人教版义务教育教科书（五•四学制）·数学六年级上册.pdf

1、六年级上册上册六年级数学六年级 上册数学数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU义务教育教科书五四学制义务教育教科书（五四学制）绿 色 印 刷 产 品 数学六上封面-环境标.indd 12013.5.8 1:27:11 PM统编版北 京统编版义务教育教科书（五四学制）数学 六年级 上册人民教育出版社 课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编著出版发行 （北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）网 址 http:/重 印 黑龙江出版集团发 行 黑龙江省新华书店印 刷 黑龙江新华印刷二厂版 次 2012 年 6 月第 1 版 印 次 2018 年

2、7 月第 7 次印刷开 本 787 毫米 1092 毫米 1/16印 张 9字 数 150 千字书 号 ISBN978-7-107-24483-4定 价 9.20 元版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。厂址：哈尔滨市阿城区通城街 电话：0451-53755467 邮编：150301质量监督电话：0451-84632411主 编：林 群 杨 刚本册主编：王永春 陶雪鹤主要编写人员：周小川 熊 华 刘 丽 刘福林 王永春 丁国忠责任编辑：丁国忠美术编辑：

3、王俊宏封面设计：吕 旻 王俊宏版面设计：王俊宏插 图：王俊宏 绘哏堂艺术工作室 文鲁工作室（封面）图片提供：朱 京统编版主编的话同学们，欢迎大家使用这套数学教科书，希望它能成为你们学习数学的好帮手为什么要学习数学呢？最主要的理由有两方面：数学应用很广泛数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在”当今，由于与计算机技术的结合，数学已渗透到人类社会的各个领域在我们的生活、学习、工作乃至娱乐中，数学的作用与日俱增数学使人更聪明数学是锻炼思维的体操学习数学能使我们更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入

4、地思考和解决问题，能增强我们的好奇心、想象力和创造性，有助于提高学习能力懂得并能运用数学，就意味着你有更多的机会和选择如何使用这套教科书学好数学呢？下面提出一些想法，供大家参考勤于思考，勇于探究，善于归纳数学的发展源远流长，我们所学的数学基础知识，大多是从丰富的实际背景中抽象概括而成的例如，当你感到“人很多”“月亮很圆”“速度变了”时，会进一步想到人数的估算、圆的特征、速度的变化规律等，由此又可引发关于数量和图形的一系列问题，这是一个循序渐进、由表及里、逐步深入的过程这套书安排了“思考”“探究”“归纳”等栏目，引导大家经历上述过程，通过观察、分析、猜想、试验、推理、反思、交流等活动获取数学知识

5、，积累学习经验，逐步学会发现、提出、分析和解决问题巩固基础，注重运用，提高能力学数学首先要充分重视概念、公式和定理等，并且要通过解题等实践活动，深化认识和提高能力为此，这套书设计了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”等不同层次的习题，每章后面都有“数学活动”学习这些内容时，同学们应加强独立思考，认真地分析问题、探寻解题思路、落实解题步骤，并要及时反思解题过程只要采取科学合理的、适合自己的学习方式，学数学、用数学的能力一定能不断提高开阔视野，自主学习，立足发展数学通今达古、博大精深，奥妙无穷为使同学们在更广阔的数学天地中提升自学能力，这套书提供了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”和“信息

6、技术应用”等选学内容希望同学们通过生动活泼、积极主动的学习，培养更广泛的数学学习兴趣，不断增强探究能力千里之行，始于足下，让我们从六年级上册开始学习吧！在这册书中，数的运算扩展到“分数乘法”和“分数除法” ，这两章内容也是后面学习“百分数”和“比例”的基础“圆的初步认识”和“圆柱与圆锥”将带你走进丰富多彩的图形世界，认识和了解这几位图形朋友同学们，你们处在学习数学的最佳时期，学好数学将会终生受益未来的世界等待你们去建设，科学的高峰等待你们去攀登预祝你在新的学习征途上不断奋进！统编版目录第一章分数乘法 分数乘法阅读与思考分式 倒数的认识 分数乘法的应用 数学活动 小结 复习题 第二章分数除法 分

7、数除法 混合运算 分数除法的应用 比 阅读与思考黄金比 数学活动 小结 复习题 统编版第三章圆的初步认识 认识圆 阅读与思考圆的妙用 圆的周长 圆的面积 扇形 数学活动 小结 复习题 第四章百分数 百分数的意义和写法 百分数与小数、分数的互化 百分数的应用 阅读与思考什么是“成数”？ 扇形统计图 阅读与思考其他形式的扇形统计图 数学活动 小结 复习题 统编版第五章圆柱与圆锥 圆柱 阅读与思考圆柱容球 圆锥 数学活动 小结 复习题 第六章比例 比例的意义和基本性质 正比例和反比例的意义 阅读与思考反比例关系图象 比例的应用 数学活动 小结 复习题 部分中英文词汇索引 附页统编版书 书 书第一章分

