信息安全数学基础.doc

1、一、1-10 ABBCB BCBAD 11-20 对对错对对 对对错对对二、1-10 BBACD CCDCD 11-20 对对错对对 对错对对对三、1-5 ABABA 6-10错对对对对四、1-10对错对对对 对对对对错 11-20 对对错对错 对错对对对五、1-10 CBABB CD对对错 11-20错对错错对 对错错对错单元一测验单元二测验单元三测验单元四测验单元五测验第二章测试（红色为正确选项）1单选模7的最小正完全剩余系是（B ）A. 0，1，2，3，4，5，6B. 1，2，3，4，5，6，7C. -6，-5，-4，-3，-2，-1，0D. -7，-6，-5，-4，-3，-2，-12单

2、选模6的最小非负完全剩余系是（A ）A. 0，1，2，3，4，5B. 1，2，3，4，5，6C. -5，-4，-3，-2，-1，0D. -6，-5，-4，-3，-2，-13单选模8的最大非正完全剩余系是（C ）A. 0，1，2，3，4，5，6，7B. 1，2，3，4，5，6，7，8C. -7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0D. -8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-14单选模5的最大负完全剩余系是（D ）A. 0，1，2，3，4B. 1，2，3，4，5C. -4，-3，-2，-1，0D. -5，-4，-3，-2，-15单选模30的简化剩余系是（C ）A. -1，0，5，7，9，1

3、9，20，29B. -1，-7，10，13，17，23，25，29C. 1，7，11，13，17，19，23，29D. -1，7，11，13，17，19，23，296单选设 是一个正整数，则模 同余是等价关系. （A ）A. 对B. 错7单选如下题所述A. 2B. 3C. 4D. 58单选如下提所述 D9单选如下题所述 C10单选如下题所述 AA. 2B. 3C. 4D. 511单选判断下题正确与否 AA. 对B. 错12单选判断下题正确与否 BA. 正确B. 错误13单选判断下题所述正确与否 AA. 对B. 错14单选判断下题所述正确与否 AA. 对B. 错15单选判断下题是否正确 BA.

4、对B. 错16单选判断下题是否正确 AA. 对B. 错17单选判断下题是否正确 AA. 对B. 错18单选判断下题是否正确 AA. 对B. 错19单选判断下题是否正确 AA. 对B. 错20单选判断下题是否正确 AA. 对B. 错第三章测试（红色为正确选项）1单选如题所述 一次同余式无解的是 A2单选如下题所述BA. 1B. 8C. 4D. 73单选如下题所述A4单选如下题所述BA. 有一个解B. 无解C. 有两个解D. 解数无法判断5单选如下题所述AA. 100B. 96C. 38D. 846单选如下题所述DA. 4B. 3C. 2D. 17单选判断下句是否正确BA. 对B. 错8单选判断下

5、句是否正确 AA. 对B. 错9单选判断下句是否正确AA. 对B. 错10单选判断下句是否正确AA. 对B. 错11单选判断下句是否正确AA. 对B. 错12单选根据要求选出答案B13单选根据要求完成下题D第四章测试（红色为正确选项）1单选1是模4平方剩余，-1是模4平方非剩余. AA. 对B. 错2单选1、2、4是模7平方剩余，-1、3、5是模7平方非剩余. AA. 对B. 错3单选判断下题是否正确AA. 对B. 错4单选判断下题是否正确BA. 对B. 错5单选判断下题是否正确AA. 对B. 错6单选判断下题是否正确BA. 对B. 错7单选判断下题推断的正确性AA. 对B. 错8单选判断下题

6、的正确性AA. 对B. 错9单选判断等式的正确性AA. 对B. 错10单选判断下题的正确性BA. 对B. 错11单选判断下面等式的正确性AA. 对B. 错12单选判断下面等式的正确性AA. 对B. 错13单选判断下面等式的正确性AA. 对B. 错14单选判断下面等式的正确性AA. 对B. 错15单选判断下面推断的正确性AA. 对B. 错16单选判断下题的正确性AA. 对B. 错17单选判断下题的正确性AA. 对B. 错18单选判断下面等式的正确性BA. 对B. 错19单选判断下面推断的正确性AA. 对B. 错20单选判断下句的正确性BA. 对B. 错第五章测试（红色为正确选项）1单选2不是模7

