1、开关电源中磁性元器件 南京航空航天大学自动化学院 赵修科 主编 2004 年 8 月 电话：025-84893795(H) 025-84895975(O) Emai: 目目 录录 第一章 磁的基本概念第一章 磁的基本概念1 1.1 磁的基本现象 1 1.2 电流与磁场 1 1.3 磁的单位和电磁基本定律 2 1.3.1 磁感应强度(B-磁通密度) 3 1.3.2 磁通3 1.3.3 磁导率和磁场强度 H 3 1.3.4 安培环路定律 4 1.3.5 电磁感应定律 5 1.3.6 电磁能量关系 6 本章要点本章要点 7 第二章第二章 电路中的磁性元件电路中的磁性元件8 2.1 自感 8 2.2
2、互感 8 2.2.1 线圈之间的互感 9 2.2.2 互感系数9 2.2.3 互感电动势9 2.2.4 互感电路10 2.3 变压器12 2.3.1 变压器空载13 2.3.2 变压器负载状态13 2.3.3 变压器等效电路14 本章要点本章要点15 第三章 磁路和电感计算 17 3.1 磁路的概念 17 3.2 磁路的欧姆定律 17 3.3 磁芯磁场和磁路 19 3.3.1 无气隙磁芯磁场 19 3.3.2 E型磁芯磁场和等效磁路21 3.3.3 气隙磁导的计算 23 3.4 电感计算 27 3.4.1 导线和无磁芯线圈的电感计算经验公式28 3.4.2 磁芯电感33 本章要点本章要点35
3、第四章 软磁材料36 4.1 磁性材料的磁化36 4.2 磁材料的磁化曲线36 4.2.1 磁性物质磁化过程和初始磁化曲线 36 4.2.2 饱和磁滞回线和基本参数37 4.3 磁芯损耗38 4.3.1 磁化能量和磁滞损耗 Ph38 4.3.2 涡流损耗 Pe 39 4.3.3 剩余损耗 Pc 40 4.4 磁化曲线的测量和显示 41 4.4.1 测试原理和电路 41 4.4.2 磁化曲线的显示 42 4.5 相对磁导率r43 4.5.1 最大磁导率m43 4.5.2 初始磁导率I 43 4.5.3 增量磁导率 43 4.5.4 有效磁导率e44 4.5.5 幅值磁导率a 44 4.6 常用软
4、磁材料 46 4.6.1 对软磁材料的要求 46 4.6.2 合金磁材料 46 4.6.3 磁粉芯51 4.6.4 软磁铁氧体材料 52 4.7 软磁材料的选用原则 56 本章要点 56 第五章 变换器中磁芯的工作要求58 5.1 类工作状态Buck 变换器滤波电感磁芯 58 5.2 类工作状态正激变换器变压器 60 5.3 类工作状态推挽型变换器中变压器 62 5.3.1 输出交流时逆变器中的变压器 63 5.3.2 SPWM交流输出滤波电感 65 5.3.3直流输出时变压器的工作状态 66 5.4准工作状态磁放大器磁芯工作状态68 5.4.1 磁放大器原理 68 5.4.2 实际应用举例
5、69 本章要点 70 第六章 线圈 71 6.1 集肤效应71 6.2 线圈磁场和邻近效应73 6.3 变压器线圈的漏感74 6.3.1典型变压器磁芯的漏感分析74 6.3.2 其他结构的漏磁 76 6.3.3减少漏磁的主要方法线圈交错绕76 6.4 邻近效应对多层线圈影响76 6.4.1 多层线圈77 6.4.2 线圈的并联80 6.4.3 无源损耗81 6.5 线圈结构82 6.5.1绝缘、热阻和电流密度82 6.5.2计算有效值电流 85 6.5.3 窗口充填系数 kw 86 6.5.4 电路拓扑87 6.6 线圈间电容和端部电容87 本章要点89 第七章 功率变压器设计 90 7.1
6、变压器设计一般问题90 7.1.1 变压器功能90 7.1.2 变压器的寄生参数及其影响 90 7.1.3 温升和损耗 99 7.1.4 充填系数92 7.1.5 电路拓扑92 7.1.6 频率92 7.1.7 占空度93 7.1.8 匝数和匝比选取94 7.1.9 磁通偏移96 7.1.10 磁芯选择97 7.2 变压器设计基本步骤101 第八章 电感和反激变压器设计106 8.1 应用场合 106 8.1.1 输出滤波电感(Buck)106 8.1.2 Boost和 Boost/Buck 电感 107 8.1.3 反激变压器108 8.1.4 耦合滤波电感109 8.2 损耗和温升111
