1.3 空间向量及其运算的坐标表示（分层练习）（Word版含解析）.docx

1、1.3 空间向量及其运算的坐标表示 基 础 练 巩固新知 夯实基础1在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是()A向量与点B的坐标相同B向量与点A的坐标相同C向量与向量的坐标相同D向量与向量的坐标相同2在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A.(1,2,1) B.(1,3,4)C.(2,1,3) D.(2，1，3)3已知a(2，3,1)，则下列向量中与a平行的是()A(1,1,1) B(2，3,5)C(2，3,5) D(4,6，2)4已知A(2，5，1)，B(2，2，4)，C(1，4，1)，则向量与的夹角为()A30 B45 C60

2、D905.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为_，的坐标为_，的坐标为_6与a(2，1，2)共线且满足az18的向量z_.7已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120，求的值 能 力 练 综合应用 核心素养8已知a(2，1，3)，b(4，2，x)，c(1，x，2)，若(ab)c，则x等于()A4 B4 C. D69已知A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形10设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)

3、，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A. B. C. D.11在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin，的值为()A. B. C. D.12已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_.13已知点A(1,3,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_14.已知空间三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，设a，b.(1)设向量c，试判断2ab与c是否平行？(2)若kab与ka2b互相垂直，求k.15已知正四棱锥(底面是正方形且侧棱相等)SABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的

4、中点，求异面直线BE与SC所成的角【参考答案】1.D 解析，与的坐标相同2.C 解析(2,1,3)3. D 解析若b(4,6，2)，则b2(2，3,1)2a，所以ab.4. C解析(0，3，3)，(1，1，0)，|3，|，0(1)31303，cos，0，180，60.5.(1,0,0)(1,0,1)(1,1，1) 解析， .6.(4，2，4) 解析z与a共线，设z(2，2)又az4418，2，z(4，2，4)7.解(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()2，|，|.cos 120，2.又0，.8.B解析由(ab)c(2，1，3x)(1，x，2)x40，x4.9. C 解析(3，4，8)，

5、(2，3，1)，(5，1，7)，于是10370，而|，|5，所以ABC是直角三角形10.C解析AB中点M，又C(0,1,0)，所以，故M到C的距离为|CM| .11. B解析设正方体的棱长为2，以D为原点建立如图所示空间坐标系，则(2，2，1)，D1N(2，2，1)，cos，0，180，sin，.12.120 解析(2ab)c2acbc10，又ac4，bc18，又|c|3，|b|12，cosb，c，b，c0，180，b，c120.13.2 解析设点P(x，y，z)，则由2，得(x1，y3，z1)2(1x,3y,4z)，则解得即P(1,3,3)，则|2.14.解(1)因为a(1，1，0)，b(1，0，2)，所以2ab(3，2，2)，又c，所以2ab2c，所以(2ab)c.(2)因为a(1，1，0)，b(1，0，2)，所以kab(k1，k，2)，ka2b(k2，k，4).又因为(kab)(ka2b)，所以(kab)(ka2b)0，即(k1，k，2)(k2，k，4)2k2k100.解得k2或.15.解建立如图所示的空间直角坐标系由于AB，SA，可以求得SO.则B，A，C，S.由于E为SA的中点，所以E，所以，故1，|，|，所以cos，所以，120.所以异面直线BE与SC所成的角为60.