河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修2-2 1.5.3.doc

1、数学备课大师 【全免费】【学习目标】1理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3明确定积分的几何意义和物理意义；4无限细分和无穷累积的思维方法.【学习过程】1、自我阅读：（课本第45页至第46页）完成知识点的提炼复习：回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的步骤.探究问题1：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把直线，和曲线所围成的图形称为曲边梯形. 如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于 ，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程 分割近似代替求和取极限2.定积分的定义：

2、3.定积分的几何意义： 4. 定积分的性质：(1) (为常数)；(2) ；(3) （其中）.问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积S吗？2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）例1 利用定积分的定义，计算的值变式：计算的值，并从几何上解释这个值表示什么？例2 试用定积分的几何意义说明的大小.变式：计算定积分 【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：【课堂自我检测】1. 设在上连续，且，（为常数），则（ ）A B C0 D2. 设在上连续，则在上的平均值为（ ）A BC D3. 设是连续函数，且为偶函数，在对称区间上的

3、定积分，由定积分的几何意义和性质=（ ）A0 BC D4.计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.（1）； （2）； （3）；【课后作业】1、由y=sinx, x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是 2、定积分的大小 （ ） A、与和积分区间有关，与的取法无关 B、与有关，与区间及的取法无关C、与和的取法有关，与积分区间无关D、与、区间和的取法都有关3、下列等式成立的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、44.画出表示的图形5.画出由曲线和所围成的图形的面积.6、计下列定积分(1)(2)(1)(2) 7.计算的值8.利用定积分的定义，证明，其中均为常数且.http:/ http:/