8、数乘法在小学，你们已经认识了分数，并掌握了分数加减法的计算方法分数乘法的意义是什么？怎样计算分数乘法？这是本章要研究的主要问题通过本章的学习，你将进一步了解有关分数的运算，并利用分数乘法解决一些实际问题 年，世界人均耕地面积为 ，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的统编版? 分数乘法 分数与整数相乘先看下面的问题（图 ） ：小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃块人一共吃多少块？?块图 用加法算：（块）用乘法算：（块）用乘法算也可以这样列式：通过上面的计算，你能发现分数与整数相乘的计算方法吗？分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变例计算：能约分的可以先约分，再计算解：统编版?

9、727272 看图写算式， 计算：（） ；（） ；（）；（） 一袋面包重 ，袋面包重多少千克？ 一个数乘分数先看下面的问题（图 ） ：一杯水重 （）杯水重？kg3算式：（）杯水重？kg21算式：（）杯水重？kg43算式：图 求个 的和，也就是求 的倍是多少把 平均分成份，求其中的一份是多少，也就是求 的是多少求 的是多少一个数与分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少统编版?如图 ，先涂出一张纸的，再涂出的，看看是这张纸的几分之几的51514141图 求的是多少，算式是可以这样想：把平均分成份，取其中的一份就是把平均分成（）份，取其中的一份，结果是 先涂出图 中这张纸的，再涂出的，看看是这

10、张纸的几分之几图 求的是多少，算式是从上面的涂色实验和算式中，你能发现分数乘分数的计算方法吗？分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母统编版?例计算：（）；（） 分数乘分数的计算法则也适用于分数与整数相乘解：（）；（） 为了计算简便，也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相乘的形式，直接进行约分后再分别相乘例如：； 计算：（）；（）；（）；（） 支粉笔长支长多少分米？支长多少分米？支长多少分米？ 蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，每分钟它可飞行 分钟它可飞行多少千米？分钟它可飞行多少千米？ 混合运算及运算定律分数混合运算的顺序与整数的运算顺序相同例计算：（） ；（） （）统编版

11、?解：（） （） （） （） 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系（），；（）（），（）；（）（），比较上面每组算式中的得数，你发现了什么规律？整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用应用乘法运算定律，可以使一些计算更简便例计算：（）；（） （）解： （）为了计算简便，可以直接约分后再计算。统编版?应用了什么运算定律？（） （） 计算：（）；（） （）；（） 用简便方法计算下面各题（）；（）（） ；（）习题 填空：（） ；（） （）个 的和是多少？（）的 倍是多少？ 计算： 每千克衣物用勺洗衣粉洗衣机里有 衣物，一共需要放几勺洗衣粉？ 大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升

12、按照这个速度， 年它能上升多少米？ 年呢？统编版? （） 的是多少千克？（） 小时的是多少小时？ 计算：（）；（）；（）；（） ；（） ；（） ；（） ；（） 某种农药 加水稀释后可喷洒公顷菜地喷洒公顷菜地需要多少千克这种农药？ 计算：（）（） ；（）；（）；（）；（） ；（）（） 填空：（） ；（） （） ；（） （） 用简便方法计算下面各题（） ；（） ；（） 一段钢材长做一个零件用钢材 ，已经用这段钢材做了 个这样的零件，还剩多少米钢材？ 剪一朵花要用张纸小明剪了朵花，小红剪了 朵花他们一共用了多少张纸？ 每头奶牛平均日产牛奶 ， 头奶牛 天可产奶多少吨？ 在里填上“”“”或“”（）；（

13、）；（） 下面的计算正确吗？把错误的改正过来统编版?（）；（） 下面哪两个数的积在和之间？（）；（）；（） ；（） 计算下面各题，能用简便方法的就用简便方法（）；（） ；（）（ ）；（） ；（）；（） 一种大豆每千克含油 ， 大豆含油多少千克？大豆呢？ 胜利路长，延安路的长度是胜利路的倍延安路比胜利路长多少千米？ 一个垃圾处理场平均每天收到 车生活垃圾，平均每车垃圾中可回收利用的垃圾是 天收到多少吨可回收利用的垃圾？ 一个长方形桌面的面积是一个正方形桌面的边长是 长方形桌面的面积比正方形桌面的面积多多少平方米？ 下面的里可以填的最大整数是多少？（） ；（）；（） 有两筐苹果，第一筐重 ，如果从