7、8.3 磁芯111 8.3.1 磁芯气隙111 8.3.2 散磁引起的损耗112 8.3.3 扩大电感磁通摆幅113 8.3.4 磁芯材料和形状114 8.3.5 决定磁芯尺寸114 8.4 电感计算115 8.4.1 气隙磁芯电感116 8.4.2 磁粉芯和恒导磁芯电感116 8.4.3 利用电感系数 AL计算电感116 8.5 电感设计116 8.5.1 设计步骤116 8.5.2 举例Buck输出滤波电感118 8.5.3 反激变压器电感设计120 第九章 特殊磁性元件129 9.1 电流互感器129 9.1.1 交流互感器129 9.1.2 脉冲直流互感器132 9.2 磁调节器和尖峰
8、抑制器设计135 9.2.1 矩形磁芯基本特性135 9.2.2 磁放大器设计136 9.2.3 噪声抑制磁芯138 第十章 附录141 10.1 单位制和转换关系141 10.2 导线数据142 10.2.1 漆包线规格、绝缘和耐压142 10.2.2 英制导线规格及公制转换143 10.2.3 电工铜带144 10.3 铁氧体145 10.3.1 国产铁氧体材料特性145 10.3.2 铁氧体尺寸规格145 10.3.3 国内外铁氧体材料对照156 10.4 磁粉芯156 10.4.1 磁粉芯的主要性能和规格156 10.4.2 磁粉芯电感估算156 10.4.3 国内外磁粉芯规格157
9、10.5 矩形磁滞回线磁芯158 10.5.1 非晶合金158 10.5.2 噪声抑制器件159 10.5.3 矩形磁滞回线铁氧体磁芯159 10.6 绝缘 159 10.6.1 线圈端部处理 留边距离 Z、端空距离 d160 10.6.2 内层绝缘(线圈骨架到磁芯)、绕组间绝缘 160 10.6.3 线圈的裹覆、端封和灌注方式的选择161 10.6.4 出头绝缘距离161 10.6.5 工艺161 10.7 磁性元件相关标准162 10.7.1 国家标准 162 10.7.2 部分国际标准164 开关电源中磁性元器件 赵修科 前前 言言 几乎所有电源电路中，都离不开磁性元器件电感器或变压器。
10、例如在输入和输出端采用电感滤除开关波形的谐波；在谐振变换器中用电感与电容产生谐振以获得正弦波电压和电流；在缓冲电路中，用电感限制功率器件电流变化率；在升压式变换器中，储能和传输能量；有时还用电感限制电路的瞬态电流等。而变压器用来将两个系统之间电气隔离，电压或阻抗变换，或产生相位移(3 相 Y 变换)，存储和传输能量(反激变压器)，以及电压和电流检测(电压和电流互感器)。可以说磁性元件是电力电子技术最重要的组成部分之一。 磁性元器件电感器和变压器与其他电气元件不同，使用者很难采购到符合自己要求的电感和变压器。对于工业产品，应当有一个在规定范围内通用的规范化的参数，这对磁性元件来说是非常困难的。而
11、表征磁性元件的大多数参数(电感量，电压，电流，处理能量，频率，匝比，漏感，损耗)对制造商是无所适从的。相反，具体设计一个磁性元件在满足电气性能条件下，可综合考虑成本，体积，重量和制造的困难程度，在一定的条件下可获得较满意的结果。 由于很难从市场上购得标准的磁性元器件，开关电源设计工作的大部分就是磁性元件的设计。有经验的开关电源设计者深知，开关电源设计的成败在很大程度上取决于磁性元件的正确设计和制作。高频变压器和电感固有的寄生参数，引起电路中各色各样的问题，例如高损耗、必须用缓冲或箝位电路处理的高电压尖峰、多路输出之间交叉调节性能差、输出或输入噪声耦合和占空度范围限制等等，对初步进入开关电源领域
12、的工程师往往感到手足无措。 磁性元件的分析和设计比电路设计复杂得多，要直接得到唯一的答案是困难的。因为要涉及到许多因素，因此设计结果绝不是唯一合理的。例如，不允许超过某一定体积，有几个用不同材料的设计可以满足要求，但如果进一步要求成本最低，则限制了设计的选择范围。因此最优问题是多目标的，相对的。或许是最小的体积，最低成本，或是最高效率等等。最终的解决方案与主观因素、设计者经验和市场供应情况有关。另一方面，正确的设计不只是一般电路设计意义上的参数计算。还应当包含结构、工艺和散热等设计，而且是更重要的设计。高频开关电源的很多麻烦是由于磁性元件工艺、结构和制造不合理引起的。 尽管磁性元件设计结果是相
13、对的，不是唯一的。但至少设计结果应当是合理的。因此，开关电源设计者应当有比较好的磁学基础。遗憾的是在现今中等专业学校和高等院校中磁的讲解偏少，尤其是应用于开关电源的实际磁的概念更少涉及。为此，本书试图在讲清工程电磁的最基本概念的基础上，介绍磁性材料性能和选用以及高频条件下磁性元件工作的特殊问题、磁性元件设计的一般方法和工艺结构。给初学者初步提供理论依据和经验开关电源中磁性元器件 赵修科 数据，为进入“黑色艺术殿堂”打下必要的基础，并通过自己的不断实践，也成为开关电源磁性元件的专家。 本书由丁道宏教授主审，并提出了不少很宝贵的意见。詹晓东副教授提供不少有益的资料，给予很大帮助，在此一并表示衷心的
