1、 考点五十四 离散型随机变量及其分布列(理)知识梳理1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn13常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，则其分布列为X01P1pp其中pP(X1)称为成功概率(2)超几何分
2、布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率为P(Xk)，k0，1，2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列为超几何分布列.X01mP典例剖析题型一 离散型随机变量分布列的性质例1设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P12qq2则q等于_答案 1解析 由分布列的性质知q1变式训练 随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则ac_.答案解析由题意知则2b1b，则b，ac解题要点 抓住分布列两个性质：p1p2pn1；pi0(i1，2，n)是解题的关键题型二 利用性质求离散型随机变量的分布列例2设离散型随
3、机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求2X1的分布列。解析由分布列的性质知：0.20.10.10.3m1，解得m0.3.首先列表为：X012342X113579从而由上表得2X1的分布列为：2X113579P0.20.10.10.30.3变式训练 若上例条件不变，求|X1|的分布列解析由上知，m0.3.列表为：X01234|X1|10123从而由上表得|X1|的分布列为：|X1|0123P0.10.30.30.3解题要点 若X为随机变量，则2X1，| X1|等仍然为随机变量，求它们的分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列题型三 离散型随机变量的分布
4、列求法例3(2015重庆理)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解析(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)变式训练 (2015山东理)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,56
5、7等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)解析(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345；(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1，所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.解题要
6、点 1求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率，要注意避免分类不全面或计算错误2. 超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型当堂练习1已知某一随机变量的概率分布列如下，且E()6.3，则a值为_4a9p0.50.1b答案 7解析 由分布列的性质可得0.50.1b1，解得b0.4.由E()40.5a0.190.46.3，解得a72设随机变量X的分布列为P(Xk)(k1，2，3，4，
7、5)，则P_.答案 解析 PP(X1)P(X2).3. 设随机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为_答案 解析 依题意知，m1，则m.故PP(Y2)P(Y3).4一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为_答案 解析 由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).5若随机变量X的分布列为X1234Pm则m_答案 解析 根据随机变量概率的性质有m1，解得m.课后作业一、 填空题1抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“5”表示的试验结
8、果是_第一枚6点，第二枚2点 第一枚5点，第二枚1点第一枚1点，第二枚6点 第一枚6点，第二枚1点答案解析 第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5，故选2设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)的值为_答案解析设X的分布列为：X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p2p1，则p3从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是_答案 解析 设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N15，M2，i3，它的可能的取值为0,1,2，相应
