大学课件 高等数学 下学期 5-2(微积分基本定理).PPT

变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 一、问题的提出 考察定积分 记积分上限函数 二、积分上限函数及其导数 积分上限函数的性质 证 由积分中值定理得 补充 证 例1 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 证 证令 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之 间的联系. 定理 3（微积分基本公式） 证 三、牛顿莱布尼茨公式 令 令 牛顿莱布尼茨公式 微积分基本公式表明： 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 例4 求 原式 例5 设 , 求 . 解 解 例6 求 解由图形可知 例7 求 解 解 面积 3.微积分基本公式 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 四、小结 牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之 间的关系 思考题 思考题解答