14、第一筐中取出 放入第二筐，则两筐苹果同样重两筐苹果一共重多少千克？（用不同方法解答） 两列火车同时从甲、乙两地对开车每小时行 ，车每小时行 ，经过小时两车相遇甲、乙两地间的铁路长多少千米？统编版?分式你还记得分数与除法之间的关系吗？请你用分数的形式表示出下面各题的结果（）长方形的面积是 ，长是犪宽是多少？（）甲、乙两地相距 ，一辆小汽车从甲地到乙地用了狋小时这辆小汽车的平均速度是多少？答案分别是 犪、 狋千米时 犪， 狋这两个式子的分母中都含有字母，它们都是分式分式的基本性质和计算方法与分数很相似，联系学过的分数知识，思考并回答下面的问题：（）如果将 犪的分子与分母同时乘上一个不为的数，该分式

15、的大小有变化吗？（）计算： 犪犪， 犪犪， 犪犪， 犪犪在解答上面的问题时，你可以应用类比的方法，把分数的一些性质和方法推广到分式在今后的学习中，你会学到更多有关分式的知识 统编版? 倒数的认识先计算，再观察，看看有什么规律 什么样的两个数互为倒数？每个算式中两个数的乘积都是我们称乘积是的两个数互为倒数和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是例写出、的倒数的倒数是多少？有倒数吗？解：分子、分母调换位置分子、分母调换位置，所以，的倒数是，的倒数是求一个数（除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置写出下面各数的倒数 ， ， ， 统编版? 分数乘法的应用下面，我们运用分数乘法来解决一些实际问题例

16、据统计， 年世界人均耕地面积为 ，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的我国人均耕地面积是多少平方米？分析：根据题意，可以画出线段图（图 ）？m2m2252 500图 我国人多地少的矛盾日益突出，应控制人口增长，并保护好耕地求我国人均耕地面积，就是求 的是多少解： （）答：我国人均耕地面积是 例海象的平均寿命大约是 年，海狮的平均寿命是海象的，海豹的平均寿命是海狮的海豹的平均寿命大约是多少年？分析：根据题意，可以画出线段图（图 ）海象：40 年海狮：海豹：?年图 统编版?解：第一步，根据海狮的平均寿命是海象的，先求出海狮的平均寿命 （年）第二步，根据海豹的平均寿命是海狮的，求出海豹的平均寿命

17、（年）上面的分步算式还可以列成综合算式 （年）答：海豹的平均寿命大约是 年 一头鲸长 ，一个人的身高是鲸体长的 这个人身高多少米？ 人体血液在动脉中的流动速度是 厘米秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的速度只有在静脉中的 血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？例马路上的噪音是 分贝，绿化带可将噪音降低隔着绿化带的行人听到的声音是多少分贝？解法：先求出噪音降低了多少分贝，再求出行人听到的声音是多少分贝（图 ）分贝听到 ？分贝降低 ？分贝8018图 统编版?“分贝”是计量声音强度的单位 （分贝）答：隔着绿化带的行人听到的声音是 分贝解法：先求出行人听到的声音占 分贝的几分之几，再求出行人听

18、到的声音是多少分贝（图 ） 分贝听到 ？分贝8 081图 这两种解法有什么区别？ （ ） （分贝）答：隔着绿化带的行人听到的声音是 分贝例人的心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化青少年每分钟心跳约 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多婴儿每分钟心跳多少次？分析：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”就是指婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年心跳次数的（图 ）青少年：婴儿：比青少年多次？次7 554图 统编版?解：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求出婴儿每分钟心跳的次数还有其他的解法吗？ （次）答：婴儿每分钟心跳 次 为举行校庆，六（）班要做 面小旗已经做了，还有多少面没做？ 年世界人口达 亿，到

19、年增加了约 年世界人口达到了多少亿？习题 写出下面各数的倒数， ， 下面的说法正确吗？为什么？（） 与 的乘积为，所以 和 互为倒数（），所以，互为倒数（）的倒数还是（）一个数的倒数一定比这个数小 全世界有桦树约 种，我国桦树的种类占其中的 我国有多少种桦树？ 成昆铁路全长 ，桥梁和隧道约占全长的桥梁和隧道约长多少千米？ 牛郎星运行速度是 千米秒，织女星运行速度是牛郎星的 织女星每秒运行多少千米？ 统编版? 六（）班有 人，的同学长大后想成为教师，想成为科学家的人数是想成为教师人数的有多少名同学想成为科学家？ 鹅的孵化期是 天，鸭的孵化期是鹅的 ，鸡的孵化期是鸭的鸡的孵化期是多少天？ 口算：（

