1、二次函数与几何图形面积例题精讲【例1】 （改编题）如图，抛物线（）与轴交于点,与轴交于 、两点，点在点的左侧，且求此抛物线的解析式；如果点是线段下方抛物线上的动点，设点的横坐标为，的面积为，求与的关系式，并求当最大时，点的坐标；【例2】 已知：如图，抛物线与轴交于点、点，与直线相交于点、点，直线与轴交于点求直线的解析式若点在线段上以每秒个单位长度的速度从向运动（不与，重合），同时，点在射线上以每秒个单位长度的速度从向运动设运动时间为t秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？OABCENMxy【例3】 如图，梯形中，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点
2、时停止运动，点沿运动到点时停止运动，它们运动时的速度都是设、出发 s时，的面积为 已知与的函数图象如图所示，其中曲线为抛物线的一部分，、为线段请根据图中的信息，解答下列问题：梯形上底的长cm，梯形的面积_cm2；当点在、上运动时，分别求出与的函数关系式（注明自变量的取值范围）；当为何值时，与梯形的面积之比为BCEOtADFPNM1057图图【例4】 如图，已知直角梯形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，过点作，交于点将绕点按顺时针方向旋转，角的两边分别交轴的正半轴、轴的正半轴于和求经过、三点的抛物线的解析式；当经过中抛物线的顶点时，求的长；连结，设与的面积之差为，问：当为何值时最小，并求出这个
3、最小值BCAFODExy【例5】 如图1，在RtAOB中，OB8，tanOBA，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB4OC，抛物线yax 2bxc经过A、B、C三点求该抛物线的解析式设抛物线的顶点为D，求四边形OADB的面积如图2，动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒2个长度单位的速度沿折线OAB按OAB的路线运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿折线按OBA的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设t秒时OPQ的面积为S求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围判断在的过程中，t为何值时，OPQ的面积最大，最大面积是多
4、少？OACByxD图1OACByxDP图2Q【例6】 如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线yxb交折线OAB于点E记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；ADyBCOEx当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，试探究四边形与矩形重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由【例7】 在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y求线段AD的长；若E
5、FAB，当点E在斜边AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；BADC（备用图）BADC若点F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由【例8】 已知：如图，抛物线()与轴交于点，与轴交于点、，点的坐标为求该抛物线的解析式； 点是线段上的动点，过点作，交于点，连接。当的面积最大时，求点的坐标；【例9】 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、三点，连结、，线段交轴于点求点的坐标；求抛物线
6、的函数解析式；点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；【例10】 已知二次函数当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围；AOxy以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在拋物线上），请问：的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；【例11】 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，点和点，在线段上，点从点向点运动，同时点从点向点运动，运动过程中保持，当、重合时同时停止运动，过点作轴的垂线，交直线于点，延长到点，使，以为对角线作正方形（正方形随点运动）求这条抛物线的函数表达式；设正方形的面积为，点坐标，求与之间的函数关系式；过点作轴的垂线，交抛物线于点，延长到点，使，以为对角线作正方形（正方形随点运动），当点运动到点时，如图2，正方形的边和正方形的边落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线下方的阴影部分面积的和是多少？若点继续向点运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点的坐标，不必说明理由MSDC模块化分级讲义体系初中数学.中考冲刺.第12讲.学生版Page 11 of 11
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