数学思想-第四课时-函数与方程.doc

1、第四课时 函数与方程考点梳理函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系在解决某些数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，

2、方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想.典型例析例1函数，若则的所有可能值为_（1）1 （2） （3） （4）例2已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （）求函数f(x)的解析式； （）设k1，解关于x的不等式；例3已知函数（）当a=2时，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函数yf (x)在区间1,2上的最小值.例4已知向量在区间（1，1）上是增函数，()求t的取值范围. （）当t在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点随堂训练：1、两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4若ab，则双曲线的离心率e等于 2、求函数在0，2上的最大值和最小值3、已知函数，其定义域为（）,设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由；（）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.4