20、） ；（）；（）；（） ；（）；（） ；（）；（） 生物小组采集标本 件，其中是植物标本，其余的是昆虫标本昆虫标本有多少件？ 严重的水土流失致使每年大约有 亿吨的泥沙流入黄河其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口每年有多少亿吨泥沙被带到入海口？ 一种服装原价 元，现在降价现在的售价是多少元？ 五年级师生向希望小学捐书 本，六年级师生比五年级多捐了 六年级师生共捐书多少本？“千瓦时”就是平时人们所说的“度” 昆虫飞行时需要振动翅膀蜜蜂每秒能振动翅膀 次，蝗虫每秒振动翅膀的次数比蜜蜂少 蝗虫每秒能振动翅膀多少次？ 明光小学上个月共用电 千瓦时，这个月比上个月节约了 这个月用电多少千瓦时？ 一块长

21、方形地长 ，宽是长的 这块地的面积是多少平方米？ 儿童的负重不能超过体重的 如果长期背负过重的物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长（）王明体重 ，书包重 他的书包超重吗？为什么？（）称一称你的体重，算一算你负重不能超过多少千克 统编版? 球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的如果球从 高处落下，那么第二次弹起的高度是多少米？第三次呢？ 小红读一本 页的故事书第一天读了全书的，第二天读了全书的，还剩多少页没读？ 某汽车厂去年计划生产汽车 辆结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的全年超产汽车多少辆？ 有两根同样长的钢管，第一根用去 ，第二根用去 哪一根剩下的

22、部分长一些？ 用个分别组成个算式，要使算式中至少有一个分数，得数分别等于， 统编版? 计算下面三组算式，你发现了什么规律？（），；（），；（），你能写出几组像上面这样的算式吗？计算：通过上面的计算，你发现了什么规律？用你发现的规律直接写出下面两个算式的结果，再检验一下是否正确你能再写出几个这样的算式吗？ 统编版?小结一、本章知识结构图分数乘法倒数解决问题分数与整数相乘一个数乘分数混合运算及运算定律倒数的概念求一个数的倒数圆分数乘法二、回顾与思考本章中，我们了解了分数乘法的意义，掌握了分数乘法的计算方法，认识了倒数，并应用分数乘法的知识解决了一些实际问题一个数乘分数，可以看做是求这个数的几分之几

23、是多少；计算分数乘法时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；利用分数乘法解决实际问题，应先明确条件和问题，再根据数量关系选择合适的算法，从而把实际问题转化为数学问题，然后通过计算获得数学结论，最后用数学结论去解释实际问题请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧 举例说明分数乘法的意义 说一说分数乘法的计算方法 整数乘法的运算定律适用于分数乘法吗？ 什么是倒数？怎样求一个数的倒数？举出组互为倒数的例子 举出几个运用分数乘法解决实际问题的例子 统编版?复习题 计算：（） ；（）；（） ；（）；（）；（） ；（） ；（） 无脊椎动物中游得最快的是乌贼，它的速度是 千米分 分钟它能游多少千米？小

24、时呢？ 每公顷柳杉林每年可吸收 二氧化硫公顷柳杉林每年可吸收多少吨二氧化硫？ 用简便方法计算下面各题（） ；（） （） ；（） 有一批糖果每袋装 ，每箱装 袋，正好装了箱这批糖果一共有多少千克？ 写出下面各数的倒数， ， ， 骆驼驼峰中贮藏的脂肪相当于体重的一头骆驼重 ，它的驼峰里贮藏多少千克脂肪？ 校园里有 棵杨树，柳树棵数是杨树的 ，槐树棵数是柳树的槐树有多少棵？ 国家一级保护动物野生丹顶鹤， 年全世界约有 只，我国占其中的其他国家约有多少只？ 磁悬浮列车运行速度可达到 千米时，普通列车比它慢 普通列车的速度是多少？ 统编版?2?1?3?1?6?1?进货存入银行摊位费等收入分配情况（第 题

