1、23.1 23.1 一元二次方程一元二次方程 1 （1）正方形桌面的面积是2m2， 求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 x m 问题情境 根据题意得： 2 （2）矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏 的总长度是19米。如果花园的面积是24m2，求花 园的长和宽？ 解：设花园的宽是 x m ,则花园 的长是(19-2x)m. 根据题意，得 问题情境 整理，得 3 （3）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计 到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增 长率. 析：设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是 万册； 明年年底的图书数是 万册. 可列得方程
2、5（1x）2 = 7.2, 整理可得 x22x=0.44. 问题情境 4 解：设梯子滑动的距离是X米。根 据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙 的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯 子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离 。 问题情境 整理，得 5 （5）一项工程甲单独做需要10天，乙 单独做需要15天，二人合作需要几天 完成？ 解：设甲乙合作需X天完成， 6 特点:都是整式方程; 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equ
3、ation in one unknown) 一元二次方程的概念 x22x=0.44 7 下列方程中哪些是一元二次方程？为什么 ？ 8 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 x22x=0.44 9 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a 0) 是一元二次方程吗？ 10 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a 0) 一元二次方程的一般形式 二次项系数 一次项系数常数项 b x叫一次项 a x 2 又叫二次项 11 例题讲解 例1 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二 次项、一次项和常数项及它们的系数： 解： 二次项、二次项系数、 一次项、一次项系
4、数、 常数项都是包括符号的 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a 0) 12 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项。 课堂练习 二次项系数 一次项系数常数项 13 以2、3、0三个数作为一个一元二次方程 的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条 件的不同的一元二次方程？ 14 例题讲解 例2 若方程 是关于x的一元二次方程，求m的值。 解：由题意得： 例题讲解 15 k为何值时，关于x 的方程 16 已知关于x的一元二次方程 则 = v什么是方程的根? 能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解。只含有一个未知 数的方程的
5、解也叫做根 17 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把 (a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a0a0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 。 18 做一做，看看你是否真的掌握了 1.下列是一元二次方程的是（ ） 2.写出一个一元二次方程，使它的各项系 数之和为6，则方程可以是_. 3.将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项 19 20 能使一元二次方程两边相等的未知数能使一元二次方程两边相等的未知数 的值叫一元二次方程的的值叫一元二次方程的解解( (或根或根) ) 1.判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方 程 x2 - 2=x 的根. 21 22 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
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