1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 绝密启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理工农医类）本试卷共 4 面，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3. 非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选
2、择题：本次题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设 a=(1,2),b=(3,4),c =(3,2),则(a+2 b)c=A.(15,12) B.0 C.3 D.112. 若非空集合 A,B,C 满足 AB=C，且 B 不是 A 的子集，则A. “xC”是“x A”的充分条件但不是必要条件B. “x C”是“x A”的必要条件但不是充分条件C. “x C”是“x A”的充要条件D. “xC”既不是“x A”的充分条件也不是“x A” 的必要条件3. 用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为A. B.
3、C. D. 3832828324. 函数 f(x)= 的定义域为)4122xxnA.( ,4) 2,+ B.(4,0)(0,1)C.4,0（0，1） D. 4，0（0，1）5.将函数 y=3sin（x ）的图象 F 按向量（ ，3）平移得到图象 F ，若 F的一条对称轴是直线 x= ,则 的一个可能取值是4A. B. C. D. 12512512126.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540 B.300 C.180 D.1507.若 f(x)= 上是减函数，则 b 的取值范围是 2ln()xb在 (-,+)A.1， +) B.
4、（1，+） C.（，1 D.（，1） 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 8.已知 mN*,a,bR，若 ,则 ab=0(1)limxAm Bm C1 D19.过点 A（11，2）作圆 的弦，其中弦长为整数的共有2460yA.16 条 B.17 条 C.32 条 D.34 条10.如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用 2c1 和2c2 分别表示椭圆
5、轨道和的焦距，用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道 和的长轴的长，给出下列式子：a 1+c1=a2+c2; a 1c 1=a2c 2; c 1a2a 1c2; .12ca其中正确式子的序号是A. B. C. D.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设 z1 是复数，z 2=z1i (其中 表示 z1 的共轭复数)，已知 z2 的实部是1，则 z2 的虚z部为 .12在ABC 中，三个角 A，B ，C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC 的值为 .13.已知函数 f(x)=x2+2x
6、+a, f(bx)=9x2 6x+2,其中 xR ，a,b 为常数，则方程 f(ax+b)=0 的解集为 .14.已知函数 f(x)=2x,等差数列a x的公差为 2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= .15.观察下列等式： 123241,1,6,niini nn454311,20ni n565421 ,ni 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 67653111,242ni nn2121 101 ,nkkkkkiaaan 可以推测，当 k2（kN* ）时， 11,kkkak2 = .三、解答题：本大题共 6 小题，共
7、 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知函数 f(t)= 1 17,()cos(in)si(cos),(,.2tgxfxfx（）将函数 g(x)化简成 Asin(x+ )+B（A0，0， 0，2） ）的形式；（）求函数 g(x)的值域.17.（本小题满分 12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球. 表示所取球的标号.（）求 的分布列，期望和方差；（）若 =ab,E =1,D =11,试求 a,b 的值.18.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 AB
8、CA 1B1C1 中，平面 A1BC侧面 A1ABB1.（）求证：ABBC；（）若直线 AC 与平面 A1BC 所成的角为 ,二面角 A1BCA 的大小为 ， 试判断 与 的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分 13 分）如图，在以点 O 为圆心，|AB|=4 为直径的半圆 ADB 中，ODAB，P 是半圆弧上一点，POB=30，曲线 C 是满足|MA| |MB|为定值的动点 M 的轨迹，且曲线 C 过点 P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程；（）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E、F.若OEF 的面积不小于 2 ，求直线 l 斜率的取值范围 中国校长
9、网中国校长网资源频道 http:/ 20.(本小题满分 12 分)水库的蓄水量随时间而变化，现用 t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 t 的近似函数关系式为V（t）= 120,5)413(04,(2 tttet（）该水库的蓄水量小于 50 的时期称为枯水期.以 i1t i 表示第 i 月份（i=1,2,12） ,问一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取 e=2.7 计算）.21.(本小题满分 14 分)已知数列a n和b n满足：a 1=,a n+1= 其中 为实数，24,(1)321),3nnnban 为正整数.（）
10、对任意实数 ，证明数列a n不是等比数列；（）试判断数列b n是否为等比数列，并证明你的结论；（）设 0ab,S n 为数列b n的前 n 项和。是否存在实数 ，使得对任意正整数n，都有 aS nb? 若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分，满分 50 分.1.C 2.B 3.B 4.D 5.A6.D 7.C 8.A 9.C 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 25 分.11.
