1、现代控制理论 考试时间：待定 答疑时间：待定 答疑地点：待定 1 第一章 状态空间表达式 要求内容： o动力系统的状态，状态变量，状态空间表达式的基本概念； 状态空间表达式的模拟结构图；状态空间表达式的建立及其 线性变换（对角标准形和约当标准形）；由状态空间表达式 传递函数阵 o完整理解建立状态空间表达式的基本方法 o同一系统在线性等价变换下的不同表达 o与传递函数的关系 相关概念： o状态，状态空间表达式、状态方程、输出方程、模拟结构图 、实现问题、友矩阵、线性变换（坐标变换）、特征值、（ 独立）特征向量、约当矩阵、传递函数阵等 2 第一章复习要点 1. 建立连续时间系统的状态空间表达式 n
2、 系统结构图建立 p转化为有积分号的模拟图，取状态变量，根据变量 关系写出一阶微分方程组，状态空间表达式 n 系统机理（电气系统、动力学系统） p取状态变量，建立微分方程，整理，写出状态空间 表达式 n 传递函数 p能控标准I型(直接写出)，能观标准II型（B计算系 数） n 微分方程 p左端最高次项，左右两端积分，取变量，整理 p转化为传递函数，写出状态空间表达式。 3 第一章复习要点 o2.状态空间表达式之间的变换 n特殊的两种矩阵：对角阵、约当阵 n矩阵变换：设x=Tz, pA = T-1AT；B = T-1B；C=CT； D不变。 n特征值不变化 n将任意矩阵转化为特殊矩阵 pA特征值
3、互异： = T-1AT; T为特征值对应的特征向量 ； pA特征值有重根： J = T-1AT；T为特征值对于的特征向 量及广义特征向量构成； 4 第一章复习要点 o2.状态空间表达式之间的变换（续） n系统并联实现 p特征值互异：递函数分部分式： A=, B=(1 1 1)T; C=(c1, , cn) A=, B=(c1, , cn)T; C=(1 1 1). p特征值有重复： （参考书上内容） o3.状态方程与传递函数的关系 n特殊形式的状态矩阵：能控标准I、能观标准II直接 写出传递函数 n公式：W = C(SI-A)-1B + D 5 第一章复习要点 o4、离散时间系统的状态空间表达
4、式 nX(k+1) = G X(k) + H u(k) nY(k) = C X(k) + D u(k) n微分方程-差分方程; 传递函数-脉冲传递函数； nG, H，C，D 与连续线性系统确定的方法一致。 6 第二章 系统解的表达式 要求内容： o包括线性定常系统状态方程齐次解，矩阵指数函数和 状态转移矩阵的概念及其计算方法，线性定常系统状 态方程的非齐次解，离散系统状态方程解，连续时间 系统状态方程离散化 o自由运动的解 o受迫运动的解 o解的基本特征 相关概念： o矩阵指数函数、状态转移矩阵、齐次状态方程（非其 次状态方程）的解、离散时间系统状态方程的解 7 第二章复习要点 o1.线性定常
5、齐次状态方程的解 (自由运动) nX=AX nx(t)=(t-t0) x(t0) =eA(t-t0)x(t0), tt0 n(t) =eAt：状态转移矩阵 o2、状态转移矩阵 n性质； n计算： p特殊的状态转移矩阵： A= ？ A=J ？ p利用特殊的状态转移矩阵： eAt=Te tT-1 ; eAt=Te Jt T-1 p拉式变换：eAt = L-1 (SI-A)-1 p凯莱哈密顿定理： eAt = 0I +1A+ +nAn-1 8 第二章复习要点 o2、状态转移矩阵(续) -系数的求法：特征互异；特征有重复 o3、性定常非次方程的解 (自由运+受迫运) nx=Ax+Bu nx(t)=？
6、o4、离散时间系统状态方程的解 nx(k+1) = G x(k) + H u(k) nx(k)=? nGk难求，转化为： Gk=T k T-1 nZ变换法：x(k)= Z-1 (ZI-G)-1 ( Zx(0) + Hu(z) ) 9 第二章复习要点 o5、连续时间系统空间表达式的离散化 nx=Ax+Bu, y=Cx+Du； nx(k+1) = Gx(k) + Hu(k); y(k)=Cx(k)+Du(k) nG=? nH=? 10 第三章 能控性和能观性 要求内容： o线性连续定常系统能控性定义，判据，能观测性定义，判据； 线性离散时间系统能控性和能观测性定义，判据；能控性和能 观测性的对偶关
7、系，能控标准形，线性系统的传递函数（阵） 中零极点对消与状态能控性，能观测性的关系 o对偶原理 o标准型和结构分解 o与极/零相消的关系 相关概念： o能控性、能观性、能控性（能观性）判据、对偶原理、能控标 准型、能观标准型、结构分解、最小实现、零极点对消 11 第三章复习要点 o1、能控、能观性的定义 o2、能控、能观性的判别 n能控 p特殊情况判别：对角线，特征值互异；约当阵，特征值 有重复 pM满秩，M=？注意矩阵维数 n能观 p特殊情况判别：对角线，特征值互异；约当阵，特征值 有重复 pN满秩，N=？注意矩阵维数 n离散时间系统的能控能观性判别M, N-G, H。 12 第三章复习要点