14、感谢。 本书出版前后，先后受聘于多家厂商讲课，得到一致好评。很多电源工作者希望得到该书，但是销售渠道很不畅通。为此，将书稿重新整理，改正出版中的错误，并补充一些必要的例子和资料。刻制光盘，以饷读者。 编著者 2004年 8月 南京 开关电源中磁性元器件 赵修科 1第一章第一章 磁的基本概念磁的基本概念 磁性是某些物质的特殊的物理性能，中国人最早利用这一性质发明了指南针。从 19 世纪到 20世纪初，麦克司韦、楞次、法拉第和安培等科学家建立了电磁场理论和电磁基本定律，奠定了现代电磁科学发展基础。在工程上，主要是应用电磁的两个基本定律全电流定律和电磁感应定律。 由于推演方法的不同，电磁计量存在两种
15、不同的计量单位制国际单位制（SI 制，或有理化单位制或 MKS 制，即米-千克-秒制）和实用单位制（或非有理化单位制，CGS 制，即厘米-克-秒制）。英美通常应用 CGS 制，而我国使用 MKS 制。 1.1 磁的基本现象 1.1 磁的基本现象 自然界中有一类物质，如铁，镍和钴，在一定的情况下能相互吸引，这种性质我们称它们具有磁性磁性。使他们具有磁性的过程称之为磁化磁化。能够被磁化或能被磁性物质吸引的物质叫做磁性物质或磁介质磁介质。 能保持磁性的磁性物质称为永久磁铁。磁铁两端磁性最强的区域称为磁极磁极。将棒状磁铁悬挂起来，磁铁的一端会指向南方，另一头则指向北方。指向南方的一端叫做南极南极 S，
16、指向北方的一端叫做北极北极 N。如果将一个磁铁一分为二，则生成两个各自具有南极和北极的新的磁铁。南极或北极不能单独存在。 如果将两个磁极靠近，在两个磁极之间产生作用力同性相斥和异性相吸。磁极之间的作用力是在磁极周围空间转递的，这里存在着磁力作用的特殊物质，我们称之为磁场磁场。磁场与物体的万有引力场，电荷的电场一样，都具有一定的能量。但磁场还具有本身的特性： (1) 磁场对载流导体或运动电荷表现作用力； (2) 载流导体在磁场中运动时要做功。 为形象化描述磁场，把小磁针放在磁铁附近，在磁力的作用下，小磁针排列成图 1-1(a)所示的形状。从磁铁的 N 极到 S 极小磁针排成一条光滑的曲线，此曲线
17、称为磁力线(图 1-1(b)，或称为磁感应线，或磁通线。我们把 N 极指向 S 极方向定义为力线具正方向。磁力线在磁铁的外部和内部都是连续的，是一个闭合曲线。曲线每一点的切线方向就是磁场方向。在磁铁内部是 S 极指向 N 极。以下用磁力线方向代表磁场正方向。力线的多少代表磁场的强弱，例如在磁极的附近，力线密集，就表示这里磁场很强；在两个磁极的中心面附近力线很稀疏，表示这里磁场很弱(图 1-1(c)。但是，应当注意，磁场中并不真正存在这些实在的线条，也没有什么物理量在这些线条中流动，只是在概念上形象地说明磁现象。 N S N S N S (a) (b) (c) 图 1-1 永久磁铁的磁场 1.2
18、 电流与磁场电流与磁场 将载流导体或运动电荷放在磁场中， 载流导体就要受到磁场的作用力， 这说明电流产生了磁场。由此产生的磁场和磁体一样受到磁场的作用力。现代物理研究表明，物质的磁性也是电流产生的。开关电源中磁性元器件 赵修科 2永久磁铁的磁性就是分子电流产生的。所谓分子电流是磁性材料原子内的电子围绕原子核旋转和自转所形成的。电子运动形成一个个小的磁体，这些小磁体在晶格中排列在一个方向，形成一个个小的磁区域磁畴磁畴。 可见电流和磁场是不可分割的， 即磁场是电流产生的， 而电流总是被磁场所包围即磁场是电流产生的， 而电流总是被磁场所包围。 运动电荷或载流导体产生磁场。根据实验归纳为安培定则，即右
19、手定则，如图 1-2 所示。右手握住导线，拇指指向电流流通方向，其余四指所指方向即为电流产生的磁场方向，如图 1-2(a)所示； 如果是螺管线圈，则右手握住螺管，四指指向电流方向，则拇指指向就是磁场方向，如图 1-2(b)所示。 磁力线方向 磁力线方向 电流方向 I I 电流方向 (a) (b) 图 1-2 右手定则 图 1-3 示出了围绕两根平行载流导体的磁场，每根导体流过相等的电流，但方向相反，即一对连接电源到负载的导线。实线代表磁通，而虚线代表磁场等位面(以后说明)的截面图。每根导线有独立的磁场，磁场是对称的，并从导线中心向外径向辐射开来，磁场的强度随着离导体的距离增加反比减少。因为产生