25、） 王阿姨在庙会上卖灯笼第一天收入 元，在扣除这一天的成本（进货和租摊位等费用）后，王阿姨把利润（剩余的钱）存入了银行根据图示回答下面的问题：（）王阿姨第一天卖灯笼的成本是多少钱？（）第一天进货费用比租摊位等费用多多少钱？（）如果接下来每天都能有和第一天同样多的利润，在天庙会中，王阿姨共能获得多少利润？ 周伯伯家的院子里有一块长方形地，他用这块地的种蔬菜，其余的种草莓蔬菜地的种小白菜，其余种生菜（）周伯伯种的小白菜和生菜分别占这块地的几分之几？（）这块地长 ，宽是长的这块地的面积是多少？（）你能提出一个数学问题并解答吗？ 计算：（） ；（）；（） ；（） 你会计算 吗？ 已知犪 犫犮，并且犪，

26、犫，犮都不等于零把犪，犫，犮这三个数按从大到小的顺序排列，并说明排列理由 统编版第二章分数除法我们已经学习了分数乘法，怎样计算分数除法呢？如何运用分数除法解决实际问题呢？这是本章要学习的主要内容此外，我们还要学习一个新的知识 比比在日常生活中有着广泛的应用，例如按照瓶子上标明的比配制一定浓度的消毒液等本章我们除了认识比，还要探索比的基本性质，并运用比的知识解决一些简单的实际问题统编版? 分数除法 分数除法的意义先看下面的问题（图 ） ：图 （）每盒水果糖重 ，盒有多重？ （）（）盒水果糖重 ，每盒有多重？ （）（）把 水果糖装盒，每盒装 ，可以装几盒？ （盒）如果把 看成 ， 看成 ，上面的算

27、式应该怎样表示呢？上面的三个算式还可以表示成： （ ） ， （ ） ， （盒）通过上面两组算式的对比，你能发现分数除法的意义与整数除法的意义之间的关系吗？分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算 统编版?根据乘法算式直接写出除法算式的得数 ； 分数除以整数我们已经会进行分数乘法的计算，怎样计算分数除法呢？把一张纸的平均分成份，每份是这张纸的几分之几？自己动手折一折、涂一涂，再算一算把平均分成份，求每份是多少，算式是图 把平均分成份，就是把个平均分成份，每份就是个，就是（图 ）图 还可以这样想：把平均分成份，每份就是的，也就是（图 ） 统编版?如

28、果把这张纸的平均分成份（图 ） ，每份是这张纸的几分之几？图 从上面的探究可以看出：分数除以整数时，可以用分数的分子除以整数，但不是总能得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化为分数乘这个整数的倒数分数除以整数（除外） ，等于分数乘这个整数的倒数例计算：（） ；（）解：（） ；（） 例把铁丝平均分成段，每段长多少？解： （）答：每段长 统编版? 计算：（）；（） ；（）；（） 小东家的鸡一天生了个鸡蛋，一共重 ，平均每个鸡蛋重多少千克？ 一个正方形的周长是 ，它的边长是多少？ 一个数除以分数问题：小明小时走了，小红 小时走了谁走得快些？分析：要比较谁走得快，就要先计算小明、小红平均每小时各走多

29、少千米解：小明平均每小时走的千米数：怎么计算呢？画个图试试吧（图 ）1 小时走了 ？km 小时走了 ？km13 小时走了 2 23 km图 第一步，求小时走了多少千米因为个小时走了，所以要求个小时走了多少千米，就要算，也就是第二步，求小时走了多少千米因为小时是个小时，所以要求小时走了多少千米，就要算，也就是根据上面的推导，可以这样计算： （） 统编版?为什么可以变成“ ”？小红平均每小时走： （）答：小明走得快些通过上面的推导，你发现了什么？你会用自己的方式表示你的发现吗？你能用字母表示分数除法的计算法则吗？一个数除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数例计算：（） ；（） 解：（） ；（） 例

30、一个数的是 ，这个数是多少？解：设这个数是狓狓 ，狓 ，狓 ，狓 狓 ，或狓 ，狓 统编版? 计算：（） ；（）；（） ；（） 张叔叔骑自行车上班，小时行，照这个速度，小时行多远？ 一个数的是 ，这个数是多少？习题 根据乘法算式写出两道除法算式，；.（） （） 先看清每组两题之间的关系，再写出得数（），；（） ，；（） ， ；（）， 芳芳将长的丝带剪成同样长的段，每段丝带多长？ 填空： 统编版? 计算：（）；（） ；（）；（） ；（） ；（） ；（） ；（） 解方程：（）狓；（）狓 （第题） 把橙汁分装在容量是的瓶子里，可以装几瓶？ 如图，某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测

