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勾股定理讲课ppt课件.ppt

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勾股定理讲课ppt课件.ppt

1、 勾股定理 1 这是本届大会 会徽的图案 它是我国汉代数学家赵爽 在证明勾股定理时用到的,被 称为“赵爽弦图” 2 (图中每个小方格代表一个单位面积) A B C 图1-1 (1)观察图1-1 正方形A中含有 个 小方格,即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结 果的?与同伴交流。 3 A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 可以将C分割成4个直 角边为整数的三角形 (单位面积) 4 (图中每个小方格代表一个单位面积) A B C 图1-1 可以将C补成边长为6的正方形,用其 面积减去4

2、个全等的直角三角形的面积 (单位面积) 5 (图中每个小方格代表一个单位面积) A B C 图1-1 (2)你们能发现图1 -1中三个正方形A,B ,C的面积之间有什 么关系吗? SA+SB=SC 即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 6 A B C 图1-2 (1)观察图1 -2,并填写下 表: A的面积( 单位面积) B的面积( 单位面积) C的面积( 单位面积) 图1-216925 你是怎样得到 表中的结果的 ?与同伴交流 。 做一做 7 A B C 图1-2 分割成若干个直角边为 整数的三角形 (面积单位) 8 可以将C补成边长为7的正方形,用其面积 减去4个全等

3、的直角三角形的面积 (面积单位) A B C 图1-2 9 A B C 图1-2 (2)三个 正方形A, B,C的面 积之间有什 么关系? SA+SB=SC 即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 10 勾股定理 同学们,请你们用尺测量自己手中直角边 分别为6cm,8cm的直角三角形的斜边, 看看是多少? 11 勾股定理 我们的定理都是要经过严格的验证的,你 们能利用手中四个全等的直角三角形纸片 ,通过将它们拼接成为一个正方形来证明 我们的猜想吗? 试试看,有几种拼图方法,你能利用拼出 的图形,结合简明的数学表达式来证明勾 股定理吗?你是怎样想到这个拼图的?和 你的同学交流

4、。 12 13 c a b c a b c a b c a b =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 c2 4 +(b- a)2 c2= 4 +(b-a)2 赵爽弦图 14 c a b c a b c a b c a b a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 (a+b)2 (a+b)2 = 15 你能用两种方法表示这个梯形的面积吗? a a b b c c a2 + b2 = c2 美国第二十任总统加菲尔德的证法,所以 又称这种证法为“总统”证法。 16 直角三角

5、形两直角边的平方和等于斜边 的平方。 a2 + b2 = c2 勾股定理 ABC为直角三角形,C=90 AC2+BC2=AB2. (或a2+b2=c2) A B C a b c 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c,那么 17 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之 一。三千多年前,周朝数学家商高就提 出了“勾三股四弦五”的说法。 18 勾2 + 股2 = 弦2 股 勾 勾 较短的直角边称为 , 股较长的直角边称为 , 直角三角形中 弦 斜边称为 。 弦 19 做法是将一条垂直线和一条水平线,将较大直角边的正 方形分成 4 份。 之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边 正

6、方形之中,便可完成定理的证明。 印度、阿拉伯世界和欧洲的拼图验证 20 意大利著名画家达芬奇的验证方法 图一 图 二 图 三 1. 在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a,b的正方 形,并连接BC,FE,如图一 ; 2. 沿ABCDEFA剪下,得到两个大小相同的纸板和 ,如图二 ; 3. 将纸板翻转后与拼成如图三所示的图形; 4. 比较图一和图二两个多边形ABCDEF和ABCDEF的 面积,就可验证勾股定理。 21 l经过我们刚才观察,猜想,验证发现了勾股定理 ,那么你们会不会用它解决数学问题呢? 例:在RtABC中C =90,a =3,b =4,求 c. 变式:在RtABC中,B=90,a

7、=3,b =4,求c. A B C 解:在RtABC中C =90, a+b=c 又 a =3,b =4, c=5 22 通过例题的解答,我们知道: (2)在直角三角形中,已知两边,可求第三边 ; 结论变形为: (1)在直角三角形中,认准直角边和斜边。 23 10 15 20 课堂练习: ABC中,AB=c,BC=a,AC=b 1.若C=900,a=6,b=8,则c= 2.若A=900,c=9,b=12,则a= 3.若B=900,b=25,a=15,则c= 24 勾股定理 GOUGUDINGLI A O B 二、如图,从高8米电线杆OA的顶端A点, 扯一根10米的钢丝绳固定在地面上的B点 ,这根钢丝绳距线杆OA的距离OB是多少 ? 25 1、这节课我的收获是 2、我最感兴趣的地方是 3、我想进一步研究的问题 4、我还有哪些疑惑 勾股定理 GOUGUDINGLI 26 思维拓展: 请同学们看我们的一对三角板,想 一想若已知三角板的一边可以求另外两 边长吗? A C B b a c 45 A CBb a c 30 27


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