7、的原根 AA. 对B. 错2单选9是模14的原根BA. 对B. 错3单选2模11的指数为CA. 8B. 9C. 10D. 114单选3模11的指数为BA. 3B. 5C. 7D. 115单选2模13的指数为AA. 12B. 6C. 4D. 26单选模47的原根有（ ）个CA. 7B. 14C. 22D. 297单选模59的原根有（ ）个DA. 7B. 14C. 22D. 288单选判断下句是否正确A. 对B. 错9单选判断下句是否正确AA. 对B. 错10单选判断下句是否正确A. 对B. 错11单选判断下句是否正确BA. 对B. 错12单选判断下题推断的正确性A. 对B. 错13单选判断下题是

8、否正确A. 对B. 错14单选下题推断是否正确A. 对B. 错15单选判断下句的正确性A. 对B. 错16单选判断下题是否正确A. 对B. 错17单选判断下题是否正确A. 对B. 错18单选判断下题是否正确A. 对B. 错19单选已知6是模41的原根，则（ ）是模41的原根B20单选已知6是模41的原根，则（ ）是模41的原根B第一章测试（红色为正确选项）1单选选择正确的选项A2单选选择正确的选项B3单选下题表述是否正确BA. 正确B. 错误4单选下题表述是否正确A.正确B.错误5单选下题表述是否正确A. 正确B. 错误6单选下题表述是否正确A. 正确B. 错误7单选下题表述是否正确A. 正确

9、B. 错误8单选下题表述是否正确A. 正确B. 错误9单选选出正确的选项（C）是素数A. 21B. 27C. 29D. 3310单选选出正确的选项（B）是安全素数A. 29B. 47C. 49D. 6511单选下题表述是否正确素数有有限多个A. 正确B. 错误12单选下题表述是否正确每个合数必有素因数A. 正确B. 错误13单选选出正确的选项AA.0，1，2，3，4B.1，2，3，4，5C.0，-1，-2，-3，-4D.-1，-2，-3，-4，-514单选选出正确的选项BA.0，1，2，3，4B.1，2，3，4，5C.0，-1，-2，-3，-4D.-1，-2，-3，-4，-515单选选出正确的

10、选项CA.0，1，2，3，4B.1，2，3，4，5C.0，-1，-2，-3，-4D.-1，-2，-3，-4，-516单选选出正确的选项DA.0，1，2，3，4B.1，2，3，4，5C.0，-1，-2，-3，-4D.-1，-2，-3，-4，-517单选选出正确的选项CA.80B.72C.64D.5618单选选出正确的选项DA.160B.180C.230D.25619单选选出正确的选项AA.65B.64C.63D.6220单选选出正确的选项CA.1000000B.1100000C.1100100D.110100021单选选出正确的选项CA.3C8B.3D8C.3E8D.3F822单选下题表述是否正

11、确A. 正确B. 错误23单选下题表述是否正确A. 正确B. 错误24单选下题表述是否正确A. 正确B. 错误25单选下题表述是否正确A. 正确B. 错误26单选下题表述是否正确A. 正确B. 错误27单选选出正确的选项BA. 147B. 143C. 123D. 15728单选选出正确的选项AA.5,6B.5，-6C.-5，-6D.-5,629单选下题表述是否正确A. 正确B. 错误30单选下题表述是否正确A. 正确B. 错误31单选（C ）是素数.A. 126B. 132C. 137D. 14332单选大于20且小于70的素数有（C ）个A. 9B. 10C. 11D. 1533单选素数有无

12、穷多个A. 对B. 错34单选m1是素数A. 对B. 错35单选n=127是安全素数A. 对B. 错36单选若m是任意一个正数，则（am,bn)=(a,b)mA. 对B. 错37单选若m是任意一个正整数，则(8m,20m)=8mA. 对B. 错38单选设p是一个素数，若p丨ab ，则p丨a或p丨b 或 .A. 对B. 错39单选设a,b,c是三个整数，如果(a,c)=1 ，则(ab,c)=(b,c)A. 对B. 错40单选如下所示A. 对B. 错设a=8,b=40，则有( A )。A. a|bB. b|aC. D. b(-a)设a.b.c是三个不全为零的整数.如果a=bq+c,其中q是整数，则