8、 o3、标准型及转化 (单输入单输出，系统能控) n标准型： p能控标准I型 A (I在右上角)，B=(0, 0, 1)T，C p能控标准II型 A (I在左下角), B=(1, 0, 0)T ，C p能观标准I型 A (I在右上角) ，B，C=(1, 0, , 0) p能观标准II型 A(I在左下角)，B，C= (0, , 0 1) p直接写出传递函数： 能控I，能观II n转化 p能控标准I型(I在右上角) ：Tc1 =? p能控标准II型(I在左下角)：Tc2 =M p能观标准I型(I在右上角) : To1-1 =N p能观标准II型(I在左下角): To2-1 =? 13 第三章复习要
9、点 o4、对偶 o5、能控、能观性分解 n能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？ n能观性分解：不完全能观，A12=0，Ro=？ n能控能观性分解： p既不完全能控，也不完全能观； pA=?，B=?, C=(C1, 0, C2, 0) p两阶段法：先能控分解，后能观分解，此方法不一定保 证所有情况都能分解。 14 第三章复习要点 o6、实现 nW(s) - 状态空间表达式 n转化为真分式 n(0， n-1 )向量，mr （m出=W的行数，r入=W的 列数） n按能控形式 n按能形式 n最小 （初系中既能控有能部分） o7、 函数极/零相消与系统能控能观的关系 15 第四章 系统稳定性 要
10、求内容： o李亚普诺夫稳定性的定义，李亚普诺夫稳定性第二方 法，线性系统的李亚普诺夫稳定性分析，李亚普诺夫 第二方法在线性系统设计中的应用，非线性系统的李 亚普诺夫稳定性分析 o李亚普诺夫第一方法 o雅可比方法 相关概念： o平衡状态（平衡点）、稳定性的定义（不同层次的定 义）、（半）正定（负定）矩阵、二次型、能量函数 、李亚普诺夫方程 16 第四章复习要点 o1、相关基本概念 n平衡状态Xe n稳定性的定义： p李亚普诺夫意义下的稳定； 渐近稳定；大范围渐近稳 定 p不稳定 o2、判稳方法 n第一方法： p线性系统：A 的特征值具有负实部 p非线性系统：在xe处泰勒级数展开，x=A(x-xe
11、)+R(x) 判断A雅克比矩阵(在x=xe处，对x的偏导函数值)： 全部负实部；至少一个正实部；至少一个实部为零，判 断高阶。 17 第四章复习要点 n第二方法：平衡状态xe，满足f(xe)=0。 若存在标量函数V(x)，满足： pV(x)对所有x都具有连续的一阶偏导 pV(x)正定，即当x=0，V(x)=0; x0，V(x) 0; V(x)沿状态轨迹方向计算的时间导数V(x)满足条件： pV(x)半负定(0)：xe李亚普诺夫意义下稳定； pV(x)负定，或V(x)半负定(0)但除x=0外V(x)不恒为零 ：xe渐近稳定。 p渐近稳定时，若|x|时， V(x) ： xe大范围渐近 稳定。 pV
12、(x)正定(0)，xe不稳定。 18 第四章复习要点 o3、李亚普诺夫方法判别线性系统的稳定性 nx=Ax， xe=0 n第一方法：xe大范围渐近稳定的条件：A的特征值具有 负实部。 n第二方法： pV(x)=xTPx (P为正定对阵矩阵) pATP+PA=-Q (Q 为正定实对称矩阵) p选取正定实对称矩阵Q，计算P，若P正定，则系统在xe 大范围渐近稳定； pQ通常选择单位阵；当V(x)沿任一轨迹不恒等于零， 则可取半正定的。 19 第五章反馈综合 要求内容： o理解线性系统反馈设计的基本方法和步骤 o状态/输出/动态反馈 o能控/能观性的保持 o极点配置 相关概念： o状态/输出反馈（能控性、能观性影响）、极点配置 20 第五章复习要点 o1、状态反馈 n原理：状态反馈增益矩阵K n结构图？ n特点：改变闭环系统的特征值，可配置极点 o2、输出反馈 n原理：输出反馈增益矩阵H n结构图？ n特点： o3、闭环系统的能控性、能观性 n状态反馈不改变系统的能控性，但不保证能观性不变 n输出反馈不改变系统的能控性和能观性 21 第五章复习要点 o4、极点配置 n状态反馈：前提：系统完全能控 p直接方法： 1) f(I (A+BK) Z轴的圆周进给运动 2、种类：数控回转工作台、数控分度工作台 数控回转工作台 八、回转工作台 数控分度头
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