1、”这一事件，所以 AB=CD,且 C、D 互斥，又 ,34)21()32)(,10 21323)3()2)( 543 CDP由互斥事件的概率公式得 40)()( 54PAB解法二：用 Ak 表示“甲队得 k 分”这一事件，用 Bk 表示“已队得 k 分”这一事件，.k=0,1,2,3 由于事件 A3B0,A2B1 为互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0 A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).243 )32) 1CC 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (19)(本小题满分 12 分)将数列a n中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a
2、7 a8 a9 a10记表中的第一列数 a1， a2， a4， a7， 构成的数列为b n,b 1=a1=1. Sn 为数列b n的前 n项和，且满足 =1（n2）.NnSb()证明数列 成等差数列，并求数列b n的通项公式；n1（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当 时，求上表中第 k(k3)行所有项的和.9148a()证明：由已知，当 n2 时2112111 1,()2,. 11.2,2.1nnnnnnnnnnnbSbSSbanSbSK又 （ ）所 以 （ ）即 所 以 又所 以 数 列 是 首 项 为 ， 公 差 为 的 等 差 数
3、列由 上 可 知 （ ）即 所 以 当 时 ， 22(1) 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 因此， Error!nb（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为 q,且 q0.因为 1231278所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列a n的前 78 项，故 a81 在表中第 13 行第三列，因此 28134.9bqg又 ,所以 q=2.记表中第 k(k3)行所有项的和为 S，则 （k 3）.1)2(1)2(1)kbSkg(20)(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA平面ABCD， ,E，F 分别是 BC, PC 的中点.60ABC（
4、）证明：AEPD ; （）若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 ，求二面角 EAFC 的余弦值.2（）证明：由四边形 ABCD 为菱形，ABC=60 ，可得ABC 为正三角形.因为 E 为 BC 的中点，所以 AEBC .又 BCAD，因此 AEAD.因为 PA平面 ABCD，AE 平面 ABCD，所以 PAAE.而 PA 平面 PAD，AD 平面 PAD 且 PAAD=A，所以 AE平面 PAD，又 PD 平面 PAD.所以 AEPD.（）解：设 AB=2，H 为 PD 上任意一点，连接 AH，EH.由（）知 AE平面 PAD，则EHA 为 EH 与平面 P
5、AD 所成的角.在 Rt EAH 中，AE = ，3所以 当 AH 最短时，EHA 最大，即 当 AHPD 时，EHA 最大.此时 tanEHA = 6,2AEH 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 因此 AH= .又 AD=2，所以ADH =45，2所以 PA=2.解法一：因为 PA平面 ABCD，PA 平面 PAC，所以 平面 PAC平面 ABCD.过 E 作 EOAC 于 O，则 EO平面 PAC，过 O 作 OSAF 于 S，连接 ES，则ESO 为二面角 E-AF-C 的平面角，在 Rt AOE 中，EO=AEsin30 = ，AO=AEcos30= ,3232又 F 是 P
6、C 的中点，在 RtASO 中，SO =AOsin45= ,4又 2390,48SEOS在 Rt ESO 中，cos ESO=215,304SE即所求二面角的余弦值为 15.解法二：由（）知 AE，AD，AP 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 E、F 分别为 BC、PC 的中点，所以E、F 分别为 BC、PC 的中点，所以A（0，0，0） ，B（ ，-1， 0） ，C（ ，1，0） ，33D（0，2，0） ，P （0，0，2） ，E（ ，0，0） ，F（） ，31,所以 31(3,0)(,).2AEFurur设平面 AEF 的一法向量为 1,mxyz则 0,mAF
7、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 因此1130,.2xyz取 1,(,2)zm则因为 BDAC ， BDPA ， PAAC=A ，所以 BD平面 AFC，故 为平面 AFC 的一法向量.BDur又 =（- ） ，3,0所以 cosm, =r2315.|Burg因为 二面角 E-AF-C 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 15.（21） （本小题满分 12 分）已知函数 其中 nN*, a 为常数.()l(1),1nfxax（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n, 当 x2 时，有 f(x)x-1.（）解：由已知得函数 f(x)的定义
8、域为x|x1，当 n=2 时， 21l(1),a所以 3()().1xfx（1）当 a0 时，由 得()0f1， 1，12x2xa此时 .123()f当 x（1，x 1）时， 单调递减；()0,()fxf当 x（x 1+）时， 单调递增 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （2）当 a0 时， 恒成立，所以 f(x)无极值.()0fx综上所述，n=2 时，当 a0 时，f(x )在 处取得极小值，极小值为21a22(1)(ln).af当 a0 时，f(x )无极值.（）证法一：因为 a=1,所以 1()ln().fxx当 n 为偶数时，令 1()ln(),()gxx则 .1 12()