20、场的电流方向相反，两个场数值是相等的，但极性相反。两个场叠加在一起，在导线之间区域相互加强，能量最大。而在导线周围的其它地方，特别是远离两导线的外侧磁场强度相反，且近乎相等而趋向抵消。 图 1-4 示出了空心线圈磁场。每根导线单个的场在线圈内叠加产生高度集中和线条流畅的场。在线圈外边，场是发散的，并且很弱。虽然存储的能量密度在线圈内很高，在线圈以外的弱磁场中，还存储相当大的能量，因为体积扩展到无限大。 磁场不能被“绝缘”物体与它的周围隔离开来磁“绝缘”是不存在的。但是，磁场可以被短路将图 1-4 的线圈放到一个铁盒子中去，盒子提供磁通返回的路径，盒子将线圈与外边屏蔽开来。 1.3 磁的单位和电
21、磁基本定律磁的单位和电磁基本定律 磁场可用以下几个物理量来表示。 1.3.1 磁感应强度(B磁通密度) 图 1-4 空心线圈 图 1-3 围绕双导体的场 开关电源中磁性元器件 赵修科 3 为了测量磁场的强弱, 可通过电磁之间作用力来定义。用单位长度的导线，放在均匀的磁场中，通过单位电流所受到的力的大小(IlFB/&=)表示磁场的强弱磁感应强度(B&)。它表示磁场内某点磁场的强度和方向的物理量。B&是一个矢量。力F&，电流 I（在导线 l 内流通）和磁感应强度B&三者之间是正交关系，通常用左手定则确定：伸开左手，四手指指向电流方向，拇指指向力的方向，则磁场指向手心。如果磁场中各点的磁感应强度是相
22、同的且方向相同，则此磁场是均匀磁场。 B&的单位在国际单位制(SI)中是特斯拉(Tesla)，简称特，代号为 T。在电磁单位制(CGS)中为高斯，简称高，代号为 Gs。两者的关系为 1T=104Gs。 1.3.2 磁通() 垂直通过一个截面的磁力线总量称为该截面的磁通量，简称磁通。用表示。通常磁场方向和大小在一个截面上并不一定相同(图 1-5(a)，则通过该截面积 A 的磁通用面积分求得 =ABAdcosd 或 =AAB&d 式中 d通过单元 dA&截面积的磁通； 截面的法线与B&的夹角。 在一般磁芯变压器和电感中， 给定结构磁芯截面上， 或端面积相等的气隙端面间的磁场B&基本上是均匀的（图
23、1-5(b)），则磁通可表示为 BA= (1-1) 磁通是一个标量。它的单位在 SI 制中为韦伯，简称韦，代号为 Wb，可由B和 A 的单位导出 1(Wb)=1(T)1(m2) 在 CGS 单位制中磁通单位为麦克斯韦，简称麦，代号为 Mx。而 1Mx=1Gs1cm2 因为 1T=104Gs，1 m2= 104cm2，则 1Mx= 10-8Wb 在均匀磁场中，磁感应强度可以表示为单位面积上的磁通，由式(1-1)可得 AB= (1-2) 所以磁感应强度也可以称为磁通密度。因此磁通密度的单位特斯拉也可用韦/米2，可见 2824cm/Wb10m/Wb10Gs1= 因为磁力线是无头无尾的闭合线，因此对于
24、磁场内任意闭合曲面，进入该曲面的磁力线应当和穿出该曲面的力线数相等，所以穿过闭合曲面磁通总和为零，称为高斯定理高斯定理。 1.3.3 磁导率()和磁场强度H& 1 磁介质的磁导率()和磁场强度（H&） 电流产生磁场，但电流在不同的介质中产生的磁感应强度是不同的。例如，在相同条件下，铁磁介质中所产生的磁感应强度比空气介质中大得多。为了表征这种特性，将不同的磁介质用一个系数来考虑，称为介质磁导率，表征物质的导磁能力。在介质中，越大，介质中磁感应强度B就越大。 A n & B& dA d N A B S (a) (b) 图 1-5 穿过某一截面的磁通 开关电源中磁性元器件 赵修科 4真空中的磁导率一
25、般用0表示。空气、铜、铝和绝缘材料等非磁材料的磁导率和真空磁导率大致相同。而铁、镍、钴等铁磁材料及其合金的磁导率都比0大10105倍。 最初，将真空磁导率0定为1，其他材料的磁导率实际上是真空磁导率的倍数。沿用了很长时间，并影响到一些基本关系式的表达，就是在公式中经常出现的4，现在英美还在应用，这就是非合理化单位制(CGS制)的来由。但是，近代物理经过测试，实际真空磁导率H/m10470=。因此其他材料的实际磁导率应当是原先磁导率乘以0。因为在0中包含了4，这样在所有表达电磁关系的公式中没有了讨厌的4，形成了所谓合理化单位制（MKS制）。这里将其他材料磁导率高于真空磁导率的倍数称为相对磁导率r