13、有( B )。A. (a,b)=(q.c)B. B. (a,b)=(b.c)C. C. (a,b)=cD. D. (a,b)=(a.c)设a,b都是非零整数.若a|b, b|a,则( B )。A. a=bB. C. a=-bD. a b设a.b0.c0是三个整数.若c|b，b|a,则( C )( B )是素数。A.39B.41C. 45D.49( B )是安全素数。A. 29B.47C. 49D.65所有不超过N=100的素数有( C )个。A.23B.24C.25D.26大于20且小于50的素数有( B )个。A.6B.7C.8D.9设b=6,则余数r= ( A )为最小非负余数。A.0,1

14、,2,3,4,5B.1,2,3,4,5,64C.0, -1, -2, -3, -4, -54D. -1, -2, -3，-4, -5, -6设b=6,则余数r= ( D )为最大负余数。A.0,1,2,3,4,5B.1,2,3,4,5,6C.0, -1, -2, -3, -4, -5D.-1, -2, -3, -4, -5, -6设a,b为整数.若b|a,则(-b)|(-a)。答：对设a.b是两个整数，则(a.b)=(a.-b)=(-a,b)=(-a.-b).答：对设a,b都是非零整数.若a|b且b|a,则a=b答：错设a,b,c0是三个整数.若c|a,c|b,则对任意整数s.t,有c|sa+

15、tb答：对素数有无穷多个答：对设n是一-个正合数，则n的最小素因数pvn答：对N=157是素数答：对N=157是安全素数答：错设a,b是两个整数,其中b 0 ,则存在唯一 -的整数q.使得a=qb+r;0r0,则ak = bk(mod m).答：对设m是一个正整数，a = b(mod m)，如果整数d |(a.b.m),则二=-(mod一)答：对设m是一一个正整数， a= b(modm)，如果整数d |m,则a= b(modd).答：对一次同余式无解的是（ A ）同余式9x= 12(mod 15)的解为（ B ）同余式ax +b = 0(mod m)有解的充分必要条件是（ A ）同余式21x三

16、38(mod117)的解数为( B ).A. 有一个解 B.无解 C.有两个解 D.解数无法判断同余式3x2 + 11x- 20三0(mod 105)的解为( A )设m是正整数，a是不能整除m的整数，则-次同余式ax = b(mod m)有解的充要条件是(a. b) |m.答：错设m是正整数，a是不能整除m的整数，一次同余式ax=b(modm)有解,则其解数为d =(a,m).答：对设m是一个正整数，a是满足(a. m) =1的整数，则同余式ax= 1(mod m)有唯一解x= a(mod m).答：对设m-.m;是kt个两两互素的正整数，则对任意的整数名。.bx,答：对同余式组x= 3(m

17、od7)一定有 解.答：对1是模4平方剩余，-1是模4平方非剩余，答：对设p是奇素数，则答：错设p是奇素数，则答：对设p是奇素数，则答：对设p是奇素数，则答：对设p是奇素数，(a.p)=1,则答：对设p是奇素数.如果整数a,b满足a= b(mod p),则答：对若素数p=4n+1,则-1是p的平方剩余，答：对若素数p=4n-1,则-1是p的平方非剩余.答：对设p是奇素数,则答：错设p.q是互素的奇素数，则答：对1、2、4是模7平方剩余，-1、3、5是模7平方非剩余.答：对已知107是奇素数，则二次同余式x2 = 7(mod107)有解.答：错设p是奇素数，(a.p)=1, 则a是模p的平方剩余

18、的充要条件是答：对设p是奇素数，(a.p)=1, 则a是模p的平方非剩余的充要条件是答：错设p是奇素数，(a:P)=1, (a2.P)=1,如果ap:a2都是模p的平方剩余，则a1a2是模p的平方剩余.答：对设p是奇素数，(a:P)=1, (a2:p)=1, 如果a1.a2都是模p的平方非剩余，则a1a2是模p的平方非剩余，答：错设p是奇素数，(a.P)=1， (a2:P)=1, 如果ar是模p的平方剩余a2是模p的平方非剩余，则qar是模p的平方非剩余，答：对设p是奇素数，则模p的简化剩余系中平方剩余与平方非剩余的答：对设p是奇素数,则答：对2模11的指数为（ C ）A.8B.9C.10D.

