1、第一章 立体几何初步章末检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是()A3 B3C6 D92一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A相交 B异面C相交或异面 D平行3一个正方体的8个顶点都在表面积为4的球面上，则正方体的表面积为()A8 B8C8 D44在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行5如图所示，一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角
2、边长为1，那么这个几何体的体积为()A. B.C. D16在空间中，下列说法中不正确的是()A两组对边相等的四边形是平行四边形B两组对边平行的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形7如图，下列物体的主视图和俯视图中有错误的一项是()8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()9矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个空间四边形，使面BAC面DAC，则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B.C. D.10如图(1)所示，已知正方体的棱长为
3、1，沿阴影面将它切割成两部分，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为()A22 B42C2 D411如图所示，点P是ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，且PO平面ABC于点O，则点O是ABC的()A外心 B内心C垂心 D重心12设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13如图，一个一端开口圆柱形的锅炉，底面直径d1 m，高h2.3 m，则锅炉的表面积为_(取3.14)14正方体的棱长为3 cm
4、，在每一个面的正中央有一个正方形孔通过对面，孔的边长为1 cm，孔的各棱分别平行于正方体的各棱，则该几何体的体积是_15.如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)16下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b.其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知平面平面，在与的交线上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且AC3，BD12，求CD长18(12
5、分)求证：平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形19.(12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD面AGC，证明：面PBD面AGC.20(12分)如图所示，在四面体ABCD中，若棱CD，其余各棱长都为1，试问：在这个四面体中，是否存在两个面互相垂直？证明你的结论21(12分)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：
6、平面PAB平面PCD.22(12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱AD，AA1的中点(1)设F是棱AB的中点，求证：直线EE1平面FCC1；(2)求证：平面D1AC平面BB1C1C.【答案解析】1A2.C3.A4D由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对，垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确5A6.A7.D8.A9C球O为AC中点，半径为AC，VR3.选C.10BS全41221
7、42.11C(如图)连接AO并延长交BC于H，由题意知，AP面PBC，APBC.又PO面ABC，POBC，BC面APH，BCAH.同理COAB.O为ABC的垂心12B对于A，由lm及m，可知l与的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确B正确对于C，由l，m知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确对于D，由l，m知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确138.0 m214.20 cm315B1D1A1C1(答案不唯一)解析由直四棱柱可知CC1面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1，还可以填写四边形A1
8、B1C1D1是菱形，正方形等条件16解析中b可能在内；a与b可能异面；a可能与内的直线异面17.解连接BC.ACl，BC5.又BDl，l，BD.又BC，BDBC.CD13.CD长为13 cm.18.已知如图所示，三棱锥SABC，SC截面HF，AB截面HF.求证截面EFGH是平行四边形证明SC截面HF，SC平面ASC，且平面ASC平面HFHG.由线面平行的性质定理得SCHG.同理可证SCEF，HGEF.同理可证HEGF，四边形EFGH是平行四边形19(1)解该几何体的直观图如图所示(2)证明连接AC，BD交于点O，连接OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD.又OG面AGC，PD面
9、AGC，所以PD面AGC.连接PO，由三视图，PO面ABCD，所以AOPO.又AOBO，所以AO面PBD.因为AO面AGC，所以面PBD面AGC.20解存在两个互相垂直的平面，即平面ACD平面BCD.过A作AECD，ADAC1，DC，DAC90，AE，连接BE，BDBC1，CD，BEDC，BE，AEB是二面角ACDB的平面角AB1，AB2AE2BE2，AEB90，平面ACD平面BCD.21(1)解CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD.又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明
10、侧面PAD底面ABCD，面PAD面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD.又PAPD，且PA面PAB，AB面PAB，ABPAA，PD平面PAB.又PD平面PCD，平面PAB平面PCD.22证明(1)方法一取A1B1的中点为F1.连接FF1，C1F1，CF1，A1D.由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D，F1C，由于A1F1D1C1CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此，A1DF1C，又EE1A1D，EE1F1C.而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1.故EE1平面FCC1.方法二因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CDAF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，ADDD1D，AD平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1.所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.(2)在FBC中，FCBCFB，又F为AB的中点，所以AFFCFB.因此ACB90，即ACBC.又ACCC1，且CC1BCC，所以AC平面BB1C1C.而AC平面D1AC，故平面D1AC平面BB1C1C.
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