1、扭扭 转转 切切 应应 力力 计计 算算 西安航专机械基础教研室 刘 舟 1 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件 主主 要要 内内 容容 扭转内力扭转内力扭矩扭矩 扭转切应力分析与计算扭转切应力分析与计算 2 传动轴 工程中承受切应力的构件 3 工程中承受切应力的构件 4 工程中承受切应力的构件 破坏形式演示 A B 5 扭转切应力由扭矩产生扭转切应力由扭矩产生 扭转时的内力称为扭矩，截面上的扭矩 与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。 扭矩求解仍然使用截面法 扭矩正负规定：右手法则 6 外力偶矩与功率和转速的关系 T=9549 P(kW) n(r/min) (N.m) 7 扭 矩 和
2、 扭 矩 图 主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为 PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试传动轴指 定截面的扭矩 解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得 MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.m MB=MC=350N.m；MD=446N.m 2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩 ，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如 图a)、b)、c);均有Mx=0 得： T1+MB=0T1=-MB= -350N.m MB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.m MD-T3=0 T3=MD=446N.m 8
3、圆轴扭转时的变形特征 圆轴扭转时横截面上的切应力分析 扭转切应力分析扭转切应力分析 9 变形特征变形特征 扭转后圆截面保扭转后圆截面保 持为圆平面，持为圆平面， 原半径直线仍保原半径直线仍保 持为直线持为直线 10 平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为 平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之 间的距离保持不变，横截面半径仍为直线 v横截面上各点无轴向变形， 故横截面上没有正应力。 v横截面绕轴线发生了旋转式 的相对错动，故横截面上有 剪应力存在。 v各横截面半径不变，所以剪 应力方向与截面径向垂直 推断结论： 11 设距离轴线为设距离轴线为 处处 的切应变为的切应变为 ( ( ) )， 由几
4、何关系得到：由几何关系得到： 12 物理关系与应力分布物理关系与应力分布 剪切胡克定律 G G 13 物理关系与应力分布物理关系与应力分布 G G G G d d d dx x 14 静力学方程静力学方程 A ()dA=Mx 15 切应力公式 d d d dx x MM x x GIGI p p Ip= A 2 dA GIGI p p 扭转刚度扭转刚度 Ip 截面的极惯性矩截面的极惯性矩 16 切应力公式 () Mx Ip 圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力 17 圆轴扭转时横截面上的最大切应力 当 max 时， max max= Mx Wp Wp= max Ip Wp 扭转
5、截面系数 圆轴扭转时横截面上的最大切应力圆轴扭转时横截面上的最大切应力 18 截面图形的几何性质 极惯性矩p 扭转截面系数p 其中d为圆截 面直径（d、D 为圆环内外径 ） 19 Ip D 4 32 ( 1- 4 ) =d / D 对于圆环截面 20 截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数 Ip d 4 32 Wp= d 3 16 Ip D 4 32 ( 1- 4 )Wp= D 3 16 ( 1- 4 ) =d / D 对于实心圆截面 对于圆环截面 21 应力计算例1 如图所示,已知： M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm; AB=200mm;BC=250m
6、m,AB=80mm, BC=50mm,G=80GPa。求此轴的 最大切应力 解： 扭矩图如左： TAB=-5kN.m; TBC=-1.8kN.m 根据切应力计算 公式 22 应力计算例2 在图示传动机构中，功率从B轮输 入，再通过锥齿轮将一半传递给铅 垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E 和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿 轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12 ，图中d1=70, d2=50, d3=35.求各 轴横截面上的最大切应力. 分析： 此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横 截面上的切应力，必须求得各轴所受的
7、扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。 由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分 别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW. E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出 C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min 再通过公式： 可以求得各轴所 受到的外力矩 M1 M2 M3 23 例2（续） 解：1、求各轴横截面上的扭矩： E 轴： H 轴： C 轴： 2、求各轴横截面上的最大切应力： E 轴： H 轴： E 轴： 24 已知已知：P7.5kW,n=100r/min,许用切应力40MPa, 空心圆轴的内外径之比 = 0.5。 求求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径
8、D2。 圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力例题3 25 解： P Mx=T=9549 n 7.5 = 9549 100 =716.2 N.m max= Wp1 16 MxMx = d13 =40 MPa =0.045 m=45 mmd1= 16 716. 2 40 106 3 圆轴扭转时横截面上的切应力例题圆轴扭转时横截面上的切应力例题 26 max=40 MPa Wp2 Mx16 Mx = D23(1- 4) =0.045 m=45 mmD2 = 16 716.2 (1- 0.5 4) 40 106 d 2 =0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- 2) =1.28 圆轴扭转时横截面上的切应力例题圆轴扭转时横截面上的切应力例题 27 小 结 切应力分布 切应力的计算 截面图形的几何性质 28 扭转圆轴的切应力计算公式： 最大切应力公式 扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律 29 作 业 P270 15-10 30
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