专题03 立体几何（原卷版）.docx

1、立体几何专项练习1如图，在直四棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）.中，底面是菱形，且是凌的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.2如图，底边是边长为3的正方形，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为60？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.3如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等腰直角三角形，是的中点，二面角的大小等于120.（1）在上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.（2）求直线与平面所成角的正弦值.4北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容用曲率刻画空间弯曲性，规定：

2、多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为（1）求四棱锥的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，证明：这类多面体的总曲率是常数5如图，四边形中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向上折叠到的位置，使点在平面内的射影在上，再将向下折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.（1）点在上，若平面，求点的位置；（2）求二面角的余弦值.6如图，在四棱柱中，底面是边

3、长为2的菱形，点分别为棱，的中点.（1）求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.7在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为等腰直角三角形，（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，求点到平面的距离8如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，是线段的中点，连结（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由9如图菱形中，与相交于点，平面，（1）求证：平面；（2）当直线与平面所成的角为时，求异面直线与所成的角的余弦值大小10如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，BCD120，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF.（1）求证：EF平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.11如图，在棱长为的正方形中，、分别为，边上的中点，现将点以为轴旋转至点的位置，使得为直二面角 （1）证明：；（2）求异面直线与所成角的余弦值12如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB，点E满足.（1）证明：；（2）求二面角A-PD-E的余弦值.试卷第5页，总6页