二项式定理的那些事教案设计说明二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题探究”的教学模式， 把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫为突破难点，本课采用有特殊到一般的推导思路，先以为对象进行一个量的变化探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，再以为桥梁，重点分析各单项的构成，为推导的展开式提供了思路，使学生在后续的学习过程中有“法”可依总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性重视学生的参与过程，问题引导，师生互动重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯
个人主页