26、。 2 磁场强度(H&) 用磁导率表征介质对磁场的影响后，磁感应B&与的比值只与产生磁场的电流有关。即在任何介质中，磁场中的某点的B&与该点的的比值定义为该点的磁场强度H&,即 BH&= (1-3) H&也是矢量，其方向与B&相同. 相似于磁力线描述磁场，磁场强度也可用磁场强度线表示。但与磁力线不同，因为它不一定是无头无尾的连续曲线，同时在不同的介质中，由于磁导率不一样，H&在边界处发生突变。 应当指出的是所谓某点磁场强度大小，并不代表该点磁场的强弱，代表磁场强弱是磁感应强度B&。比较确切地说，矢量H&应当是外加的磁化强度。引入H&主要是为了便于磁场的分析计算. 1.3.4 安培环路定律 安培
27、发现在电流产生的磁场中， 矢量H&沿任意闭合曲线的积分等于此闭合曲线所包围的所有电流的代数和(图 1-6),即 =IlHlHlldcosd& (1-4) 式中H&磁场中某点A处的磁场强度；l d&磁场中A点附近沿曲线微距离矢量；H&与l d&之间的夹角。I闭合曲线所包围的电流代数和。电流方向和磁场方向的关系符合右螺旋定则。 如果闭合回线方向与电流产生的磁场方向相同，则为正。反之为负。式(1-4)称为安培环路定律，或称为全电流定律全电流定律。 图1-6(a)环路包围只有I，所以I=I，而图1-6(b)环路包围的是正的I1和负的I2，尽管图中有I3存在，但它不包含在环路之内，所以I=I1-I2。
28、以环形线圈为例(图1-7)来说明安培定律的应用。环内的介质是均匀的，线圈匝数为N，取磁力线方向作为闭合回线方向，沿着以r为半径的圆周闭合路径l，根据式(1-4)的左边可得到 HrHllH=2d& （1-5） 方程的右边 IIN= I 闭合曲线 H I2 I1 dl I3 A (a) (b) 图 1-6 安培环路定律 开关电源中磁性元器件 赵修科 5因此 HrHlIN=2 (1-6) 即 HINrINl=2 (1-7) 式中 r 环的平均半径，如果环的内径与外径之比接近1，认为环内磁场是均匀的，l=2r为磁路的平均长度。 H半径r处的磁场强度。如果内径与外径相差较大，可以用下式计算平均长度 12
29、ln) 12(2rrrrl= (1-8) 工程上，磁路中词感应B&经常与截面垂直，磁场强度H&方向与平均路径一致，故在以后的各章中，B&和H&不再用矢量表示。 在SI制中磁场强度的单位为安/米，代号为A/m。在CGS制中为奥斯特，代号为Oe。它和A/m之间的关系为 Oe104 . 0cm/A101m/A122= 即 1A/cm=0.4 Oe 由式(1-7)可见，H与电流大小、匝数和闭合路径有关，而与材料无关。 式(1-6)中线圈电流和匝数的乘积IN称为磁动势F，即 INF= 由此产生磁通，它的单位是安培(A)。 在引出磁场强度以后，根据式（1-3）得到 HB&= 由此得到磁导率的单位： 的单位
30、H/mmSmASVA/mm/Wb2=(亨/米) 在SI制中是亨/米，代号为H/m。在CGS制中是高/奥，与SI制关系为 Gs/Oe410H/m17= 由实验测得，真空磁导率为 H/cm104 . 0H/m104870= 在CGS制中, 0的单位为高/奥，数值为1。 1.3.5 电磁感应定律 由实验可知， 如果一个条形磁铁插向线圈中(图1-8)时， 接在线圈两端的电流表指针将发生偏转；如果磁铁不动，则电流表指针不转动。如果将磁铁从线圈中取出，电流表指针与插入时相反方向偏转。由此可见，当通过线圈的磁通发生变化时，不论是什么原因引起的变化，在线圈两端就要产生感应电动势。而且磁通变化越快，感应电动势越
31、大，即感应电动势的大小正比于磁通的变化率，对于1匝线圈，即 力线方向 A l I r N 图 1-7 环形线圈 开关电源中磁性元器件 赵修科 6 te= 如果是一个N匝线圈，每匝的磁通变化如果相同，则 ttNtNe=)( 式中=N是各线圈匝链的总磁通，称为磁链磁链。由上式可见，磁通单位韦伯，也就是伏秒。即单匝线圈匝链的磁通在1s内变化1Wb时，线圈端电压为1V。可见，可以利用这个关系定义磁通单位(伏秒Vs)，再由磁通单位定义磁通密度B的单位。 上式就是法拉第定律法拉第定律。但此定律只说明感应电动势与磁通变化率之间的关系，并没有说明感应电动势的方向。楞次阐明了变化磁通与感应电势产生的感生电流之间