9、的概率为P(X1).4袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是_答案 9解析 X的所有可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个5某一离散型随机变量的概率分布列如下表，且E1.5，则ab的值为_0123P0.1ab0.1答案 0解析 故ab0.6已知的分布列1,0,1，对应P，且设21，则的期望是_答案 解析 E(1)01，21，E2E121.7一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_答案 解析 记“同时取出的两个球中
10、含红球的个数”为X，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.8设随机变量的概率分布列为P(i)a()i，i1,2,3，则a的值是_答案解析1P(1)P(2)P(3)a()2()3，解得a.9已知某篮球运动员比赛中罚球的命中率为0.8，每次罚球命中得1分，罚不中得0分，则他罚球一次得分的期望为_答案 0.8解析 由题意，他得分的分布列为10P0.80.2E()10.800.20.8.10某射手射击一次所得环数X的分布列为X78910P0.10.40.30.2则P(X7)_.答案 0.911(2014江西卷)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_
11、答案 解析 由超几何分布的概率公式可得P(恰好取到一件次品).二、解答题12 (2015天津理)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解析 (1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以随机变量
12、X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)1234.13(2015福建理)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解析 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则PA.(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X1)，P(X2)，P(X3
13、)1.所以X的分布列为X123P所以E(X)123. 廐廐件17垂直等径变向弯通只4附件18连接螺丝（专用）套180M510每套带自锁螺帽1只附件19铜制接地螺丝（专用）套50M515每套带帽1只、平垫1只、弹垫1只附件20盖板安装卡只10010U型平头线卡16只4020只4011异型号码管1.5mm米312冷压叉SV1.5-4只300红色SV1.5-5只50蓝色13缠绕带10（10米/包）包114电线电缆保护软管根14米内径20根3两头做好与桥架终端相连的终端头15保护软管接头配内径13只6配内径16只616自攻螺丝615只200安装螺丝625只5017接地排16020条1专用（外接地干线）
14、18塑料扣只2019插针0.75mm2只300黑色20塑料绝缘胶布盘121护线圈配30的孔个10配电箱及电气箱用配25的孔个4照明配电箱用配8的孔个2日光灯开孔用8、其他序号名称规格/型号单位数量备注（说明）1YL-156A电气安装与维修实训考核装置台架2006mm1003mm2410mm组12元件存放柜900mm450mm2000mm个1四门玻璃柜3可移动工具台930mm740mm860mm辆1带重载自锁脚轮4台虎钳100mm台15台虎钳安装螺丝M86580（全丝或半丝）套46电加热器（电热源）只1YL-2003型传感器试验台配套的9B加热源7考核挂板支架797mm761mm46mm只2专用
15、挂架8CA6140车床考核挂板WK006块1智能设故、16故障点9T68镗床考核挂板WK007块110X62W铣床考核挂板WK008块111M7120磨床考核挂板WK013块111答题器块112答题器支架113排线（34针）条114答题器电源块115电源支架套116电工安全连线包140条17安全标志牌套118电源插板子弹头（四插）只2线长1.5米19铝合金梯1.5米个1.SL1500-PM3000W 机组良信接触器更换作 业指导书（ Bachmann+PM3000W） 版本： 编制： 审核： 批准： 日期： 甘肃龙源风力发电有限公司 1.SL1500-PM3000W 机组良信接触器更换作业指导
16、书 （Bachmann+PM3000W ） 2.1.1 备件信息 元件名称穆勒接触器元件图号Q102.6 元件位置NCC300 柜下部 一、改造工具及所需物品 万用表一块、棘轮盒黑盒一套、棘轮盒绿盒一套、压线钳、10mm 、 13mm 、16mm 、17mm 、18mm 、19mm 开口扳手各一个、大十字螺丝刀一把、 大一字螺丝刀一把、端子启一把（比较长的）、鹰嘴钳一把、小扎带若 干、1.5mm2导线 2 米（耐压等级 500V）、绝缘胶带一个、手电筒一个、 电钻（ 6 和10） 二、安全条件 龙源电力集团股份有限公司始终坚持“安全第一、预防为主”的原 则，将安全生产作为宗旨之一贯穿全过程。
