1、.秘密启用前2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷（理科） 2014.1数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各
2、题答案必须填涂在答题卡上相应位置。1.直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A B C D2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（ ）A. B. C. D. 3.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（ ）A B C D4.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）A. B C D5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A. B. C. D.6.已知、是不重合的平面，、是不重合的直线，给出下列命题：；。其中正确命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D
3、0俯视图左视图正视图7.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B.C. D.8.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.（原创）若函数函数,则的最小值为( ) A. B. C. D.10.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（ ）A.恒大于等于0 B.恒小于0 C.恒大于0 D.和0的大小关系不确定第卷（非选择题，共分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。11.如图，
4、直三棱柱中，则该三棱柱的侧面积为 。12.（原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是_。13.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是_。14.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为_。15.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为_。三、解答题：（本大题6个
5、小题，共75分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。16.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1。（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程。17.（本小题满分13分）如图，是正方形所在平面外一点，且，若、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。18.（原创）（本小题满分13分）已知三次函数，为实常数。（1）若时，求函数的极大、极小值；（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值。19.（本小题满分12分）如图
6、，在中，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20.（原创）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足。（1）求椭圆的方程以及点的坐标；（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点。求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标。21.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）
7、若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数学试题（理科）答案1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C11. 12. 13. 14. 15.16（本小题满分13分）解：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：，化简得。（或由定义法）（2）设，由，得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程为。17（本小题满分13分）解：如图建系，则，则。（1）法一：，。法二：三垂线定理。（2）法一：设为平面的一个法向量，由，取，则，点到平面的距离为。法二：体积
8、法。18（本小题满分13分）解：（1）令，极大值极小值，。（2），法一：令，令又则，当时，当时，。法二：，“”，。19.（本小题12分）解：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由，从而于是，平面的一个法向量为，又，从而平面。法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面同理，平面，所以，从而平面所以平面平面，从而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，由于，所以不存在正实数，使得二面角的大小为。20.（本小题满分12分）解：（1），设，由有，又，于是，又，又，
9、椭圆，且。（2），设，由，由于（*），而由韦达定理：，设以线段为直径的圆上任意一点，由有由对称性知定点在轴上，令，取时满足上式，故过定点。21.（本小题满分12分）解：（1）定义域为，当时，在定义域上单增；当时，当时，单增；当时，单减。增区间：，减区间：。综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。（2）对任意恒成立，令，在上单增，故的取值范围为。（3）存在，如等。下面证明：及成立。先证，注意，这只要证（*）即可，容易证明对恒成立(这里证略)，取即可得上式成立。让分别代入（*）式再相加即证：，于是。再证，法一：只须证，构造证明函数不等式：，令，当时，在上单调递减,又当时，恒有，即恒成立。，取，则有，让分别代入上式再相加即证：，即证。法二：，又故不等式成立。（注意：此题也可用数学归纳法！）.1.81.21教学常规检查安全教育工作耿书林杜江22-231.222.3各部总结工作、假前安全工作检查及放假准备工作张淑芳耿书林 杜江.顺腾0000200009幼儿教育20201210084548040414Ff8rmLI+CpHdfu4Ua2ADN9MMn8tO8tHCb2B/ORwRdegPhoguUcDgDTkYKORkQbWF4cb7fa589e92ffb7d83fb6f17f
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