最新08 第八节无穷小的比较.doc

1、第八节无穷小的比较分布图示无穷小的比较例1-2例3常用等价无穷小例4等价无穷小交流定理例5例6例7例8例9例10例11例12等价无穷小的充要条件例13内容小结课堂练习习题1-8前去内容要点一、无穷小比较的不雅念：无穷小比的极限差异,反响了无穷小趋向于零的快慢程度差异.二、常用等价无穷小关系：三、关于等价无穷小的两个要紧结论：定理1设且，存在,那么定理2与是等价无穷小的充分需要条件是例题选讲无穷小比较不雅念的运用例1(E01)证明:事前,为x的四阶无穷小.解故事前，为的四阶无穷小.例2(E02)事前,求关于x的阶数.解事前，为的三阶无穷小.例3事前，将以下各量与无穷小量停顿比较.123解(1)由

2、于因此时，是无穷小量，又由于因此是比较高阶的无穷小量.(2)由于因此事前，是无穷小量，又因此是关于的同阶无穷小量.(3)由知事前，是无穷小量，但是不存在.因此，与不克不迭比较.例4(E03)证明证令那么且时，因此即有等价关系上述证明同时也证明了等价关系例5求极限解由于.不的，事前，那么因数列极限可视为函数极限的子列，故可得例6(E04)求.解事前，故例7(E05)求错解事前，原式正解事前，故例8求解事前，故例9(E06)求.解由于时，故例10打算解留心到事前，因此例11打算解原式例12求解先用对数性质化简分子，得原式由于事前，有因此原式例13(E07)求.解原式课堂练习1.求极限.2.任何两个无穷小量都可以比较吗?