32、在方向上的关系。即在电磁感应过程中，感生电流所产生的磁通总是阻止磁通的变化。即当磁通增加时，感生电流所产生的磁通与原来磁通方向相反削弱原磁通的增长；当磁通减少时，感生电流产生的磁通与原来的磁通方向相同，阻止原磁通减小。感生电流总是试图维持原磁通不变。这就是楞次定律楞次定律。习惯上，规定感应电动势的正方向与感生电流产生的磁通的正方向符合右螺旋定则，因此上式可写为 dtddtdNe= (1-9) 这种感生电流企图保持磁场现状的特性，正表现了磁场的能量性质。因此楞次定律也称为磁场的惯性定律。法拉第定律和楞次定律总称为电磁感应定律电磁感应定律。 1.3.6 电磁能量关系 为使研究问题简化，我们考察图1
33、-9所示的N匝环形线圈。环的外径D与内径d之比接近1，磁路的平均长度为l=(D+d)/2线圈电流在环的截面A内产生的磁场是均匀的。环的磁介质磁导率为常数。当电压u加到线圈输入端时，在线圈中产生电流，引起磁芯中磁场变化。 根据电磁感应定律有 dtdBNAdtdNeu= （1-10） 线圈中磁通增长，相应的磁化电流 iHlN= 因此，电路输入到磁场的能量We为 =ttettBNANHltiuW00dddd （1-11） 在经过时间t，线圈中磁场达到了B，因此上式可改写为 =BBeBHVBAlHW00dd （1-12） 式中V=Al磁场的体积。上式左边是电源提供给磁场的能量We，右边是磁场存储的能量
34、Wm。因为常数，即B=H，则存储在磁场中能量为 222d220VHVBHBVBBVWBm= (1-13) 由式（1-13）可见，在磁导率为常数的磁场中，单位体积磁场能量是磁场强度与磁感应强度乘积的1/2。 S N a e b 图 1-8 电磁感应 A l i u r N 图 1-9 电磁能量关系 开关电源中磁性元器件 赵修科 7例1：磁导率为60107亨/米的环形磁芯，如图1-9所示，磁芯截面积A=2cm2，平均磁路长度l16cm，线圈匝数N=50匝，通过线圈电流为1A。求磁芯中存储的能量。 解：磁芯中平均磁场强度 A/m5 .312A/cm125. 316501=lINH 磁芯的体积 363
35、m1032cm32216=AlV 磁芯中存储的能量 627621035. 925 .312106010322=HVWm焦耳 本章要点 ? 只要有电流，不管是恒定的还是变化的，都会产生磁场。这个电流可能是电路中电流，也可能是分子电流。 ? 磁场用磁力线形象描述。磁力线是无头无尾的光滑曲线，其切线方向表示磁场方向。在磁铁外部，磁力线是由北极指向南极；而在内部是南极指向北极。 ? 磁场和电场以及万有引力场一样，是有能量的。因此建立磁场需要送入能量，使磁场消失需释放能量，同时送入或释放能量都需要时间。 ? 磁与电之间的关系服从于两个基本定律：1. 全电流定律（安培环路定律）沿闭合回路磁场强度的线积分等
36、于闭合回路包围的电流代数和。2. 电磁感应定律（法拉第定律和楞次定律）一个线圈包围的磁通（或导体在磁场中切割磁通运动，这里不讨论）发生变化时，在线圈端产生感应电势，感应电势如产生电流，此电流产生的磁场阻止线圈包围的磁通变化。这两个定律是双向的。 ? 磁场计量单位有两种单位制：非有理化单位制实用单位制，即CGS制和有理化单位制国际单位制，即SI制。它们的转换关系如表10-1。 参考文献 1. 电工原理 梁福如 甘世骥 赵秀珠 编 航空工业技工教材编审委员会 1985年 2.电工基础 秦曾煌 高等教育出版社 1990 3.Magnetic Powder Cores-Powder Core Divi
37、sion The Arnold Engineering Company. 4.Unitrode Magnetics Design Handbook Magnetics Design for Switching Power Supplies Lloyd H. Dixon 5.Permanent Magnets and MagnetismD. Hadfield London Iliffe Books LTD 1962 6. Permanent Magnets and Their Application Rollin J. Parker, Robert J. Studders . John Wile
38、y and Sons,Inc. 1962 开关电源中磁性元器件 赵修科 8第二章 电路中的磁性元件 应用安培环路定律和电磁感应定律，将磁性元器件的电磁关系简化为电路关系自感、互感和变压器，使得分析和计算简化。 2.1 自感自感 通常磁通或磁链是流过线圈的电流i产生的。如果线圈中磁介质的磁导率是常数时，()与i成正比关系，即 Li= 如果磁通()匝链全部激励线圈匝数N，则 LiNi= (2-1) 式中L称为线圈N的自感系数自感系数，通常简称为自感自感或电感电感。由式（2-1）得到电感L的定义为单位电流产生的总磁通链。对于给定线圈磁路，线圈电流越大，产生的磁链越多。 将=Li代入式(1-9)，可以
