1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2008 年全国普通高等学校招生统一考试（上海）数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.不等式 的解集是_.1x、2若集合 满足 ，则实数 .|2|ABxa、 2ABIa3若复数 满足 ( 是虚数单位)，则 = .z(iziz4若函数 的反函数为 (x0) ，则 .()fx12fx0)(4)f5若向量 满足 且 与 的夹角为 ，则 _abr、,rarb3abr6函数 的最大值是_.()3sin2fxx7在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这
2、三点能构成三角形(0,)(2,)(1,0,)(,)(3,)ABCDEF、 、 、 、 、的概率是_（结果用分数表示）.8设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 .若当 时， ，则满足(0,)x()lgfx的 的取值范围是_.0f9已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则 a、 b 的取值分别是_.10某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界） ，其边界是长轴长为 ,短轴长为 椭圆。已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 ，且两个2ab 12,h导航灯在海平面上的投岸
3、恰好落在椭圆的两个焦点上。现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计） ，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 ，那么船只已进入该浅水区的12、判别条件是_11方程 的解可视为函数 的图像与函数 的图像交点的210xyx1yx横坐标。若方程 的各个实根 所对应的点4ax12,(4)kL 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （I=1,2,，k）均在直线 的同侧，则实数 a 的取值范围是14,xi yx_.二、选择（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错
4、或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分.12组合数 C Z ）恒等于 答（ rnrn、,1(）（A） (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D) .1rn 1n1rnCrn113给定空间中的直线 及平面 。条件“直线 与平面 内无数条直线都垂直”是“直ll线 与平面 垂直”的 答（ l）（A）充要条件. （B）充分非必要条件.（C）必要非充分条件. （D）既非充分又非必要条件.14若数列 是首项为 l，公比为 的无穷等比数列，且 各项的和为 ，则 值na32anaa是 答 （ ）（A）1. (B)2. (C) (D).21.4515如图，在平面直角坐标系中， 是
5、一个与 轴的正半轴、x轴的正半轴分别相切于点 的定圆所围成的区域（含边界） ，yCD、是被圆的四等分点。若点 、点 )满BC、 、 、 (,)Py(,y足 且 ，则称 优于 。如果 中的点 满足：不存xy Q在 中的其它点优于 ，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 Q答（ ）（A） （B）BC（C） （D）DA三、解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16(本题满分 12 分)如图，在棱长为 2 的正方体 中， 是 的中点。求直线 与1BCE1BCDE平面 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.AB解xyO BACD AEB1D1DC1A1BC
6、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 17 （本题满分 13 分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 的扇形 。小区的两个出入口设置在o120AOB点 及点 处，且小区里有一条平行于 的小路 。已知某人从 沿 走到 用了 ACBCDCD10 分钟，从 沿 走到 用了 6 分钟。若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的DA半径 的长（精确到 1 米）O解18 （本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 个题满分 5 分，第 2 小题满分 10 分.已知函数 ， ,直线 与函数()sinfx()cosgx6()xtR的图像分别交于 M、N 两点。()fxg、(1) 当 时，求
7、 值；4t|(2) 求 在 时的最大值.|N0,2t解AODBC 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 19 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分.已知函数 。|1()xf(1) 若 ，求 的值；2x(2) 若 + 0 对于 恒成立，求实数 的取值范围。()tf(mft1,2tm解20 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 8 分。设 是平面直角坐标系 xOy 中的点，l 是经过原点与点 的直线，记(,)0Pab (1,)b是直线 与抛物线 （ 0）的异于原
8、点的交点.Ql2xpy（1）已知 .，求点 的坐标；1,Q（2）已知点 在椭圆 求证：点 Q 落在双曲线(,)0Pab21,.42xypab上=1 上；24xy（3）已知动点 满足 ， ，若点 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物(,)ab012pab线上，试问动点 的轨迹落在哪条双曲线上，并说明理由.P 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 21 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3小题满分 8 分。已知 为首项的数列 满足: .1ana1,nacd(1)当 时，求数列 的通项公式；1,3cdn（2）当 时，试用 表示数列
9、 前 100 项的和 ；01,a1an10S（3）当 （ 是正整数） ， ，正整数 时，求证：数列 ，1mcm3d2am， ， 成等比数列当且仅当 。 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 参考答案1. (0,2); 2. 2; 3. 1+i; 4. 2; 5. ; 6. 2; 7. ; 8. (1,0)(1,+); 9. 10.5 和 10.5;73410. h1cot 1+ h2cot 22a； 11. (, 6)(6,+); 1215. D C B D; 16. arctan ; 17. 445; 18. , ;19. log 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2008
10、 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II卷 3 至 9 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：
11、如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()g如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么A 34V次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nkR()(1)(01,2)knnPCPnL， ， ，一、选择题1函数 的定义域为（ ）(1)yxA B|0 |1xC D|xU |0 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ） 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ stOAstOstOstOB C D3在 中， ， 若点 满
12、足 ，则 （ ）C urcArb2BCurAurA B C D21bc52313bc123bc4设 ，且 为正实数，则 （ ）aR2()iaA2 B1 C0 D5已知等差数列 满足 ， ，则它的前 10 项的和 （ ）n24351010SA138 B135 C95 D236若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则(1)yfxlnyxyx（ ）()fxAe 2x-1 Be 2x Ce 2x+1 D e2x+27设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ）1y(32)， 10axyaA2 B C D128为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）cos23yxsinyxA向左平移 个长度
13、单位 B向右平移 个长度单位51512C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位669设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解()fx0)， ()0f()0fx集为（ ）A B(1)U， ， (1)(U， ，C D(， ， 0， ，10若直线 通过点 ，则（ ）xyab(cosin)M，A B C D21 21ab 21ab 21ab11已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的射影为1CA1ABC 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（ ）ABC 1ABCA B C D13233212如图，一环形花坛分成 四块，现有 4 种不同
14、的花供选种，要求在每块， ， ，里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96 B84 C60 D482008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修 选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）1
15、313若 满足约束条件 则 的最大值为 xy， 03xy， ， 2zxy14已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点21a的三角形面积为 15在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该ABC 7cos18BAB， C椭圆的离心率 e16等边三角形 与正方形 有一公共边 ，二面角 的余弦值为ADED，M 、 N 分别是 AC、 BC 的中点，则 EM、 AN 所成角的余弦值等于 3DB CA 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作
16、答无效）设 的内角 所对的边长分别为 a、 b、 c，且 ABC ， ， 3osc5BbA（）求 的值；tancot（）求 的最大值()18 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ， ，ABCDEBEABCDE2BC， 2（）证明： ；（）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小45oC DEAB19 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 ， 32()1fxaxR（）讨论函数 的单调区间；（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围()fx23， a20 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法
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