31、一个瓶子所用的时间为 秒分钟可以检测多少个瓶子？ 我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张 秒的速度连续播放的请你算一算：半秒可以播放多少张照片？分钟呢？ 不用计算，你能判断下面哪些题的商大于被除数，哪些题的商小于被除数吗？（）；（） ；（）；（）；（）；（） ；（）；（） 在下面的里填上适当的整数（） ；（） ；（） 用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的，几天可以运完？每天运这堆货物的，几天可以运完？ 统编版? 混合运算分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同例计算：（）；（）（） 解： （）；一个算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的（）（） （）

32、计算：（） ；（） ；（） ；（） ；（） ；（）（） 计算：（）（） ；（） （） 李爷爷每天绕操场跑圈，分钟可以跑半圈照这个速度，李爷爷每天跑步要用多少时间？ 统编版?在分数四则混合运算中，有时可以应用运算定律使计算更简便例计算应用了什么运算定律？解：（）计算：（）；（）；（）（） ；（） 习题 计算：（）；（）；（） ；（） ；（） （） （） 李叔叔小时录入一篇论文的照这样的速度，李叔叔工作小时，可以录入这篇论文的几分之几？还剩几分之几没录入？ 统编版? 现有 水果糖，每袋装 已经装了总量的，装了多少袋？ 计算：（） ；（） ；（） ；（） ；（） ；（）；（） ；（） （）；（）（）

33、 解方程：（）狓 ；（） 狓 ；（）狓 ；（）狓 一盏 瓦的灯小时耗电 千瓦时，某个传达室除了一盏 瓦的灯外，没有别的电器这个传达室上个月的用电量是千瓦时，这盏灯上个月共使用多少小时？ 某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间为 秒分钟可以插入多少个零件？ 一盒药共 片，如果每天吃次，每次吃半片，可以吃几天？ 在横线上填入适当的分数（） ；（）（） 找出下面每组数的排列规律，在括号里填上适当的数（），（） ， ，（） ，（） ；（）， ，（） ，（） 统编版? 分数除法的应用以前我们运用分数乘法解决了许多实际问题，运用分数除法同样能解决一些实际问题我们来看下面的问题例根据测定，儿童

34、体内的水分约占体重的小明体内有 的水分，他的体重是爸爸的 （）小明的体重是多少千克？（）小明爸爸的体重是多少千克？（）分析：根据题意，可以画出线段图（图 ）占体重的水分 28 kg体重 ？kg45图 由“儿童体内的水分占体重的” ，可以列出下面的关系式：小明的体重小明体内水分的质量解：设小明的体重是狓 请你检验一下狓 ，狓 ，狓 答：小明的体重是 统编版?（）分析：根据题意，可以画出线段图（图 ）爸爸：小明：？ kg爸爸体重的71535 kg图 由“小明的体重是爸爸的 ” ，可以列出下面的关系式：爸爸的体重 小明的体重解：设小明爸爸的体重是狓 狓 ，狓，狓答：小明爸爸的体重是 学校图书馆有科普

35、读物 本，占全部图书的，相当于故事书的（）图书馆共有多少本书？（）图书馆有多少本故事书？ 我国幅员辽阔，东西相距 ，东西相距是南北相距的 南北相距多少千米？ 某电视机厂去年上半年生产电视机 万台，是下半年产量的这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？ 统编版?例美术小组有 人，人数比航模小组多航模小组有多少人？分析：可以画出线段图（图 ）美术小组：航模小组：？人25 人比航模小组多14的人数图 根据线段图可以找出等量关系：航模小组人数美术小组比航模小组多的人数美术小组人数对于上面的问题，你还能列出不同的方程吗？如果能，你依据的是什么等量关系？解：设航模小组有狓人狓狓 ，（ ）狓 ，狓 ，狓答：航

36、模小组有人习题 小红周末读一本课外读物，读了 页，正好是这本书的这本课外读物一共有多少页？ 一杯 的鲜牛奶大约含有 的钙质，占一个成年人一天所需钙质的一个成年人一天大约需要多少克钙质？ 人造地球卫星的速度是千米秒，相当于宇宙飞船速度的 宇宙飞船的速度是多少？ 统编版? 在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少 现有一块重 的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？ 计算：（） ；（） ；（）；（） ；（） ；（） ；（） ；（） ；（）（ ） ；（ ） （）；（ ）（）；（ ）（） 小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的爸爸每月工资是 元，妈妈每月工资是 元小华家每月开支是多