39、得到 tiLedd= (2-2) 由式(2-2)也可以定义电感量的单位：流过电感线圈电流在 1s 内均匀地变化 1A 时，如果产生感应电势正好为 1V，则此电路中线圈电感量定义为 1 亨利，简称为亨，代号为 H。即 )H( 1A1s 1V1=L (2-3) 从式(2-3)可见，亨利是伏秒/安培，故电感单位也可表示为欧秒。 式(2-2)右边的负号表示电感两端的感应电势eL总是阻止电流的变化。当电流增大时，感应电势与电流方向相反；电流减小时,自感的感应电势与电流方向相同(图2-1所示)。总是试图维持电感电流不变，即试图维持线圈包围的磁通不变。 电感阻止电流变化的性质表明电感的储能特性。 当电压加到
40、电感量为 L 的线圈上时， 在线圈两端产生感应电势（式(2-2)），在线圈中产生电流。在时间 t 内，电流达到 i，电源传输到电感的能量： 200021dddddLiiLittiiLtuiWitte= (J) （2-4） 由式(1-111-13)和(2-4)可见，电源输出的能量变为磁场能量。在电路中存储能量的大小与电感的一次方成正比，与电流的二次方成正比。反映在电路中磁场能量是电感电流。电感电流存在，磁场存在；电流为零，磁场消失。建立磁场或使磁场消失，需要从电源向电感输入或从电感释放能量。要使一定电感电流减少或增加某一数值，因为有能量的输出和输入，都必须经过一定的时间完成，不可能在瞬间改变。特
41、别是载流电感要使磁场为零时必须将电感转接到一个闭合损耗回路，提供能量释放。 还应当注意，本质上，电感阻止电流变化的特性就是阻止电感磁芯中磁通变化的特性。 2.2 互感 互感 i 增大 i 减少 + eL eL + (a) (b) 图 2-1 自感电动势与电流变化的关系 开关电源中磁性元器件 赵修科 92.2.1 线圈之间的互感 如果绕在一个磁芯上有两个匝数分别是N1和N2的线圈，即互相间有磁通链合，如图2-2所示。当N1中流过的电流i1发生变化时，此电流产生的磁通11也发生变化。根据电磁感应定律，在N1上产生感应电势，这就是自感电势。由于N1和N2有磁的联系，即磁通11不仅链合N1，而且其中一
42、部分12穿过N2，i1变化时，12也随之变化。因此在N2中也产生感应电势；反之，如果在N2中电流i2发生变化时，同样也会在N1中产生感应电势，这种现象称为互感现象互感现象。由互感现象产生的电势称为互感电动势。 由i1(i2)在N2(N1)中产生的磁通12(21)称为互感磁通。 各线圈之间的磁通相互匝链的关系称为磁耦合磁耦合。 2.2.2 互感系数 在图2-2中11产生的磁通12与线圈N2交链，其磁链为12=N212。因磁通大小与电流i1的大小成正比，对于一定的匝数N2，磁链12也与电流i1成正比，可表示为： 11212iM= (2-5) 此比例系数M12称为线圈N1和N2之间的互感系数互感系数
43、，简称互感： 11212iM= (2-6) 同理，N2和N1之间的互感系数为M21。一般M12 M21。取其几何平均值MMM=1221。互感定义为单位电流流过线圈N1时，在N2中产生的磁链。互感M越大，表明在N1中的电流在N2中产生的磁链越多。互感单位与自感相同，也是亨利。 线圈之间的互感M是线圈间的固有参数。它与两线圈的匝数，几何尺寸，相互位置和磁介质有关。当用磁性材料作为耦合磁介质时，由于磁导率不是常数，故M也不是常数；若磁介质是非磁性材料，则M为常数。 2.2.3 互感电动势 根据电磁感应定律，互感电动势的参考方向应以互感磁通为准，用安培定则决定。线圈N1中电流i1在N2上产生的互感电势
44、为： tiMteMdddd112122= (2-7a) 同样地在线圈N2中电流i2在N1中产生的感应电势为： tiMteMdddd221211= (2-7b) 由上两式表明，互感电势大小取决于电流的变化率。 感应电势的方向不仅取决于互感磁通的增加还是减少，而且还取决于线圈的绕向。但绕好的线圈有时无法在外形上判断绕向，同时在绘图时，画出实际绕组绕向显得十分不便， 因此通常线圈的一端用表示所谓同名端。即电流从两个线圈的同名端流入，磁通是互相加强的；反之磁通互相抵消。用同名端画出互感线圈如图2-3所示。这样不必画出线圈的绕向，M和箭头表示两个线圈互感为M的磁耦合。这样当i1增加时，线圈上感应电势的符
