中央电大《微积分初步》模拟试题2013.5.7.doc

1、微积分初步模拟试题一 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是答案：提示：对于，分母不能为0，即；对于，要求，即。所以函数的定义域是函数的间断点是=答案：提示：若在有下列三种情况之一，则在间断：在无定义；在极限不存在；在处有定义，且存在，但。题中在处无定义曲线在点的斜率是 答案：提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。题中，将代入上式得若，则答案：提示： 微分方程的阶数是答案：2提示：微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设函数，则该函数是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B提示：，所以函

2、数是偶函数。若函数，则（ ）.A B0 C1 D不存在答案：A提示：函数在区间是（ ）A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减答案：C提示：，令，得驻点。当时，函数单调减少；当时，函数单调增加；即函数先减后增。下列无穷积分收敛的是（）A BC D答案：B提示：发散 收敛发散 发散微分方程的通解是（）A. ； B. ； C.； D.答案：D提示：原方程经移项得，可见 ， 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 计算极限 解 设，求. 解 3计算不定积分 解 4计算定积分 解 四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱

3、的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元）.微积分初步模拟试题二 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则答案：提示：，所以函数在处连续，则=答案：2提示：因为，所以曲线在点的斜率是答案：提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。题中，将代入上式得答案：4提示：注意被积函数的第一、二项是奇函数，其积分结果为0，第三项是偶函数，因此 原式=微分方程的阶数是答案：2提示：微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。 二、单项

4、选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域（）A BC且 D且答案：D提示：，为要求分母不能为0 ，必须有若函数，则（ ）.A 0B C1 D不存在答案：C提示：函数在区间是（ ）A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减答案：C提示：，令，得驻点。当，函数单调减少；当，函数单调增加。所以函数先减和增。下列无穷积分收敛的是（）A BC D答案：A提示：A. ，收敛 B. ，发散 C. ，发散 D. ，发散下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）A. ； B. ； C. ； D. 答案：B 提示：所谓“线性”是指方程中含有未知数和它的导数的项都是关于、的一次项。三、计算题（本题共44分，每

5、小题11分） 计算极限 解 设，求. 解 3. 计算不定积分 解 = 计算定积分 解 四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知， 令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省 微积分初步期末模拟试题三 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是答案：提示：要求分母不能为0，即；对于根号内，要求，即。所以函数的定义域是。若，则答案：2提示：，所以。已知，则=答案：提示：，若答案：提示：微分方程的阶数是 答案：3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设

6、函数，则该函数是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B提示：，所以函数是偶函数。当=（ ）时，函数，在处连续.A1 B2 CD0 答案：B提示：，即。满足方程的点一定是函数的（ ）。A极值点B最值点 C驻点D 间断点设是连续的奇函数，则定积分（ ）AB CD 0微分方程的通解是（）A. ；B. ；C. ； D. 答案：B提示： 三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限 解 设，求. 解 计算不定积分 解 = 计算定积分 解 四、应用题（本题16分） 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是 =3令得唯一驻点（舍去） 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省.