矩阵的初等行变换与初等矩阵ppt课件.ppt

1、矩阵的初等行变换 与 初等矩阵 1 学习目标 目标一 目标二 目标三 首页上页下页 理解什么是初等行变换 知道什么是初等矩阵 掌握初等行变换的应用 2 初等行变换的背景 1801年德国数学家高斯把线性方程组的全部系数 作为一个整体 首页上页下页 收获：线性方程组可以用矩阵来表示 3 初等行变换的引入 将矩阵的两行对调 首页上页下页 第1行 第2行 第1个方程 第2个方程 两个方程对应也发生对调 对调矩阵两行的变换 称为对换变换 4 初等行变换的引入 将矩阵的第一行乘以2 首页上页下页 第1行 第2行 第1个方程 第2个方程 第一个方程对应也在等号两边同乘以2 矩阵某一行乘以一个常数的 变换称为

2、倍乘变换 注意：倍乘变换与 矩阵数乘的区别 5 初等行变换的引入 矩阵的第2行加上第1行乘以（-2） 首页上页下页 第1行 第2行 第1个方程 第2个方程 第二个方程对应也在等号两边 同时加上第一个方程的（-2）倍 矩阵某一行的倍数加到另一 行上的变换称为倍加变换 6 初等行变换 对换变换 倍乘变换 倍加变换 首页上页下页 定义2.13 矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列三种变换 ： 将矩阵的某两行对换位置 将矩阵的某一行遍乘一个非零常数k 将矩阵的某一行遍乘一个常数k加至 另一行 定理2.7 设方阵A经过若干次初等行变换后得到方阵B ，如果A是非奇异的，则B也是非奇异的。反之亦然。 什么是非

3、奇异 7 例题讲解 例1运用初等行变换将矩阵转化成单位矩阵 解： 首页上页下页 对换变换 倍乘变换 倍加变换 8 初等行变换的练习 练习运用初等行变换将矩阵 首页上页下页 转化成单位矩阵 1、把主对角线上第一个元素变为1 2、把主对角线上第一个元素下方的所有元素变为0 3、把主对角线上第二个元素变为1 4、把主对角线上第一个元素下方的所有元素变为0 5、如此类推，直至将主对角线最后一个元素变为1 6、从最后一列开始往第一列，把主对角线上方的 元素变为0 9 初等矩阵的引入 为什么在初等行变换的过程中， 矩阵之间是用箭头连接呢？ 首页上页下页 请三位同学说出结果 红色框的三个 矩阵与单位矩 阵有

4、何联系？ 10 初等矩阵 首页上页下页 三个矩阵的特点：单位矩阵经过一次初等行变换而得到 定义2.14 将单位矩阵作一次初等行变换得到的矩阵，称 为初等矩阵 初等对换矩阵 由单位矩阵第i,j行对换得到，记作Eij 初等倍乘矩阵 由单位矩阵第i行乘k得到，记作Ei(k) 初等倍加矩阵 由单位矩阵第i行乘k加到第j行得到，记作Eij(k) 11 课堂中段小结 初等行变换 初等矩阵 对换变换 初等对换矩阵 倍乘对换 初等倍乘矩阵 倍加变换 初等倍加矩阵 首页上页下页 初等行变换中，两个矩阵之间之所以用箭头连 接，是因为两个矩阵之间相差了初等矩阵 矩阵的初等行变换可以解决什么问题呢？ 12 初等行变换的应用求逆矩阵 首页上页下页 回顾： 因此有 ： 假设都是初等矩阵，根据初等行变换的原理 结论： 初等行变换中省略的初等 矩阵的乘积就是逆矩阵 13 用初等行变换法求逆矩阵 解： 首页上页下页 例1（续）：用初等行变换求矩阵的逆 初等行变换法（软件显示 ） 检验 ： 14 练习 练习 用初等行变化求矩阵 首页上页下页 的逆 答案 ： 15 课堂小结 1三种初等行变换 2三类初等矩阵 3. 使用初等行变换求矩阵的逆 首页上页下页 16 作业 首页上页下页 书P87 1（1）（3）（6） 高斯（1777-1855 ） 17