45、号如图2-3(a)所示。根据自感电势判断1端为+,2端为；根据同名端定义，立即判断出4端为+,3端为。 当i1减 N1 N2 11 12 i1 i2 图 2-2 互感现象 M M + - - eM2 + 1 - + 3 i1 i1 1 2 3 4 2 + - 4 (a) (b) 题 2-3 同名端 开关电源中磁性元器件 赵修科 10少时，线圈上感应电势维持电感电流不变，感应电势符号如图2-3(b)所示。1端为，2端为；根据同名端定义，立即判断出4端为,3端为。 2.2.4 互感电路 1. 电压平衡方程 在研究两个线圈的磁耦合时，产生自感电势的磁通是本身线圈电流产生的(式2-1)；而互感电势磁通
46、是另一个线圈电流产生的(式2-7)。如果分别从具有互感的两个线圈的同名端流入增量电流i1和i2(图2-4(a)，它们所产生的磁通方向相同，磁通相互叠加，因此线圈上感应电势增大，即自感电势与互感电势极性相同。根据电势和电压降之间的关系，两个线圈电压分别表示为 tiMtiLeeuMLdddd211211+= (2-8) tiMtiLeeuMLdddd122122+= (2-9) 如果一个线圈的电流从端流入，而另一线圈从非端异名端流入(图2-4(b)，两个线圈电流产生的磁通方向相反，线圈上感应电势减小，即自感电势与互感电势极性相反，两个线圈端电压为： tiMtiLeeuMLdddd211211=+=
47、 tiMtiLeeuMLdddd122122=+= 从上面分析可见，如果在一个线圈中流过直流电流，即耦合的磁通不变化，则在另一个线圈中是不会产生互感电势的。 2. 耦合系数 当两个有互感的线圈N1通过电流i1时(图2-5)，线圈N1产生的磁通11(第一个下标表示产生磁通线圈号，第二个下标表示磁通通过的线圈号)可分为两个部分：一部分是同时匝链两个线圈的互感磁通12，另一部分磁通只与激励线圈N1匝链，不与N2链合，称为漏磁通漏磁通1S，它是激励源产生的。漏磁通的大小与线圈间耦合紧密程度、线圈绕制工艺、磁路的几何形状、磁介质性能等因素有关。应当指出， 本书中的漏磁和在以后提到的漏感仅在磁耦合线圈(变
48、压器或耦合电感)中存在。 漏感是相对互感存在的。独立电感不存在漏感问题。 如果将互感磁通与总磁通之比称为线圈N2对线圈N1的耦合度k1，则 11121=k 同理，线圈N2的电流产生的互感磁通21与其总磁通22之比称为线圈N1对线圈N2的耦合度k2为： 22212=k 如两个线圈都有电流流通，通过互感互相影响，为了表明耦合程度，通常采用k1和k2的几何平均值k来表示，即 2121212211211221212221111221LLMi ii iNNNNkkk= (2-10) M M i1 i2 i1 i2 u1 L1 L2 u2 u1 L1 L2 u2 (a) (b) 图 2-4 互感电势 N1
49、 N2 11 12 i1 1s 图 2-5 耦合线圈 开关电源中磁性元器件 赵修科 11由于1211, 2122，所以kLn。因为Ln不可能为负值，故互感必须满足 ()MLL+122/ LLLLMLLMMpn=+=()()1212224 或 MLLpn=() / 4 (2-15) 式(2-15)表示了互感与正接和反接等效电感的关系。我们可以利用这一关系测试两个线圈之间的互感大小。还可以利用互感串联原理判别线圈的同名端。 (2) 互感线圈的并联 将没有互感的两个电感量为L1和L2的两个线圈并联，其等效电感为 LL LLL=+1212 (2-16) M M L1 L2 L1 L2 i + U1 - i + U1 - (a) (b) 图 2-6 互感线圈的串联 开关电源中磁性元器件 赵修科 12如果两个有互感的线圈相连时，有两种情况：同名端相连和异名端相连(图2-7(a)，(b)。端电压方程为 tiMtiLUdddd211= tiMtiLUdddd122= 式中的按如下原则决定：同名端并联时取正，异名端连接时取负。因i=i1+i2，代入上式, 经化简得到等效电感为 MLLMLLL221221m+= (2-17) 显然式中L不会为负值，k0，则 ML L12 可以证明，同名端并联，当L1=L2且k1时，等效输入电感为 LL Lk L LLLkL LkL LLLkL LkLLl=+=+=+
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