37、少元？ 学校举行科技作品大奖赛，共收到科技作品 件（）填表：占获奖作品总数的几分之几获奖作品件数一等奖二等奖三等奖 （）获奖作品占收到的作品总数的几分之几？ 解方程：（）狓 ；（）狓 ；（）狓 有一批大米要运往灾区，车运走大米总量的平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要运几车才能运完？（第 题） 有一组互相咬合的齿轮（）小齿轮有 个齿，是大齿轮齿数的大齿轮有多少个齿？（）大齿轮每分钟转 周，比小齿轮每分钟转的周数少小齿轮每分钟转多少周？ 统编版? 我国 年上半年进口钢材约 万吨，约占 年上半年钢材进口量的 年上半年我国大约进口钢材多少万吨？（得数保留整数） 年第六次全国人口普查结果表明

38、，我国人口最多的两个省是广东省和山东省，山东省约有 万人，比广东省少 广东省大约有多少万人？ 六（）班学生人数是本年级学生人数的，六年级学生人数是全校的六（）班的学生人数是全校的几分之几？如果六（）班有学生 人，全校有学生多少人？ 统编版? 比图 比的意义 年 月 日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗（图 ）问题在图 中，杨利伟展示的两面旗都是长 ，宽 怎样用算式表示它们的长与宽的关系？可以用“ ”表示长是宽的多少倍，也可以用“ ”表示宽是长的几分之几有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长与宽的比是 比 ，

39、宽与长的比是 比 问题神舟五号进入运行轨道后，在距地 的高空作圆周运动，平均 分钟绕地球一周，大约运行 怎样用算式表示神舟五号进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？这里实际上是问神舟五号的速度如何表示速度可以用“路程时间”表示，所以神舟五号平均每分钟飞行“ ”也可以用比来表示路程与时间的关系：路程与时间的比是 比 统编版?两个数相除又叫做两个数的比（ ） 比 记作 ， 比 记作 ，“”是比号 比 记作 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商，叫做比值例如： 前项比号后项比值比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示根据分数与除法的关系，两个数的比

40、也可以写成分数形式例如： 也可以写成 ，仍读作“ 比 ”比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是吗？ 小敏和小亮在文具店买同样的练习本小敏买了本，共花了 元小亮买了本，共花了 元小敏和小亮买的练习本本数之比是（）（） ，比值是（） ；花的钱数之比是（）（） ，比值是（） 填空：（）（） ；（）（） 比的基本性质你还记得商不变的性质和分数的基本性质吗？联系这些性质，猜想一下：在比中有什么样的规律？比如，下面的两组比 统编版?分别相等吗？（）（） ；（）（）根据比与除法、分数的关系，验证一下这一猜想根据比与除法的关系，可以得到：你能根据比与分数的关系研究这个规律吗？（）

41、（） ，（）（ ） ； （）（） ，（）（）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外） ，比值不变这个性质叫做比的基本性质图 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比（前、后项的最大公因数是）例神舟五号搭载了两面联合国旗，一面长 ，宽 （图 ） ，另一面长 ，宽 （图 ）这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？是 和 的什么数？为什么要除以？解： （ ）（ ）； （ ）（ ） 统编版?例把下面各比化成最简单的整数比（）；（） 为什么要乘 ？解：（）（） （） ；（） （ ）（ ） 当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把这个比化成最简单的整数比？把下面各比化成最简单的整数比（） ；（

42、） ；（） ；（）；（） ；（） 比的应用在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，比如本章开始前图中溶液的稀释图 例图 是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液与水的体积之比按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液如果按的比配制一瓶 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？解法：按的比配制稀释液，可以这样 统编版?想：把配成的稀释液平均分成份，其中浓缩液占了份，水占了份每份是 （） ，浓缩液有 （） ，水有 （）解法：浓缩液占稀释液的，水占稀释液的（）（）浓缩液有 （） ，水有 （）（）（） （）答：浓缩液的体积是，水的体积是 某妇产医院上月新生婴儿 个

43、，男女婴儿人数之比是 上月新生男女婴儿各有多少个？ 学校把栽 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班， （）班有 人，（）班有 人，（）班有 人三个班各应栽多少棵树？习题 航海模型小组有男生 人，女生人航空模型小组共有 人，其中男生有 人汽车模型小组共有 人，共做了 个汽车模型（）航海模型小组男女生人数的比是（）（） ，比值是（） ；（）航空模型小组男女生人数的比是（）（） ，比值是（） ，女生人数与小组总人数的比是（）（） ，比值是（） ；（）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（）（） ，比值是（） 下页哪个长方形的长与宽的比是？ 统编版书 书 书? （第题） 求下面各比的比值（）；

