高等数学 微积分（下） 自测卷2.doc

微积分（下）自测试卷2 （时间120分钟，总分100）学院（系） 专业班 姓 名： 成绩报告表序号： 一、 填空题13分 已知级数收敛，则 23分幂级数的收敛域为 33分若，则 43分 二元函数的极小值点为 53分二重积分在极坐标下的二次积分为，则积分区域在直角坐标系中可表示为 6、3分若满足方程，则 二、 计算1、4分设，求 2、6分设，其中可导，求 3、7分求函数的极值4、7分 计算二重积分，D 为5、6分 求幂级数的收敛半径及收敛域6、7分设，求的和函数7、6分 将函数展开为的幂级数，并求出其收敛域8、6分求微分方程的通解9、7分利用代换将方程化简，并求出原方程的通解10、8分设函数在上连续，且满足方程，求三、 证明题1、5分 设函数，求证：2、6分 求证：原点到曲面上的点的最短距离为3、7分 设单调，且级数收敛，证明：级数收敛参考答案及提示一、二、；极小值为三、1、2略，3、提示：，由收敛知收敛3