11、1 12. 13. 14. 6 15. ，061212k三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（） 1sin1cos()coixxgx22(i)()ssicsinxx1in1coo|s|i|x7,c,isin,12xxxQsin1co()oigsicx 2in2.4（）由 得17x，5.3x，在 上为减函数，在 上为增函数，sintQ53,425, 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 又 （当 ） ，535sini,sini()sin3424x，
12、 17,2x即 1i()2i()3x，故 g(x)的值域为 2,3.17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分 12 分）解：（） 的分布列为：0 1 2 3 4P 1220102015 34.50ED 222223(1.5)(1.5)(1.)(1.)(41.).7（）由 ，得 a22.7511，即 又 所以.a,Eab当 a=2 时，由 121.5+ b,得 b=2; 当 a=2 时，由 121.5+b，得 b=4. 或 即为所求.,b,418.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（
13、满分 12 分）（）证明：如右图，过点 A 在平面 A1ABB1 内作AD A1B 于 D，则由平面 A1BC侧面 A1ABB1,且平面 A1BC 侧面IA1ABB1=A1B,得AD平面 A1BC,又 BC 平面 A1BC， 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 所以 AD BC.因为三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，则 AA1底面 ABC，所以 AA1BC.又 AA1 AD=A,从而 BC侧面 A1ABB1，I又 AB 侧面 A1ABB1，故 ABBC.（）解法 1：连接 CD，则由（）知 是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角，CD是二面角 A1BCA 的平面角，即B,AB于是
14、在 RtADC 中， 在 RtADB 中，sin,sin由 ABAC，得 又 所以，02，解法 2：由（）知，以点 B 为坐标原点，以 BC、BA、BB 1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设 AA1=a, AC=b,AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是2(,0)(,)CbcAca21(,0)CbBurur(,).c设平面 A1BC 的一个法向量为 n=(x,y,z)，则由 得0,nBCur02cba可取 n=(0,a,c) ，于是 与 n 的夹角nACurr ，为锐角，则 与 互为余角.2|cosincabA 中国校长网中国校长网
15、资源频道 http:/ 所以12cos,BAcaur 2sin,ac于是由 c b，得 22,c，即 又 所以sin,，0,，,，19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分 13 分）（）解法 1：以 O 为原点， AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则 A（2，0） ，B（2，0） ，D (0,2)，P （ ） ，依题意得1,3|MAMB|=PAPB 2132)2( ）（ AB4.曲线 C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设实半轴长为 a，虚半轴长为 b，半焦距为 c，则 c2，
16、2a2 ，a 2=2,b2=c2a 2=2.曲线 C 的方程为 .1yx解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系，则依题意可得|MA MB|=PAPBAB 4.曲线 C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为 0，b0）.ayx(12则由 解得 a2=b2=2,.4,)3(2ba曲线 C 的方程为 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ ()解法 1：依题意，可设直线 l 的方程为 ykx+2，代入双曲线 C 的方程并整理得（1K 2）x 24kx 6=0. 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F， ,0)1(6)(,022kk.3,1kk（ ,1）（1，1
17、）（1， ）. 33设 E（x 1，y 1） ，F( x2, y2)，则由式得 x1+x2= ,于是kxk16,42EF 121 )()( .341 2212 kxxk而原点 O 到直线 l 的距离 d ，2kS DEF= .13213121 222 kkEFd 若OEF 面积不小于 2 ,即 SOEF ，则有 解 得 .2,0213242 kkk综合、知，直线 l 的斜率的取值范围为 ，1(-1,1) (1, ).解法 2：依题意，可设直线 l 的方程为 ykx+2 ，代入双曲线 C 的方程并整理，得（1K 2）x 24kx6=0. 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F， .0)
18、1(6)(,022kk 3,1kk（ ，1）（1，1）（1， ）. 3设 E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x 1x 2= .1324) 221kkx当 E、F 在同一支上时（如图 1 所示） ，SOEF ;221xODODSEOD 当 E、F 在不同支上时（如图 2 所示） 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ SODE =ODFES .21)(21211xODx综上得 SOEF 于是,1x由OD2 及式，得 SOEF = .32k若OEF 面积不小于 2 则 有即 ,OEF.2,0132242 kkk解 得综合、知，直线 l 的斜率的取值范围为 ，1（1，1）（1， ）.2
