1、七年级数学下册第7章一次方程组章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数是一个
2、两位数，数字之和为7十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A16B25C34D522、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）ABCD3、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（ ）ABCD4、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）ABCD5、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支
3、，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元6、若方程x+y3，x2y6和kx+y7有公共解，则k的值是（）A1B1C2D27、中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）ABCD8、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（）ABCD9、在下列方程中，属于二元一次方程的是（）Ax2+y3B2xyCxy2D2x+yz110、已知是方程xay3的一个解，那么a的值为
4、（）A1B1C3D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为_2、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有_人3、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核
5、桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是_4、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点
6、出租且在乙营业点归还的自行车为23辆设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆； x与y之间的数量关系为y=x+2所有正确结论的序号为_5、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足，则称这个三位正整数为“长久数”对于一个“长久数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记如：满足，则216
7、为“长久数”，那么，所以(1)求、的值；(2)对于任意一个“长久数”m，若能被5整除，求所有满足条件的“长久数”2、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个3、解方程组：4、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克每种酒精各需多少？5、目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该
8、校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解【详解】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：，解得：，12：00时看到的两位数是16故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可【详解】解：由题意可得：，即
9、+得：，解得将代入得，故故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法3、A【解析】【分析】利用代入消元法把代入，即可求解【详解】解：，把代入，得：故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法代入消元法和加减消元法4、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：反向而行，则两人20秒共走250米；同向而行，则50秒乙比甲多跑250米【详解】解：根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；根据同向而行，得方程为80（y-x）=400那么列方程组,故选：A
10、【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键5、B【解析】【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，可得：故选：B【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式6、C【解析】【分析】先求出的解，然后
11、代入kx+y7求解即可【详解】解：联立，-，得-3y=3，y=-1，把y=-1代入，得x-1=3x=4，代入kx+y7得：4k17，k2，故选：C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键7、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案【详解】解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：故选：A【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键8、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的
12、解即可得出答案【详解】解：，得，得，+得，解得，将代入得，解得，所以是二元一次方程组的解.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程
13、是二元一次方程熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键10、A【解析】【分析】将代入方程x-ay=3计算可求解a值【详解】解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键二、填空题1、1【解析】【分析】由+，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解【详解】解：，由+，得： ， ，x+y=1， ，解得： 故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由+得到 是解题的关键2、28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，所以，用
14、n分别表示x、y得到x+y=n，然后利用15n30，n为正整数，n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值【详解】解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，根据题意得，解得：，所以x+y=n，而15n30，n为正整数，n为整数，所以n=5，所以x+y=28，即该班共有28位学生故答案为：28【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组的模型解决问题3、13：30【解析】【分析】设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而
15、算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（100.02+10m+10n）（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为100.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为200.02+5m+5n=0.4+50.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x30%+1.3y20%=（2x+1.3y）2
16、4%，解得，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30故答案为：13：30【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程4、【解析】【分析】根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，可判定；当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，可判定；根据意义列出x、y的关系式并化简可判定【详解】解：设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，则在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆，即正确；由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-2
17、5）辆，即正确；在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆；从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为（y-23）辆；则x+4=25+y-23，化简得y=x+2，即正确故答案为【点睛】本题主要考查了列代数式和二元一次方程，审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键5、14【解析】略三、解答题1、 (1)，(2)【解析】【分析】（1）根据定义求解即可；（2）根据新定义写出，根据整式的加减化简，进而根据，且能被5整除，得出，解二元一次方程即可求解，从而求得(1)解：当时，当时，(2)设，则，能被5整除，是5的倍数，且是均不为0的正整数的正整数解
18、为：又 所有满足条件的“长久数”【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键2、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【解析】【分析】由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解【详解】解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，由题意，得，解得： ，答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键3、【解析】【分析】消元求解的值，代回式解的值即可【详解】解：得解得：将代入式得解得：方程组的解为【点睛】本题考查了一元二次方程组解题的关键在于
19、正确的减法消元求解4、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克【解析】【详解】解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。依题意，得解此方程组，得答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。5、 (1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶(2)这批消毒液可使用10天【解析】【分析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可(1)解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，依题意得：，解得：答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶(2)解：设这批消毒液可使用a天，由题意可得：180010a100300+300500，解得：a10，答：这批消毒液可使用10天【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键
个人主页
