高考数学总复习：圆锥曲线中动点到焦点与动点到准线距离的转化.doc

1、 圆锥曲线中曲线上的动点到焦点与动点到准线的距离转化1、 椭圆例1设，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上的一点，求的最小值及此时M点的坐标。变化：已知点是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，点M的坐标是，求的最小值.例题2. 已知椭圆 的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为H,则的最小值为 . 解答：右焦点，右准线方程，离心率为，延长 交右准线于，故的最小值为；练习：1.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，到左准线的距离为，则到右焦点的距离为 ；解答：到左焦点的距离为，到右焦点的距离为； 2.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左准线的距离为 ；解答：点到椭圆左焦点

2、的距离为，点到椭圆左准线的距离为；3. 设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，则的最小值为 ；解答：，的最小值为，故的最小值为；4.已知点是椭圆的左焦点和上顶点，若点是椭圆上一动点，则周长的最大值为 . 解答：16小结：解析几何涉及线段之和最值方法（1） 若系数相等，则转化为动点到两个焦点距离之和，或转化为动点到两准线距离之和；（2） 若系数不相等，转化后可能系数与离心率有关，则利用点与焦点的距离，点与准线的距离转化；2、 双曲线例1. 已知，为双曲线的右焦点，为双曲线上一点，求取最小值时点的坐标；解答：设点到左准线的距离为，则，；变化：已知点为双曲线右焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最大值

3、为 ；解答：，的最大值为；例题2.已知是双曲线的左焦点和点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ；解答：设右焦点为，；3、 抛物线1. 设点在抛物线上，且到此抛物线的焦点的距离为7，则点的坐标是 ；解答：准线方程，则，故；变化：设点在抛物线上，且到轴的距离为7，则点到焦点的距离是 ；解答：准线方程，则到准线的距离为，故到焦点的距离为；2. 已知抛物线的焦点为，在抛物线上，求的最小值；解答：设到准线距离为，则，当时三点共线时，最小，最小值为；变化1：已知抛物线的焦点为，在抛物线上，到准线距离为，则最小时，点的坐标是 ；解答：点在抛物线“外”，三点时，最小，方程是，解方程组，得； 圆锥曲线中曲线上

4、的动点到焦点与动点到准线的距离转化 教案4、 椭圆例1设，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上的一点，求的最小值及此时M点的坐标。变化：已知点是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，点M的坐标是，求的最小值.例题2. 已知椭圆 的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为H,则的最小值为 . 解答：右焦点，右准线方程，离心率为，延长 交右准线于，故的最小值为；练习：1.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，到左准线的距离为，则到右焦点的距离为 ；解答：到左焦点的距离为，到右焦点的距离为； 2.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左准线的距离为 ；解答：点到椭圆左焦点的距离为，点

5、到椭圆左准线的距离为；4. 设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，则的最小值为 ；解答：，的最小值为，故的最小值为；5、 双曲线例2. 已知，为双曲线的右焦点，为双曲线上一点，求取最小值时点的坐标；解答：设点到左准线的距离为，则，；变化：已知点为双曲线右焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最大值为 ；解答：，的最大值为；6、 抛物线3. 设点在抛物线上，且到此抛物线的焦点的距离为7，则点的坐标是 ；解答：准线方程，则，故；变化：设点在抛物线上，且到轴的距离为7，则点到焦点的距离是 ；解答：准线方程，则到准线的距离为，故到焦点的距离为；4. 已知抛物线的焦点为，在抛物线上，求的最小值；解答：设到准线距离为，则，当时三点共线时，最小，最小值为；变化1：已知抛物线的焦点为，在抛物线上，到准线距离为，则最小时，点的坐标是 ；解答：点在抛物线“外”，三点时，最小，方程是，解方程组，得；