17、在雷雨天气不得进行任何登机工作，应远离风力发电机组；只有在平 均风速小于 18m/s，瞬时风速小于 25m/s时才可登机操作；工作人员在进行 登机工作前必须穿劳保服，正确佩戴安全带，安全帽；登机工作前，必须 通过塔基控制柜操作面板将机组停机，断开远程监控系统，且在设备周围 设置警告标志，避免在不知情的情况下启动设备造成人员伤亡； 穆勒接触器更换工作需要在箱式变电站低压室内切断风机690VAC 、 400 VAC回路电源，在登机作业的时候、在箱变处挂一个提示板，内容是 “ 有人作业、禁止送电”，以防止其他人误送电。 登机后用万用表测量回路电压，确保电源完全断开。为避免带电操 作，在更换前需在机舱
18、切断风机400VAC、电池供电回路。 使用机舱吊车前，首先用万用表检测电源装置供电正常，且电源线绝 缘层无明显破损情况； 测试吊车工作正常、可用后，在放吊钩过程中，逐米检查吊车钢丝绳 缆，确保无断股、腐蚀情况，严禁存在明显断股及严重腐蚀的绳缆继续投 入使用； 吊车额定承载重量320kg，严禁过载使用，同时在使用过程中，严禁 钢丝绳受到剧烈的冲击和振动； 吊车起吊重物时，关闭塔筒最顶部吊物口盖板，同时严禁有人员停留 在所吊物品下方； 物品在通过塔筒吊物口时，应有人员在一旁看护，确保备件在吊装过 程中不会因磕碰损坏。 所有在风力发电机组中进行相关工作的人员必须遵守风力发电场安 全规程及 SL150
19、0风力发电机组安全手册，避免产生对人身和设备 的伤害。 三、防护要求： 在风力发电机组中进行相关工作的人员必须符合风力发电场安全规 程中风电场工作人员基本要求，并得到切实可行的保护； 在风力发电机组中进行相关工作的人员必须符合风力发电场安全规 程中风电场工作人员基本要求，并得到切实可行的保护； 在进入风力发电机组工作之前，每个工作人员必须理解如下设备的使 用方法。攀爬塔筒的工作人员必须使用合格的安全带、攀爬用的安全辅助 设备或者适合的安全设施。攀爬塔筒并进入机组时应穿戴下列用品： 1 安全带及相关装备，如快速挂钩； 安全带用肩带、胸带，肚带和腿带系在人员的身体和两条腿上； 2 在风力发电机组内
20、部工作时，要戴上有锁紧带的安全帽； 3 防护服，可以防止受伤和油污； 4 手套，可以防止手受伤和油污； 5 橡胶底防护鞋； 6 手电筒，应急时使用； 7 在室外低温条件下，要穿保暖防护服。 除了上面指出的设备外，还必须具备如下物件： 紧急逃生装置； 灭火器(塔筒底平台及上层平台各存放一个)； 移动电话或对讲通讯设备。 操作者必须正确使用安全设备并在使用之前和之后都对安全设备进行检 查，不得使用任何有磨损或撕裂痕迹的安全设备。 注意：在进行良信接触器模块更换之前，请详细阅读本文档工作要求 部分内容，严格执行“安全第一，预防为主”的基本原则，注重人身安 全。 四、操作说明 : 在进行下列操作前，请
21、详细阅读本操作说明书以及附带的图纸、说明 书等一切相关的技术资料。 为确保安装工艺，对工作人员做如下要求： 1、改造前要看明图纸技术要求、安装过程及注意事项。 2、更换前要仔细检查产品型号、元器件型号、规格、数量等与图纸 是否相符。检查元器件有无损坏，工具及耗材是否齐全。准备工作做到万 无一失。 3、必须按改造图纸进行接线，安装。按照改造规范进行器件的放置 和走线，器件安装位置必须统一，走线按照要求路径放置，要求新增的线 尽量固定于线槽内，部分不能走线槽的接线需按照此规范要求进行固定。 所有新增接线长度按照此规范进行制作，现场安装时可根据实际情况进行 微调，所有接线头必须制作线鼻子。 4、拆卸
22、器件要求： 1）要求不损坏器件自身和不损坏旁边相关器件 2）要求拆除的器件必须拆除，不能留在风机上，或留在线槽内。 3）线鼻子制作。所有接线头需用相应的线鼻子进行制作，用压线钳 进行压制，确保接头压制牢固。线头处应套上相应的线号套管。（所有接 线头最终制作效果见机组原接线头）。 五、准备工作 在进行接触器更换之前，首先需要进行前期准备工作，主要包括工 具、备件的准备、物品的吊装及工作开展前的安全确认工作，具体工作内 容及注意事项如下： 1、按照工具、耗材清单准备所需更换工具； 2、准备好新变频器备件，细检查产品型号、元器件型号、规格、数 量等与图纸是否相符。检查元器件有无损坏； 3、人员到达指
23、定机位，慢速停机并将PLC状态调至 S13（服务模 式），断开远程监控系统（此时禁止触发塔基急停按钮）； 4、正确佩戴安全用品后，1 名人员先行登机，登机过程中将塔筒各 层平台吊物口盖板打开，另2 名人员在塔筒外上风向大于最小安全半径的 区域等候； 5、人员到达顶层塔筒后，根据小吊车与吊物口的位置，手动偏航进 行吊车位置调整； 6、吊钩就位时，通知地面人员捆绑挂钩，起吊过程中塔基处人员随 备件一同到达机舱。用小吊车将提前准备好的备件及工具吊至机舱中。操 作时应按操作要求正确使用小吊车，注意在起吊时各层平台吊物口都要有 人跟车。 接触器为高精密电子器件，严禁野蛮操作。搬动、拆卸变频模块时注 意严