19、113模11的指数为（ B ）A.3B.5C.7D.112模13的指数为（ A ）A.12B.6C.4D.2已知6是模41的原根，则（ B ）是模41的原根。已知6是模41的原根，则（ B ）是模41的原根。模47的原根有（ C ）个A.7B.14C.22D.29模59的原根有（ D ）个A.7B.14C.22D.282不是模7的原根答：对设m1是整数，a是与m互素的整数.设kt| ord m(a)为整数，则使得1是整数，a是与m互素的整数，则整数d使得ad = 1(mod m)的必要条件是ord, (a)=d.答：错设m 1是整数，a是与m互素的整数，则ordm(a)| p(m).答：对设m

20、1是整数，a是与m互素的整数。如果整数d使得a则ord,(a)|d. e答：对设m1是整数，a是与m互素的整数，如果整数d使得a“= 1(mod m),则p(m)|d.答：错设m1是整数，a是与m互素的整数，则1=a,a中必4存在两个数模m同余.答：错设m1是整数，a是与m互素的整数，则a = a* (mod m)的充要条件是d=k(mod ord, (a).e答：对设m1是整数，a是与m互素的整数.设d0为整数，则答：错下列四个选项中， ( C ) 是安全素数。A、17B、27C、47D、676是模7的原根（错）6不是模7的原根（对）设p是一个素数，a为整数，若，则p与a互素.（对）二、综合

21、练习题1.1.1.1.1. （一）单项选择练习题 1. 设a = 7,b = 57 ，则有（ C）. A a | b B b | a C a /| b D b | (-a) 2. 设a = 180,b = 9 ，则有（ B）. A a | b B b | a C a | (-b) D b /| a 3. 设a = 83,b = 7 ，则有（D ）. A a | b B b | a C a | (-b) D b /| a 4. 设a = 5,b = 400 ，则有（ A）. A a | b B b | a C a /| b D b | (-a) 5. 设a,b 都是非零整数.若a b, b a

22、，则（ B）. A a = b B a = b C a = -b D a b 6. 设a,b 0,c 0 是三个整数.若c b, b a ，则（C ）. A a c B a /| c C c a D c /| a 7. 下列四个选项中，（ D ）是素数. A39 B51 C77 D127 8. 下列四个选项中，（ D ）是素数. A49 B51 C105 D157 9. 下列四个选项中，（A ）是素数. A59 B105 C165 D195 10. 大于 1 且小于 20 的素数有（C ）个. A6 B7 C8 D9 11. 大于 10 且小于 40 的素数有（ C）个. A6 B7 C8 D

23、9 12. 下列四个选项中，（ B ）是素数. A39 B41 C45 D49 13. 下列四个选项中，（ B ）是安全素数. A17 B59 C67 D79 14. 下列四个选项中，（ C ）是安全素数. A19 B29 C59 D79 15. 下列四个选项中，（ C）是安全素数. A17 B27 C47 D67 16. 设b = 8 ，则余数 r = （ B ）为最小正余数. A0，1，2，3，4，5，6，7 B1，2，3，4，5，6，7，8 C0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7 D-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8 17. 设b = 4 ，则余数 r = （ C）为

24、最大非正余数. A0，1，2，3 B1，2，3，4 C0，-1，-2，-3 D-1，-2，-3，-4 18. 设b = 7 ，则余数 r = （ D ）为绝对值最小余数. A0，1，2，3，4，5，6 B1，2，3，4，5，6，7 C0，-1，-2，-3，-4，-5，-6 D-3，-2，-1，0，1，2，3 19. 设b = 8 ，则余数 r = （C ）为绝对值最小余数. A0，1，2，3，4，5，6，7 B1，2，3，4，5，6，7，8 C-4，-3，-2，-1，0，1，2，3 D-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8 25. (14, 21) = （ C）. A1 B-1 C7

25、D-7 26. (-15, 21) = （C ）. A1 B-1 C3 D-3 27. (120,150) = （D ）. A10 B15 C18 D30 28. 设a,b 是任意两个不全为零的整数， m 是任意正整数.则下列等式成立的是（A ）. A (am,bm) = (a,b)m B (am,bm) = (a,b) C (am,bm) = (a, b) mD (am,bm) = (a, m)(b, m) 29. 设a,b, c 是三个不全为零的整数.如果a = bq + c ，其中 q 是整数，则有（B ）. A (a,b) = (q, c) B (a,b) = (b, c) C (a,

