北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题 .doc

1、北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. = A. B. C. D. 2. 设向量，则下列结论中正确的是 A. B. C. 垂直D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 已知向量、满足，则 A. 0B. C. 4D. 8 5. 若，则下列各式中正确的是 A. B. C. D. 6. 设P是ABC所在平面内的一点，且，则 A. B. C. D. 7. 函数是 A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C.

2、最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数 8. 若向量，且，则 A. 0B. 4C.4D. 4或4 9. 若函数，则的最小值是 A. 1B. 1C. 2D. 2 10. 若，对任意实数都有，且，则实数的值等于 A. B. C. 3或1D. 1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则_。 12. 已知向量，若，则_。 13. ，则_。 14. 若函数，则_，单调增区间是_。 15. 如图，在ABC中，ADAB，则_。 16. 定义运算为：。例如：，则函数的值域为_。三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分） 已知：如图，两个长度为1的

3、平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点。 求：（1）的值； （2）的值。 18. （本小题满分10分） 已知：函数 （1）若，求函数的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设，的最小值是2，最大值是，求：实数的值。 19. （本小题满分10分） 已知：向量 （1）若，求证：； （2）若垂直，求的值； （3）求的最大值。卷（II）一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 要得到的图象，只需把的图象 A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位 2. 设函数是以2为周期的奇函数，若时，则在区间（1，2）上是 A. 增函数且B. 减

4、函数且C. 增函数且D. 减函数且 3. 设，则有 A. B. C. D. 4. 函数的定义域是_ 5. 设时，已知两个向量，而的最大值为_，此时_。 6. 已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数，不等式恒成立，则实数_。二、解答题（本大题共2小题，共20分） 7. （本小题满分10分） 已知：向量，且。 （1）求实数的值； （2）当与平行时，求实数的值。 8. （本小题满分10分） 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意的，都有，则称与在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数。 现有两个函数，给定一个区间。 （1）若与在区间都有意义，求实数的取值范围； （2

5、）讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数。【试题答案】 1-5 DCDBD6-10 BACAC 11. 12. 113. 14. ， 15. 16. 17. 解：（1）向量长度为1，夹角为。（2分）点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，AOC=BOC=，。（3分）。（6分） 18. 解：（1） （3分） 函数的最小正周期。（4分） 当时，得到对称轴方程，即， 函数的图像的对称轴方程：；（6分） （2）， ， 。（7分） ，函数的最小值是，最大值。（9分）解得2。（10分） 19. 解：（1）， ，。（2分）（2）垂直，即：，（4分），；（6分）（3） （9分） 当时，；（10分）卷（II） 1-3 DCC4. 5. ，6. 1 7. 解：（I），由得0 即，故； （II）由， 当平行时，从而。 8. 解：（1）要使与有意义，则有 要使与在上有意义，等价于真数的最小值大于0 即 （2）， 令， 得。（*） 因为，所以在直线的右侧。 所以在上为减函数。 所以。 于是，。 所以当时，与是接近的； 当上是非接近的。- 7 -