44、（） ；（）；（） 把下列各比化成后项是 的比（）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是 ；（）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是 ；（）某企业去年实际产值与计划产值的比是 万 万 空气中氧气与氮气的体积比是 空气中有氧气和氮气各多少立方米？ 用份蜂蜜和份水冲兑蜂蜜水一个杯子的容积是 ，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少？ 每个橡皮艇上有名救生员和名游客，一共 人乘坐橡皮艇一共有多少名游客？多少名救生员？ 搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共 ，水泥、沙子和石子的比是三种原料分别需要多少吨？ 不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的蔬菜芹菜菠菜茄子钙、磷含量比 哪种蔬菜的钙磷含量比

45、的比值最高？哪种最低？150 cm1 m小亮（第 题） 如图，“小亮和他的表妹的身高的比是 ”这一说法正确吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？ 用 的铁丝做一个长方体的框架长、宽、高的比是这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 统编版? 张伯伯家里的菜地共 他准备用菜地的种西红柿，剩下的按的面积比种黄瓜和茄子三种蔬菜的面积分别是多少？ 有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是十位上的数加上，就和个位上的数相等这个两位数是多少？（第 题） 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的大长方形和小长方形的面积的比是多少？ 甲数与乙数的比是，乙数与丙数的比是甲数与丙数的比是

46、多少？黄金比你听说过“黄金比”吗？把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 ）当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，会给人以一种优美的视觉感受所以，许多艺术作品（图）都是按黄金比来设计的ab 0.618 1baab图上图中的五角星内还有其他线段符合黄金比吗？请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流 统编版? 2?3?3?4?1?2?7?15?2?3?3?4?1?2?按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数相比较，你能发现什么规律？然后把 换成其他的分数试试，看看有没有同样的规律你能解释其中的原因吗？找一些大小不同的

47、国旗（或国旗图片） ，量出它们的长和宽，再算出长和宽的比值，看看有什么规律 统编版?小结一、本章知识结构图分数除法分数除法的意义比的基本性质一个数除以分数比分数除法比的意义比的应用解决问题分数除以整数混合运算二、回顾与思考在掌握了分数乘法的基础上，本章我们通过学习分数除法，系统掌握了分数的四则运算，还开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例打下了基础通过探究，我们掌握了分数除法的计算方法在进行分数四则运算时，要注意灵活运用运算定律进行简便运算用分数除法解决实际问题，重要的是分析数量关系这里主要有两种情况：一种是数量关系与用整数除法解决的实际问题相同，只是数据由整数变成了分数；另一种

48、是已知一个数的几分之几是多少，要求这个数事实上和前面分数乘法中的求一个数的几分之几是多少的实际问题数量关系相同，只是已知数和未知数交换了位置比的初步认识也是从概念到性质再到应用的递进学习过程请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧 结合具体的例子说明为什么除以一个数可以转化为乘这个数的倒数 结合具体的例子说说什么是比，指出比的前项和后项 比与除法、分数有什么关系？结合实例说明比的基本性质 举例说明运用分数除法和比的知识可以解决哪些实际问题 统编版?复习题 判断下列说法是否正确（）两个分数相除，商一定大于被除数；（）（）如果犪犫，犫就是犪的倍；（）（）如果犪犫，那么犪，犫；（）（）从学校走到电影

49、院，小明用分钟，小红用 分钟，小明和小红的速度之比是（） 把上下两行计算结果相等的算式用线连起来 计算：（）；（） ；（）；（）（） ；（）（） ；（）；（） （）；（）（）（第题） 冰融化成水后，水的体积变为冰的体积的 现有一块冰，融化成水以后的体积是 ，这块冰的体积是多少？ 狮子奔跑时的最高时速可以达到 千米时，大约是猎豹的 猎豹奔跑时的最高时速大约是多少？ 统编版? 动物心跳的快慢是与体重有关系的，体重越大，心跳越慢，体重越小，心跳越快你能根据下面的信息算出猫每分钟大约心跳多少次吗？老鼠每分钟心跳约500 次猫每分钟心跳约_次2?25大象每分钟心跳次数约是，?老鼠的 约是猫的16（第题）

50、 填空：（） （） （）（） （填小数） ；（）学校电脑小组有男生 人，女生 人男生人数是女生的（）倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（）（） ，女生人数占总人数的（）（）；（） 的比值是（） 夏至是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是白昼和黑夜分别是多少小时？ 某仓库里储存了 大米、 面粉和 杂粮求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比，并把它化成最简单的整数比 请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比小华今年 岁，爸爸 岁爸爸一年的工资是 元，妈妈每月的工资是 元你还能在生活中发现一些信息并用比来表示这些信息中各个量之间的关系吗？ 学校