1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页，第 卷 3至 4 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共 60 分）参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()g如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么A 34V次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率nk其中 表示球的半径()(1)(012)knknPCpnL， ， ， ， R一、选择题：本大
2、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则集合 （ ）3|0|31xMNx， |1xA B C DNIU()MI()MNU2 （ ）135(2)limxnLA B C1 D243圆 与直线 没有公共点的充要条件是（ ）21xy2ykxA B()k， ()()U ， ， C D3， 3k ， ， 4复数 的虚部是（ ）12iiA B C D 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 5已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 ，则20ABur（ ）CurA B C D2ur2AOru213Or12
3、3Oru6设 P 为曲线 C： 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为23yx，则点 P 横坐标的取值范围为（ ）04，A B C D12， 10， 01， 12，74 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D1338将函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象，则（ ）2xya12xyA B C D(1)，a(1)， ()，a(1)，a9一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排
4、 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ ）A24 种 B36 种 C48 种 D72 种10已知点 P 是抛物线 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物2yx线准线的距离之和的最小值为（ ）A B C D172359211在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AA1，CC 1 的中点，则在空间中与三条直线 A1D1、EF 、CD 都相交的直线（ ）A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条12设 是连续的偶函数，且当 x0 时 是单调函数，则满足 的()fx()f 3()4xf所有 x 之和为（ ）A
5、B C D38第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 13函数 的反函数是_10xye， ， 14在体积为 的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，BC= ，A，C 两点的球面43 2距离为 ，则球心到平面 ABC 的距离为_15已知 的展开式中没有常数项， ，且 2n8，则231(1)nxxn*Nn=_16已知 ，且 在区间 有最小()sin(0)363fxff， ()fx63，值，无最大值，则 _三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满
6、分 12 分）在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， abc， ， 23C（）若 的面积等于 ，求 ； 3，（）若 ，求 的面积sin()2sinAABC18 （本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4频数 20 50 30（）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元， 表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元） 若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望19 （本小题满分 12 分）如
7、图，在棱长为 1 的正方体 中，AP=BQ=b（00 时，恒有| | |OAurB21 （本小题满分 12 分）在数列 ， 中，a 1=2，b 1=4，且 成等差数列， 成等|n| 1nnab， ， 1nnba， ，比数列（ ）*N（）求 a2，a 3，a 4 及 b2，b 3， b4，由此猜测 ， 的通项公式，并证明你的结论；|n|（）证明： 12152na22 （本小题满分 14 分）设函数 ln()l(1)1xfx（）求 f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数 a，使得关于 x 的不等式 的解集为（0，+ ）？若存在，求()fxa a 的取值范围；若不存在，试说明理由 中国校长网中国
8、校长网资源频道 http:/ 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择
9、题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，共 60 分1D 2B 3C 4B 5A 6A7C 8A 9B 10A 11D 12C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 16 分13 14 15 161ln.xy， ， 213三、解答题17本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分 12 分解：（）由余弦定理及已知条件得， ，24ab又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分ABC 31sin3Cab联立方程组 解得 ， 6 分24ab， 2ab（）由题意得 ，sin()si()4sincoBA即 ， 8 分sico2co
10、BA当 时， ， ， ， ，063a2b当 时，得 ，由正弦定理得 ，cssiniBAa联立方程组 解得 ， 24ab， 34所以 的面积 12 分ABC 12sinSC 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 18本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分 12 分解：（）周销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.33 分（） 的可能值为 8，10，12，14，16，且P（ =8）=0.2 2=0.04，P（ =10）=20.20.5=0.2 ，P（ =12）=0.5 2+20.20.3=0.37，P（ =14）=
11、20.50.3=0.3 ，P（ =16）=0.3 2=0.09的分布列为8 10 12 14 16P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.099 分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元） 12 分E19本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分 12 分解法一：（）证明：在正方体中， ， ，又由已知可得ADAB， ， ，PFAD H PQ所以 ， ，所以 平面 EF所以平面 和平面 互相垂直 4 分PQGH（）证明：由（）知，又截面 PQEF 和截面 PQGH 都是矩形，且 PQ=1，所以截
12、22FA，面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是，是定值 8 分()PQ（III）解：连结 BC交 EQ 于点 MA BCDEFP QHGN M 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 因为 ， ，PHAD QB所以平面 和平面 PQGH 互相平行，因此 与平面 PQGH 所成角与 与平面CDE DE所成角相等B与（）同理可证 EQ平面 PQGH，可知 EM平面 ，因此 EM 与 的比值就ABC是所求的正弦值设 交 PF 于点 N， 连结 EN，由 知A 1Fb22(1)()DEbD ，因为 平面 PQEF， 又已知 与平面 PQEF 成 角， E45o所以 ，即 ，2N 22(1)(
13、)b解得 ，可知 E 为 BC 中点1b所以 EM= ，又 ，2423(1)Db故 与平面 PQGH 所成角的正弦值为 12 分E 26EMD解法二：以 D 为原点，射线 DA，DC，DD分别为 x，y ，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系Dxyz 由已知得 ，故1Fb， ， ， ，(10)A， ， ()， ， (0)， ， (01)， ， ， ，Pb， ， Q， ， E， ， ， ()F， ， (1)G， ， ()Hb， ，（）证明：在所建立的坐标系中，可得，(0)(0)Purr， ， ， ， ，1Hb， ，()(1)ADrur， ， ， ， ，因为 ，所以 是平面 PQEF 的法向量0
14、0PQAFr， ADur因为 ，所以 是平面 PQGH 的法向量DHr，因为 ，所以 ，ur A B CD EFP QHyx z G 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直 4 分（）证明：因为 ，所以 ，又 ，所以(01)EFur， ， EFPQurr ， PFQurPQEF 为矩形，同理 PQGH 为矩形在所建立的坐标系中可求得 ， ，2()PHbr2br所以 ，又 ，2PHur1u所以截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和为 ，是定值 8 分（）解：由已知得 与 成 角，又 可得DErA45o(1)(10)DEbADurur， ，
15、， ， ，2()r即 ，解得 21()b2b所以 ，又 ，所以 与平面 PQGH 所成角的正弦值DEur， ， (10)ADur， ， DE为 12 分12|cos|36r，20本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分 12 分解：（）设 P（x ，y ） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，长半(03)(，轴为 2 的椭圆它的短半轴 ，22(3)1b故曲线 C 的方程为 3 分214yx（）设 ，其坐标满足12()()AB，24.yxk，消去 y 并整理得 ，2(4) 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 故 5 分1212344kxxk，若 ，即 OABur0y而 ，21112()ykxx于是 ，2122231044k化简得 ，所以 8 分40k（）2221()OABxyur221()4x123()x264k因为 A 在第一象限，故 由 知 ，从而 又 ，10x1234xk20x120xk故 ，2OBur即在
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