1、 2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十四章第一节 变量与函数【本讲教育信息】一. 教学内容：变量与函数1. 变量和函数的有关定义. 2. 如何确定自变量的取值范围，如何确定实际问题的函数关系式，并会求出函数值. 3. 怎样用描点法画简单函数的图像，函数的三种表示方法. 二. 知识要点：1. 变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化. 如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s随时间t而变化，其中_是不变的，所以是常量，_和_都是变化的，所以是变量. 2. 函数
2、一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如yxz表示的就不是函数关系. （2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 如y2x，y不是x的函数，而yx2，y是x的函数. 3. 函数值（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在中，求当x1时的函数值？（2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变量的方程. 如在y2x3中，当x为何值时，函数值是5？4. 自变量的取
3、值范围（1）使函数关系式有意义. 分母中含有字母的函数式，分母不能为0. 如有意义，必须x20，即x2. 偶次方根的被开方数非负. 如有意义，必须2x10，即. （2）注意问题的实际意义. 如在圆周长L2r中r不能为负数，需r0. 5. 描点法画函数图象的一般步骤以画函数y（x0）的图象为例. （1）列表，如下：x12346Y6321.51（2）描点，如图1. （3）连线，如图2. 6. 三种表示函数的方法比较表示函数的方法优点缺点解析法简单明了，能准确反映变化关系抽象，有些实际问题不能用此法表达列表法一目了然，使用方便列出的对应值有限，不容易看出函数规律图象法形象直观由图象观察只能得到近似的
4、数量关系三. 重点难点：1. 重点：函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点. 2. 难点：由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义. 【典型例题】例1. 常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以svt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：若速度v固定，则常量是_，变量是_；若时间t固定，则常量是_，变量是_. 分析：速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；t固定，即为常量
5、，此时s和v可以取不同的数值，是变量. 解：v，s、t；t，s、v 评析：确定变量与常量时应具体问题具体分析. 例2. 已知变量x与y的四种关系：yx，yx，2x2y0，2xy20其中y是x的函数的有_个. 分析：依函数定义，yx与2xy20中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x4时，y4有y4，故y不是x的函数；只有yx和2x2y0中y是x的函数. 解：2 评析：本题没有指出变量x与y哪个是自变量，哪个是函数，但是由问题“y是x的函数”可判断x是自变量. 评析：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义. 例4. （1）（2007年厦门）已知
6、摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：摄氏温度（华氏温度32）. 若华氏温度是68，则摄氏温度是_. （2）（2007年眉山）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：m1234v0.012.98.0315.1 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 （ ）A. v2m2 B. vm21 C. v3m3 D. vm1 分析：（1）如果设摄氏温度为f，华氏温度为c，则f（c32），当c68时，f（6832）20. （2）从表格中很难推算出m与v之间的关系式，可以把它们的每一对值代入四个选项验证. 解：（1）20（2）B 评析：（1）求函数值，实质上就是将自变量的值代入函
7、数关系式，求代数式的值. （2）有些实际问题不能准确地用函数解析式表示，但可以用一个近似关系式表示. 例5. 拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升. （1）写出油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数表达式；（2）求出自变量t的取值范围；（3）画出函数的图像. 分析：由于函数图像是函数关系的反映，因此所画的图像要与自变量的取值范围相一致，本题中自变量t的取值范围是0t6，因此它的图像是直线Q5t30上的一部分（即一条线段）. 解：（1）所求的函数关系表达式为Q5t30；（2）自变量t的取值范围是0t6；（3）列表：t0246q3020100 描点、连线，图像如图所示.
8、评析：写函数关系式之前，要认真分析题意，看一个量是如何随另一个量的变化而变化的，找出它们之间的数量关系，然后用含一个量的式子来表示另一个量. 在求自变量的取值范围时，要注意自变量的实际意义，而其中应特别关注临界点是否能取到看实际中是否存在这种情形. 例6. （2008年浙江金华）三军受命，我解放军各部队奋力进入抗震救灾一线. 现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 分析：根据题意，过
9、原点的那条曲线是甲队的图象，另一条是乙队的图象. 在4.5小时处甲、乙所走过的路程相等，则乙队出发2.5小时后追上的甲队；乙队到达小镇用了624小时，平均速度是2446 km/h；甲队比乙队早出发2小时，他们同时到达的小镇；甲队到达小镇用了6小时，从3小时到4小时，路程没有变化，表示停顿了1小时. 解：D 评析：函数的图象是一个由点组成的曲线，其中所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围. 各点的纵坐标，分别是自变量取值为各横坐标时对应的函数值. 【方法总结】学习函数图象时，注意由图象分析函数的变化趋势的学习，由图象分析数量变化规律是研究问题的方法之一. 【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是 （ ） A. s5050t B. s50t C. s5050t D. 以上都不对2. 下列变量间的关系不是函数关系的是 （ ） A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长
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