19、20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分 12 分）解：（）当 0t 10 时， V(t)=(t 2+14t40),5041te化简得 t214t+400,解得 t4，或 t10，又 0t 10，故 0t 4.当 10t 12 时，V（t） 4（t 10） （3t41）+5050,化简得（t10） （3t41）0,解得 10t ，又 10t 12,故 10t 12.1综合得 0t4,或 10t 12,故知枯水期为 1 月，2 月， 3 月，4 月，11 月，12 月共 6 个月.()由( )知：V(t)的最大值只能在（4，10
20、）内达到.由 V （t）= ),8(21)42 tetett令 V (t)=0 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 绝密启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 等于3()iA.8 B.8 C.8i D.8i (D)2 “|x1| 2 成立”是“x（x3）0 成立”的A充分而不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （B）3.已知变量 x、y 满足条件 则 x+y 的最大值是1,029,xyA.2
21、B.5 C.6 D.8 (C)4.设随机变量 服从正态分布 N(2,9) ,若 P ( c+1)=P( c ,则 c=1A.1 B.2 C.3 D.4 (B)5.设有直线 m、n 和平面 、 。下列四个命题中，正确的是A.若 m ,n ,则 m nB.若 m ,n ,m ,n ,则 C.若 ，m ,则 mD.若 ，m ，m ,则 m （D）6.函数 f(x)=sin2x+ 在区间 上的最大值是3sincox,42A.1 B. C. D.1+ (C) 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 7.设 D、 E、 F 分别是ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点，且 2,DCBur2,EA
22、ur则 与2,ABurCFurrBuA.反向平行 B.同向平行C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 (A)8.若双曲线 （a0,b0）上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线21xy32a的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ ) (B)9.长方体 ABCDA 1B1C1D1 的 8 个顶点在同一球面上，且 AB=2, AD= , AA1=1, 则顶点3A、B 间的球面距离是A. 2 B. C. D. (C)222410.设x表示不超过 x 的最大整数（如2=2, =1） ，对于给定的 n N*,定义54，x ,则当 x 时，函数
23、的值域是2(1)1)nnCL3,22nCA. B.6,83 16,53C. D. (D)24,56284,二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上。11. .21lim34x112.已知椭圆 （ab0）的右焦点为 F，右准线为 l，离心率 e= 过顶点2y 5.A(0,b)作 AM l,垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于 .1213.设函数 y=f (x)存在反函数 y= f1 （x） ，且函数 y = xf (x)的图象过点（1，2） ，则函数y=f1 (x)x 的图象一定过点 (1,2) . 14.已知函数 f(x) 3) 中国校长网中国
24、校长网资源频道 http:/ （1）若 a0,则 f(x)的定义域是 ;3,a(2)若 f(x)在区间 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 .0,1,01,315. 对有 n (n4)个元素的总体 1，2，3，n进行抽样，先将总体分成两个子总体1，2，m和m+1，m +2，n(m 是给定的正整数，且 2mn2) ，再从每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样本，用 Pij 表示元素 i 和 j 同时出现在样本中的概率，则 P1n= ；所有 Pif(1ij 的和等于 6 .4()三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）
25、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响。求：12（）至少有 1 人面试合格的概率;（）签约人数 的分布列和数学期望.解 用 A，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知 A，B，C 相互独立，且P（A）P（B）P（C） .12（）至少有 1 人面试合格的概率是 317()()()(.28PABC（） 的可能取值为 0，1，2，3.()()()()P ()()ABPCABPABPC 3231()().8( ()P= ()()()()ABPCABPABPC= 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 1(2)()()(.8PABCPC3所以， 的分布列是0 1 2 3P 38381818的期望012.E17.（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BCD60，E 是CD 的中点，PA底面 ABCD，PA2.（）证明：平面 PBE平面 PAB;（）求平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角（锐角）的大小.解 解法一（）如图所示，连结 BD，由 ABCD 是菱形且BCD=60知，BCD 是等边三角形。因为 E 是 CD
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