1、)2,即222.又因为225,264,所以22.8(2014湖北)设向量a(3,3),b(1,1)若(ab)(ab),则实数_.答案3解析由题意得,(ab)(ab)0,即a22b218220,解得3.9设非零向量a,b的夹角为,记f(a,b)acos bsin .若e1,e2均为单位向量,且e1e2,则向量f(e1,e2)与f(e2,e1)的夹角为_答案解析由e1e2,可得cose1,e2,故e1,e2,e2,e1e2,e1.f(e1,e2)e1cos e2sin e1e2,f(e2,e1)e2cos (e1)sin e1e2.f(e1,e2)f(e2,e1)(e1e2)(e1e2)e1e20
2、,所以f(e1,e2)f(e2,e1)故向量f(e1,e2)与f(e2,e1)的夹角为.10(2014安徽)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成,记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)S有5个不同的值;若ab,则Smin与|a|无关;若ab,则Smin与|b|无关;若|b|4|a|,则Smin0;若|b|2|a|,Smin8|a|2,则a与b的夹角为.答案解析xi,yi(i1,2,3,4,5)均由2个a和3个b排列而
3、成,Sxiyi,可能情况有以下三种:(1)S2a23b2;(2)Sa22ab2b2;(3)S4abb2.2a23b2(a22ab2b2)a2b22aba2b22|a|b|cos 0,a22ab2b24abb2a2b22ab0,S的最小值为Sminb24ab.因此S最多有3个不同的值,故不正确当ab时,S的最小值为Sminb2与|a|无关,故正确当ab时,S的最小值为Sminb24|a|b|或Sminb24|a|b|与|b|有关,故不正确当|b|4|a|时,Sminb24|a|b|cos b24|a|b|b|(|b|4|a|)0,故正确当|b|2|a|时,由Sminb24ab8|a|2知,4ab
4、4a2,即aba2,|a|b|cos a2,cos ,故不正确因此正确命题的编号为.11已知向量a(sin x,),b(cos x,1)(1)当ab时,求cos2xsin 2x的值;(2)设函数f(x)2(ab)b,已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b2,sin B,求f(x)4cos(2A)(x0,)的取值范围解(1)因为ab,所以cos xsin x0.所以tan x.故cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b2(sin xcos x,)(cos x,1)sin 2xcos 2xsin(2x).由正弦定理,得,所以sin A.所以A或A.因为ba,所以A
5、.所以f(x)4cos(2A)sin(2x).因为x0,所以2x,所以1f(x)4cos(2A).所以f(x)4cos(2A)的取值范围为1,12在ABC中,AC10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD5,且满足.(1)求|;(2)存在实数t1,使得向量xt,yt,令kxy,求k的最小值解(1)由,且A,B,D三点共线,可知|.又AD5,所以DB11.在RtADC中,CD2AC2AD275,在RtBDC中,BC2DB2CD2196,所以BC14.所以|14.(2)由(1),知|16,|10,|14.由余弦定理,得cos A.由xt,yt,知kxy(t)(t)t|2(t21)t|2256t(t21)1610100t80t2356t80.由二次函数的图象,可知该函数在1,)上单调递增,所以当t1时,k取得最小值516.- 12 - 版权所有高考资源网