1981_05 几何学通论_11540395.pdf

1、Ge n e r a l In f o r m a t i o n 书名=1981.05 几何学通论作者=秦元勋著页数=132SS号=11540395出版日期=1981年05月第1版前言第一章 古代的几何学 几何学的发源 希腊的几何学 1 毕达哥拉斯学派 2 诡辩学派 3 初等几何作图三大难题 4 柏拉图学派第二章 欧氏几何学 亚力山大大学城 欧几里德的贡献 1 几何学要义的体系 2 定义 3 公理、公设和定理 4 欧氏作图法 圆锥截线第三章 非欧几何学 非欧几何学小史 三种几何学公设的异同 1 欧氏及罗氏的平行公设 2 黎氏公设 三种几何学的异同 1 三种几何学中相同的定理 2 三种几何学中

2、不同的定理 三种几何学与真理的问题第四章 解析几何学 解析几何学的基本概念 1 直线上的点与实数的对应 2 平面上的点与实数组的对应 3 直线与一次方程式 4 圆的方程式 5 初等几何学作图问题 6 二次曲线 坐标几何学 1 无限远直线 2 直线坐标 3 二阶曲线 虚元素 1 虚点与虚线 2 虚圆第五章 射影几何学 射影几何学小史 对偶原理 透视图形 1 完全多点形与完全多线形 2 透视中心和透视轴 透视和射影 1 点列和线束的透视关系 2 射影 巴斯卡定理与布良雄定理 空间的射影 仿射几何学 画法几何学 非欧几何学 1 罗氏几何学 2 黎氏几何学 3 三种几何学的统一性第六章 微分几何学 微

3、分几何学的对象 曲线的几何学 1 平面上的曲线 2 空间的曲线 曲面的几何学 1 曲面上的距离与角 2 高斯曲率 3 非欧几何学第七章 几何学的基础 几何学的公理化 公理系统 1 结合公理 2 次序公理 3 叠合公理 4 平行公理欧氏公理 5 连续公理德得金公理 6 公理的讨论 非欧几何学 有限几何学第八章 几何学的分类 群论观点下的几何学 刚体变换群 1 移动 2 转动 3 刚体变换 4 图形的不变性质 5 空间的刚体变换群 仿射变换群 射影变换群 变换群第九章 拓扑学(连续几何学) 拓扑学简述 一维拓扑学 二维拓扑学 1 约当曲线 2 四色定理 二维曲面的拓扑学 1 三角形分割 2 欧拉庞卡莱数 3 单面曲面 4 二维闭曲面 拓扑学与微分几何学的联系 三维拓扑学 一对一的对应 一对一的连续变换群 其他的问题 1 空间的维数 2 路径问题 3 绳子问题 4 定点问题第十章 空时四元几何学 空时观点的发展 古典的空时观点 1 我国古代的空时观点 2 伽利略的空时观点 爱因斯坦的狭义相对论的空时观点 1 光速不变实验导出时间相对性概念 2 空时距离及尺缩、钟慢 3 洛伦兹变换 爱因斯坦的广义相对论的空时观点 1 物质的存在对空时结构的影响 2 变形空时结构中的物理效应 简短的小结