1、数学大师 双基限时练(三)1下列关于归纳推理的说法中错误的是()A归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确D归纳推理具有由具体到抽象的认识功能答案A2下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是()A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大答案A3由数列1,10,100,1000，猜测该数列的第n项可能是()A10nB10n1C10n1 D11n答案B4n个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是()A BC D解析观察特例的规律知：位置相同的数字是以4
2、为公差的等差数列，由可知从2010到2012为.答案C5已知数列an中，a11，当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式为()An21 Bn22n2C2n1 D2n11解析a11，an2an11，a22113，a32317，a427115，归纳猜想知an2n1.答案C6观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.2B.2C.2D.2解析观察等式知，左边分子之和等于8，分母之和等于0，右边都是2，只有选项A适合答案A7顺次计算数列：1,121,12321,1234321，的前4项的值，由此猜测：an123(n1)n(n1)3
3、21的结果为_解析a1112，a2121422，a312321932，a412343211642，由此可以猜想ann2.答案n28由三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是3602180，凸五边形的内角和是5403180，归纳出结论：_.答案凸n边形的内角和是(n2)180(n3)9观察以下各等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50，sin215cos245sin15cos45.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，为_答案sin2cos2(30)sincos(30)10(1)如图所示为四个平面图形，数一数，每个平面图形各有
4、多少个顶点？多少条边？它们将平面分成了多少个区域？顶点数边数区域数abcd(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图形有1006个顶点，且围成了1006个区域，试根据以上关系确定这个平面图形有多少条边？解(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为：顶点数边数区域数a332b8126c695d10157(2)观察：3232；86122；6592；107152.通过观察发现，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为VFE2.(3)由已知V1006，F1006，代入(2)中关系式，得E2010.故这个平面图形有2010条边11设an是首项为1的
5、正项数列，且(n1)anaan1an0(n1，nN)，试归纳出这个数列的一个通项公式解当n1时，a11，且2aaa2a10，即2aa210解得a2；当n2时，由3a2()2a30，即6aa310，解得a3，由此猜想：an.12已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125，通过观察上述等式的规律，请写出一般性的命题：_(*)，并给出(*)式的证明解一般式为：sin2sin2(60)sin2(120).证明如下：左边(cos2cos2cos120sin2sin120cos2cos240sin2sin240)右边，所以sin2sin2(60)sin2(120)成立(注：将一般式写成sin2(60)sin2sin2(60)等均正确)http:/ http:/
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