26、b) = c D (a,b) = (a, c) 30. 14, 21 = （D ）. A1 B7 C21 D42 31. -12,18 = （ D）. A1 B6 C-36 D36 32. (666,1414) = （D ）. A12 B222 C6 D2 33. (35,120) = （B ）. A1 B5 C7 D30 34. 120,150 = （ C）. A30 B300 C600 D120 35. 设a = -1859,b = 1573 ，则(a, b) = （B ）. A147 B143 C123 D157 36. 模 7 的最大负完全剩余系是（B ）. A0，1，2，3，4，5，

27、6 B1，2，3，4，5，6，7 C-6，-5，-4，-3，-2，-1，0 D-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1 37. 模 6 的最大非正完全剩余系是（ ）. A0，1，2，3，4，5 B1，2，3，4，5，6 C-5，-4，-3，-2，-1，0 D-6，-5，-4，-3，-2，-1 38. 模 8 的最小非负完全剩余系是（ ）. A0，1，2，3，4，5，6，7 B1，2，3，4，5，6，7，8 C-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0 D-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1 39. 模 5 的最小正完全剩余系是（ ）. A0，1，2，3，4 B1，2，3，4，5 C

28、-4，-3，-2，-1，0 D-5，-4，-3，-2，-1 40. 模 6 的绝对值最小完全剩余系是（ ）. A-3，-2，-1，0，1，2 B1，2，3，4，5，6 C-6，-5，-4，-3，-2，-1 D-5，-4，-3，-2，-1，0 41. 模 5 的绝对值最小完全剩余系是（C ）. A0，1，2，3，4 B1，2，3，4，5 C-2，-1，0，1，2 D-5，-4，-3，-2，-1 42. 模 7 的最小正完全剩余系是（B ）. A0，1，2，3，4，5，6 B1，2，3，4，5，6，7 C-6，-5，-4，-3，-2，-1，0 D-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1 43. 模

29、 6 的最小非负完全剩余系是（ A ）. A0，1，2，3，4，5 B1，2，3，4，5，6 C-5，-4，-3，-2，-1，0 D-6，-5，-4，-3，-2，-1 44. j（77）= （ C ）.A6 B10 C60 D77 45. j(39) = （ C ）.A3 B13 C24 D39 46. j（40）= （ B ）.A8 B16 C24 D40 47. j(35) = （C ）.A4 B6 C24 D34 48. j（22）= （ B）.A1 B10 C11 D21 49. 下列四个选项中，模 9 的简化剩余系是（A ）. A1，2，4，5，7，8 B1，3，4，6，7，8 C-

30、3，-2，1，5，6，7 D-1，2，4，5，7，8 50. 下列四个选项中，模 20 的简化剩余系是（C ）. A-1，3，7，9，11，13，17，19 B-7，-1，1，7，9，11，13，19 C1，3，7，9，11，13，17，19 D3，5，7，9，11，13，15，19 51. 模 8 的最小正简化剩余系是（A ）. A1，3，5，7 B-1，-3，-5，-7 C1，2，6，7 D-3，-1，1，3 52. 模 8 的绝对值最小简化剩余系是（ D ）. A1，2，5，7 B-1，-3，-5，-7 C1，2，6，7 D-3，-1，1，3 53. 模 10 的最大负简化剩余系是（B

31、）. A1，3，5，7 B-1，-3，-7，-9 C1，3，7，9 D-3，-1，1，3 54. 模 10 的绝对值最小简化剩余系是（ D ）. A1，3，5，7 B-1，-3，-7，-9 C1，3，7，9 D-3，-1，1，3 55. 下列四个选项中，模 30 的简化剩余系是（C ）. A-1，0，5，7，9，19，20，29 B-1，-7，10，13，17，23，25，29 C1，7，11，13，17，19，23，29 D-1，7，11，13，17，19，23，29 56. 下列四个选项中，模 10 的简化剩余系是（ ）. A1，2，3，7 B1，3，7，9 C1，3，5，7 D2，3，5，9 57. Euler 定理：设 m 是大于 1 的整数，如果 a 是满足(a, m) = 1 的整数，则（ ）. A am a(mod m) B aj (m) 1(mod a) C aj (m) a(mod m) D aj (m) 1(mod m) 58. Fermat 小定理：设 p 是一个素数，则对任意整数 a ，有（ ）. A ap a(mod a) B aj ( p