9、0,(2)()()n nxx 所以当 x2,+ 时，g(x) 单调递增，又 g(2)=0因此 g(2)=0 恒成立，1()ln()()x所以 f(x)x-1 成立.当 n 为奇数时，要证 x-1,由于 0，所以只需证 ln(x-1) x-1,()f1()nx令 h(x)=x-1-ln(x-1),则 0（x2）,)1所以 当 x2 ，+ 时， 单调递增，又 h(2)=10，()1ln()hx所以当 x2 时，恒有 h(x) 0,即 ln（x-1）x-1 命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当 a=1 时， 1()ln().f当 x2，时，对任意的正整数 n，恒有 1，()nx故只需证明 1+l
10、n(x-1) x -1.令 ()1(l)2l(),2h;s summer school will be from July 25 to August 15.More information is as follows:Application (申请) date Students in New York should send their applications before July 18, 2007. Students of other cities should send their applications before July 16, 2007. Foreign students
11、should send their applications before July 10, 2007.Courses 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 绝密启用前 试卷类型：B2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科基础本试卷共12页，75题，满分150分。考试用时120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或鉴字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2每题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
12、后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。本试卷共75题，全部是单项选择题，每题2 分。在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选均不得分。【物理部分】 （118小题）1最早提出用电场线描述电场的物理学家是A牛顿 B伽利略 C法拉第 D阿基米德2人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图1所示。以下说法正确的是A人受到重力和支持力的作用B人受到重力、支持力和摩擦力的作用C人受到的合外力不为零D人受到的合外力方向与速度方向相同3关于电容器的电容C、电压 U和所带电荷量Q之间的关系。以下说法正确的是AC由U确定
13、 B C由Q确定CC一定时，Q与U成正比 DC 一定时，Q与U成反比4从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是A从飞机上看，物体静止 B从飞机上看，物体始终在飞机的后方C从地面上看，物体做平抛运动 D从地面上看，物体做自由落体运动5人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是AF与r成正比 BF与r成反比CF与r 2成正比 DF与r 2成反比6如图2所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为 。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F 1和F 2。以下结果正确的是 中国校长网中国校长网
14、资源频道 http:/ A 1sinFmg B 1sinmgFC 2co D 2co7汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲 和f 乙 。以下说法正确的是Af 甲 小于f 乙 B f 甲 等于f 乙Cf 甲 大于f 乙 D f 甲 和f 乙 大小均与汽车速率无关8由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是A向心力指向地心 B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度 D周期与地球自转的周期相等9探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物
15、时，弹簧长度为0.16m；悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m ，则弹簧的原长L 原 和劲度系统 k分别为AL 原 0.02m k500N mBL 原 0.10m k500N mCL 原 0.02m k250N mDL 原 0.10m k250N m10图3是做物体做直线运动的vt 图像，由图像可得到的正确结果是At1s时物体的加速度大小为1.0m s 2Bt5s时物体的加速度大小为0.75ms 2C第3s内物体的位移为 1.5mD物体在加速过程的位移比减速过程的位移大11一个25kg的小孩从高度为3.0m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0ms。取g10ms 2，关于力对小
16、孩做的功，以下结果正确的是A合外力做功50J B 阻力做功500JC重力做功500J D支持力做功50J12质量为m的物体从高处释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为a13g，则f的大小为A13fmgB23fmgCfmg D4f13在“测定电源电动势和内阻”的实验中，某同学根据实验数据，做出了正确的Ut图像，如图4所示，其中图线斜率绝对值的物理含义是 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ A短路电流 B电源内阻C电源电动势 D全电路电阻14某同学用伏安法测电灯泡的电阻时，误将电流表和电压表接成如图5所示的电路，接通电源后，可能出现的情况是A电流表烧坏 B电压表烧坏C小灯泡烧坏 D小灯泡不亮15关于电阻率的说法正确的是A电阻率与导体的长度无关 B电阻率与导体的材料有关C电阻率与导体的形状有关 D电阻率与导体的横截面积有关16空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图6所示，在相等的时间间隔内A重力做的功相等B电场力做的功相等C电场力做的功大于重力做的功D电场力
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