1、在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，这可以使得许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来在这一章，信息技术工具是大有用武之地的，教科书还专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目，对教科书中一些可以应用信息技术的地方进行了举例说明例如，我们随意画两条相交直线，就得到了一个相交线的“模型”，这个模型比我们用木条做成的模型又进一步，它不仅可以随意转动，通过寻找转动过程中角的不变的位置关系得到邻补角和对顶角；还可以利用软件的测量功能，测出这些角的大小，再观察转动过程中角的大小的变化，去发现邻补角、特别是对顶角之间的数量关系，这是传统方法所不能做到
2、的，也正是信息技术工具的优势所在其他探索垂线的性质、探索平行线的性质和判定方法也是类似的因此，有条件的学校，应尽可能多的使用计算机或图形计算器等信息技术工具，帮助学生的数学学习七年级下册第六章“实数”简介（2012修订）课程教材研究所李龙才从数学课程标准看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容对于有理数和实数，本套教科书安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第6章“实数”和8年级下册第16章“二次根式”本章是在学生学习了“有理数”的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实
3、数的运算本章首先介绍平方根与立方根的概念，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，把数的范围扩充到实数；类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算；并用这些知识解决一些实际问题通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位，本章内容不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式以及解析几何等知识的基础本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要8课时，具体安
4、排如下（仅供参考）：131平方根 3课时132 立方根 2课时133实数2课时数学活动小结 1课时一、教科书内容和本章学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算以及实数在数轴上的表示等内容本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，难点是平方根和实数的概念教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根教科书首先创设一个问题情景，从中抽象出的数学问题为：已知正方形的面积求其边长这是一个典型的求算术平方根的问题，它与学生熟悉的已知正方形的边长求其面积是一个互逆的过程通过对这类问题的探讨，引出算术
5、平方根的概念，给出其符号表示，这时教科书所涉及到的被开方数本质上都是完全平方数接着，教科书设置一个“探究”栏目，让学生尝试能否将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，进而求出这个大正方形的边长这也是一个已知正方形的面积求它的边长的问题，由于这个大正方形的面积为2，根据前面学过的算术平方根的概念和表示方法，可以求出这个大正方形的边长是，这样教科书就引进了用根号形式表示的无理数（但暂时不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数另外，通过学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数出现后，一个很
6、自然的问题是，到底多大教科书采用用有理数夹逼的方法，利用不足近似值和过剩近似值来估计的大小，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，并进一步指出，等也是无限不循环小数，这就为后面认识无理数打下基础会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子（例3）介绍了用有理数估计无理数的常用方法至此，教科书讨论了有关算术平方根的内容，包括算术平方根的概念、求法，无限不循环小数以及用有理数估计无理数等内容接着，教科书设置一个“思考
7、”栏目，对平方根展开讨论在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36的数，由此抽象概括出平方根的概念和开平方运算开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨数的平方根的特征，归纳出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”教科书的第二节是立方根对于立方根，教科书采用了与讨论平方根类似的方法进行讨论首先设置一个问题情景，从中抽象出的数学问题是：已知立方体的体积求它的边长，这
8、是一个典型的求数的立方根的问题教科书从这个典型问题出发，引出立方根的概念和开立方运算接着，教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算一样，立方运算与开立方运算也互逆，并通过一个“探究”栏目，运用这种互逆关系求一些正数、负数和0的立方根在此基础上归纳出数的立方根的特征：“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0”最后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了立方根的一条性质（）学习了平方根、立方根以及开方运算后，教科书在第三节安排了实数本节首先设置一个“探究”拦目，要求学生将一些有理数转化为小数的形式，并分析这些小数的共同特点，进而归纳出有理数都可以化成有限小数或无
9、限循环小数的形式，然后直接指出反过来的结论也成立，即任何有限小数和无限循环小数都是有理数，这样教科书就将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来在此基础上指出，像，等只能化成无限不循环小数的数就是无理数，从而引出无理数的概念教科书采用这种与有理数对照的方法引出无理数，有利于揭示有理数和无理数的本质区别，也有助于学生理解“有理数和无理数统称实数”这个构造性定义为了是学生全面了解实数的概念，教科书根据不同的标准对实数进行分类，揭示出实数的内部结构随着无理数的引入，实数概念的出现，数的范围由有理数扩充到实数，在这个扩充过程中，既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化教科书通过几方面的例子说
10、明了这种一致性和发展变化首先，教科书通过探究在数轴上画出表示和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出当数由有理数扩充到实数后，直线上的点与实数就是一一对应的；接着，教科书通过设置思考问题，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念（如绝对值、相反数等）在实数范围内仍然成立；最后，教科书结合具体例子，指出有理数的运算（如加、减、乘、除、乘方运算等），以及运算律、运算性质（如交换律、分配律、结合律等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算（如正数和0可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算）等与大纲教材相比，本章内容在原教科书“数的开方”一章的基础上，适当增加了有关实数运算
11、的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习）；从内容安排上看，改变原教科书先讲平方根，将算术平方根作为平方根一种特例的做法，而是从实际问题出发，先讲算术平方根，再讲平方根，加强了与实际的联系；在教学目标方面，强调所有学生都应会使用计算器进行开平方、开立方运算，加强了对估算的要求等（三）本章学习目标1了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与
12、绝对值4能用有理数估计一个无理数的大致范围二、编写时考虑的几个问题（一）加强与实际的联系本章内容与实际的联系是非常密切的例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到等等因此，本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开例如，算术平方根是从已知正方形的面积求它边长、立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实际问题引出的；再如，用有理数估计无理数的大小也是紧密结合实际问题展开的（6.1 节的探究1,2和例3）将本章内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算（二）加强知识间的纵向联系，突出类比的作用本章内容属于“数与代数”领域，有关数的内容，学生在年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时，注意加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一
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