24、禁握住铜排接线柱搬运，轻拿轻放。 7、切断电源。在，箱式变电站低压室内， 切断风机 690VAC 、400VAC回路 电源，登机后用万用表测量回路电压，确保电源完全断开。在机舱切断风 机 400VAC、电池供电回路。 *在备件挂置时，务必确保各备件间连接固定牢靠！ 六、更换工序 1、切断风机 690VAC 、400 VAC回路电源，用万用表测量母排电压， 确保电源完全断开，并在塔底悬挂“禁止合闸，有人工作”的标识牌。 2、在确保电源完全断开的情况下，拆除接触器防护挡板，拆除接触 器接线。（注意：保证线头编号完整、接线完好，并妥善固定，防止在更换接触器 的过程中造成损伤） 3、拆除与接触器和动力
25、电缆相连接的母排螺栓，并分类妥善保管。 拆除接触器与底座固定螺栓，缓慢拆移旧接触器。 4、将新接触器缓慢放至底座，紧固与底座固定螺栓。 5、紧固与接触器和动力电缆相连接的母排螺栓，保证电流互感器等 安装正确，无损伤、无松动。 6、依据线头编号，对照图纸，重新进行接线。（注意：接线前，检查 新接触器安装前一定要检查穆勒接触器的A11点和 A12点之间有无短接线，若有短接 线 A1点和 A2加载 230VAC穆勒接触器就会吸合，其它控制线路不起作用。接线后， 保证接触良好，无松动） 七、检查方法 给 K151.2 控制线路 24V，K151.1、K151.2 指示灯亮，给 K151.5 控制 线路
26、 24V电后断开，看到瞬间K151.6、K151.7、K151.7.1 指示灯亮， 接触器吸合，同时K151.5 指示灯熄灭， K151.7 和 K151.7.1 指示灯 亮。此时说明控制线路和良信1700 接触器都正常。 此时断开 F150.2 空开，观察接触器在5 秒后断开，说明机组低穿功能 良好。 .2013年江西省中等职业学校技能大赛 “电气安装与维修项目”材料清单1、电力配电箱部分序号名称规格/型号单位数量备注（说明）1三相四线有功电度表DT862-4只15A（20A）,接线端子连接2熔断器式隔离器HG1-32/30F套13极，32A（含熔体20A）3漏电型空气开关DZ47LE-32
27、/D10只13P+NDZ47LE-32/D16只13P+N4空气开关DZ47-63/D20只13PDZ47-63/D25只13P5漏电型空气开关DZ47LE-32/C16只11P+NDZ47LE-32/C20只11P+N6导轨C45条1长度：210 mm7指示灯AD58B-22D 220V只3红、绿、黄各1只8接线端子TBC-20条111节/条9配电箱箱体450mm220mm520mm只1含接地排、接零排（已开孔，并装好配套护线圈）10接地、接零排标识张3接地2张，接零1张；其中箱内接地接零各粘贴1张，另一张接地粘贴在箱外接地桩头侧2、照明配电箱部分序号名称规格/型号单位数量备注（说明）1漏电
28、型空气开关DZ47LE-32/C10只21P+NDZ47LE-32/C16只21P+N2空气开关DZ47-63/C6只31PDZ47-63/C10只31P3配电箱箱体PZ30-15只1含接地排、接零排（已开孔，并装好配套护线圈）3、照明套件序号名称规格/型号单位数量备注（说明）1日光灯组件20W套12节能灯管9W13W只1 3螺口平灯头E27只2配固定螺丝4声控开关86型只15泰力1插118型（10A）只26泰力2插118型(10A)只27泰力1插118型（16A）只28泰力1开118型只29泰力2开118型只210飞雕2开86型只211飞雕1开86型只212飞雕4开86型）只213五孔插座8
29、6型（10A）只21486空调插座86型（16A）只215吸顶灯1112W只1 配环形节能灯管16触摸开关86型只117暗装底盒配86型只418分线盒面板配86型只219塑料圆台YM-2只34吋，材料:PVC20明装底盒86型只486863086加深型只4868640118型只486118304、电气控制箱序号名称规格/型号单位数量备注（说明）1塑壳开关NM1-63S/3300 20A只13极2接触器CJX2-0910/220V只53辅助触头F4-22只34PLC主机只1自选5模拟量模块只1自选6输出扩展模块只1自选7变频器只1自选8通讯模块只1自选9时间继电器ST3PF-2 30S AC22
30、0V只12组断电延时ST3P C-B 30S AC220V只11组瞬动、1组延时10热继电器JRS1D-25F（独立安装）只30.4A(调节范围0.250.4A) 2只0.63A(调节范围0.40.63A) 1只11温度控制器OMRON E5CZ-C2MT只112接线端子排TB-1512条313开关电源YL-003（24V/6A）只1触摸屏用14触摸屏TPC7062K只17寸彩色屏（昆仑通态）15控制箱箱体500mm240mm700mm只1含接地排、接零排16按钮LA68B-EA35/45只11启动停止各5只（红、绿），配急停按钮1只17指示灯AD58B-22D 220V只10红5只18标志牌只25用于指示灯和开关标识19选择开关SB2-ED33只23档开关SB2-ED25只22挡开关20数据线RS232C/RS422通讯电缆条1长2000mm5、电机序号名称规格/型号单位数量备注（说明）1三相交流异步电动机YS5024(Y-)只1参见电机底板清单2三相交流异步电动机YS5024(Y-)带离心开关只13三相交流异步电动机（双速60W）YS5012/4双速电机只14它励直流电动机DC110V/50W只1
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