1、 网络课程 内部讲义 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 教 师：崔莉 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一、知识要点一、知识要点 1. 轴对称和中心对称 （1）轴对称图形与轴对称具有的性质： 任何一对对应点所连线段被对称轴垂直平分； 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；
2、对应线段相等，对应线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上； 对应角相等 （2）中心对称图形的性质： 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分； 对应线段相等，平行或共线； 对应角相等 2. 图形的平移和旋转 （1）平移的性质： 对应点的连线平行（或共线）且相等； 对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形是平行四边形（四个端点共线除外） ； 对应角相等对应角两边分别平行，且方向一致 （2）旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应线段相等； 每一组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于旋转角； 旋转前后的两个图形是全等的 3. 平移、旋转、轴对称的概念和性
3、质的区别 （1）平移、旋转、轴对称的运动方式不同：平移是将一个图形沿某个方向移动一定的距离；旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将一个图形沿着某一条直线折叠 （2）平移、旋转、轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线） ；对应点所连的线段平行；对应角的两边分别平行、方向一致；成轴对称的两个图形的对应线段或延长线相交，且交点在对称轴上；成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分；旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 （3）平移、旋转、轴对称作图所需的条件不同：旋转变换要确定旋转中心和旋转角；轴对称要有对称
4、轴；平移变换要确定平移的距离和方向 4. 坐标变换 如图所示，点 A（x，y）是坐标平面内一点，则： www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 点 A（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是_； 点 A（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是_； 点 A（x，y）关于原点对称的点的坐标是_； 点 A（x，y）向右平移 k 个单位后的坐标是_； 点 A（x，y）向左平移 k 个单位后的坐标是_； 点 A（x，y）向上平移 k 个单位
5、后的坐标是_； 点 A（x，y）向下平移 k 个单位后的坐标是_； 点 A（x，y）绕原点旋转 180后的坐标是_ 5. 相似三角形 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形 （2）判定： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似 两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 （3）性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似三角形的对应中线、角平分线、高的比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4
6、）位似图形 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比利用位似变换可以轻易地将图形放大或缩小 角形的应用问题的常见概念 二、典型例题二、典型例题 例 1. 选择题 （1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） （2）如图所示，ABC 中，DEBC，且 AD23DB，DE4cm，则 BC 等于（ ） A14cm B12cm C10cm D8cm www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 3 页 在线学习网址：www.J 客服热
7、线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 例 2. 如图所示，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到AOB若点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A的坐标为_ 例 3. 如图所示，先把一矩形 ABCD 纸片对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕线上，得到ABE，过 B 点折纸片使 A 点叠在直线 AD 上，得折痕 PQ （1）求证：PBEQAB； （2）你认为PBE 和BAE 相似吗？如果相似给出证明如果不相似请说明理由； （3）如果沿直线 EB 折叠纸片，A 点是否能叠在直线 EC 上？为什么？ 例 4. 如图所示，小
8、明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图） ，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，再将这两张三角形纸片摆成如图的形状，但点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图至图中统一用 F 表示） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 （1）将图中的ABF 沿 BD 向右平行到图的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图中的ABF 绕点 F 按顺时针方向旋转 30到图的位置，A1F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度； （3）将图中的ABF 沿直线 AF 翻折到图的位置，AB1交 DE 于
9、点 H，请证明：AHDH 三、方法总结三、方法总结 1. 相似三角形所对应的基本图形 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 4 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 2. 常见的图形变换有：轴对称、平移、旋转，全等变换、相似变换、位似变换等应注意折叠、翻转 180是轴对称问题，而旋转 180是中心对称问题 四、强化训练四、强化训练 一、选择题一、选择题 1. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，已
10、知点 A（2，3） ，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA，则点A在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、OC的中点，则DEF 与ABC 的面积比是（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 4. 如图，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ） A. ADDFBCCE B. BCCEDFAD C. CDEFBCBE D. CDEFADAF 5. 在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A
11、. 位似 B. 旋转 C. 轴对称 D. 平移 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 5 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 6. 如图， AOB90， B30， AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的 若点 A在 AB 上，则旋转角 的大小可以是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 6 题图 7 题图 7. 如图， 在 RtABC 中， ACB90， BC3， AC4， AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E
12、，则 CE 的长为（ ） A. 32 B. 76 C. 256 D. 2 二、填空题二、填空题 1. 如图，OAB 的顶点 B 的坐标为（4，0） ，把OAB 沿 x 轴向右平移得到CDE，如果 CB1，那么 OE 的长为_ 2. 如图，锐角三角形 ABC 的边 AB 和 AC 上的高线 CE 和 BF 相交于点D请写出图中的一对相似三角形_ 3. 如图所示，在等腰ABC 中，C90，BC2cm，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 180后点 B 落在点 B处，那么点B与点 B 相距_cm 4. 在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1（1，1） 、A2（0，2
13、） 、A3（1，1） 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P1点跳到以 A2为对称中心的对称点 P2，第 3 次电子蛙由 P2点跳到以 A3为对称中心的对称点 P3，按此规律，电子蛙分别以 A1、A2、A3为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 P2009（_，_） www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 6 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 5. 如图，正方形
14、纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E，若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则 AN_；若 M、N 分别是 AD、BC 边上的距 DC 最近的 n 等分点（n 2，且 n 为整数） ，则 AN_（用含有 n 的式子表示） 三、解答题三、解答题 1. 图、图均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上 （1）在图中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形 （画一个即可） （2）在图中确定格点 E，并画出以 A、B、C、E 为顶点
15、的四边形，使其为中心对称图形 （画一个即可） 2. 九（1）班的数学课外小组，要对公园人工湖中的湖心亭 A 处到笔直的南岸的距离进行测量他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的 A 处测得南岸的一尊石雕 C 在其东南方向，再向正北方向前进 10 米到达 B 处，又测得石雕 C 在其南偏东 30方向你认为此方案能够测得该公园的湖心亭 A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？ www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 7 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 3. 已知：如图所示，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点 B、A、D在一条直线上，连接 BE、CD，M、N 分别为 BE、CD 的中点 （1）求证：BECD；AMN 是等腰三角形 （2）在图的基础上，将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图中延长 ED 交线段 BC 于点 P求证：PBDAMN
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