1、高考资源网（） 您身边的高考专家第38练“排列、组合”的常考问题题型一排列问题例1即将毕业的6名同学排成一排照相留念，个子较高的明明同学既不能站最左边，也不能站最右边，则不同的站法种数为_破题切入点最左边和最右边是特殊位置，可采用位置分析法；由于明明同学是特殊元素，也可以采用元素分析法，也可以从反面考虑答案480解析方法一(位置分析法)先从其他5人中安排2人分别站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：第1步，从除明明外的5人中选2人分别站在最左边和最右边，有A种站法；第2步，余下4人(含明明)站在剩下的4个位置上，有A种站法由分步乘法计数原理，知共有AA480(种)不同的站法方法二
2、(元素分析法)先安排明明的位置，再安排其他5人的位置，分为两步：第1步，将明明排在除最左边、最右边外的任意位置上，有A种站法；第2步，余下5人站在剩下5个位置上，有A种站法由分步乘法计数原理，知共有AA480(种)不同的站法方法三(反面求解法)6人没有限制的排队有A种站法，明明站在最左边或最右边时6人排队有2A种站法，因此符合条件的不同站法共有A2A480(种)题型二组合问题例2在一次国际抗震救灾中，从7名中方搜救队队员，4名外籍搜救队队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务，按下列要求，分别计算有多少种组队方法(1)至少有2名外籍搜救队队员；(2)至多有3名外籍搜救队队员破题切入点第(1
3、)问中“至少有2名”应包括2名、3名、4名，可以用直接法或间接法求解第(2)问中，“至多有3名”应包括3名、2名、1名和没有，四种情况，应分类讨论可用间接法解(1)方法一(直接法)由题意，知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”可分为3类：只有2名外籍队员，共有CC种组队方法；只有3名外籍队员，共有CC种组队方法；只有4名外籍队员，共有CC种组队方法根据分类加法计数原理，知至少有2名外籍搜救队队员共有CCCCCC301(种)不同的组队方法方法二(间接法)由题意，知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”的对立事件为“至多有1名外籍搜救队队员”，可分为2类：只有1名外籍搜救队队员，共有CC种组
4、队方法；没有外籍搜救队队员，共有CC种组队方法所以至少有2名外籍搜救队队员共有CCCCC301(种)不同的组队方法(2)方法一(直接法)由题意，知“至多有3名外籍搜救队队员”可分为4类：只有3名外籍搜救队队员，共有CC种方法；只有2名外籍搜救队队员，共有CC种方法；只有1名外籍搜救队队员，共有CC种方法；没有外籍搜救队队员，共有C种方法由分类加法计数原理，知至多有3名外籍搜救队队员共有CCCCCCC455(种)不同的组队方法方法二(间接法)由题意，知“至多有3名外籍搜救队队员”的对立事件为“至少有4名外籍搜救队队员”因为至少有4名外籍搜救队队员，共有CC种组队方法，所以至少3名外籍队员共有CC
5、C455(种)不同组队方法题型三排列与组合的综合应用问题例34个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？破题切入点把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空解(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有CCCA144(种)(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒
6、子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法(3)确定2个空盒有C种方法4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有A种方法故共有C(CCAA)84(种)总结提高(1)求解排列、组合问题，应按元素的性质或题意要求进行分类，对事件发生的过程进行分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，才能保证不“重”不“漏”(2)关于“至少”“至多”等计数问题，一般需要进行分类，若分类比较复杂，可用间接法，找出其对立事件来求解1设集合A1,2,3,
7、4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57 B56C49 D8答案B解析满足SA时，S可以是1,2,3,4,5,6的一个子集，有2664个，满足SB时，S不可以是集合1,2,3和它的子集，有238个，所以同时满足SA且SB的集合S的个数是64856个2(2013四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10C18 D20答案C解析由于lg alg blg(a0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A220218，选
8、C.3一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!答案C解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种4若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种答案D解析满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有CC60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，
9、所以满足条件的取法共有560166(种)5将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种答案A解析分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2612(种)6现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A420 B560C840 D20 160答案C解析从下
10、层8件中取2件，有C种取法，放到上层时，若这两件相邻，有AA种放法，若这两件不相邻，有A种放法，所以不同调整方法的种数是C(AAA)840.故选C.7(2014达州模拟)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D484答案C解析分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C3C22012208(种)由分类加法计数原理知不同的取法有264208472(种)8用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数
11、的个数为()A243 B252 C261 D279答案B解析无重复的三位数有：AAA648个则有重复数字的三位数有：900648252个9(2014四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种答案B解析第一类：甲在左端，有A54321120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A4432196(种)方法所以共有12096216(种)方法10方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条C71条 D80条答案B解析显然a0，b0，故该方程等价于yx2.当c0时，从3，2,1,2,3中任取2个数作为a，b的值，有A20种不同的方法，当a一定，b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4312条，所以此时不同的抛物线有A614条挀瀀栀琀洀氀瀀蔧倃/Mk前台访问/d-2863970.html220.181.108.1590爢勈嚄劰崀爀攀最愀猀瀀砀蔪倃/Mc前台访问/p-1124899.html207.46.13.20爤桐椀瀀栀琀洀氀
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