1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，12图中全等的三角形共有
2、（ ）A4对B3对C2对D1对2、下列命题是真命题的是（ ）A两直线平行，同旁内角相等B有一个角是60的三角形是等边三角形C有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等D到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上3、下列命题为假命题的是（ ）A三角形的三个内角的和等于180度B三角形的任意两边之和大于第三边C三角形的角平分线是一条射线D三角形的面积等于一条边上的长与该条边上的高的乘积的一半4、如图，RtACB中，ACB=90，AB=25cm，AC=7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t s，当APB为等腰三角形时，t的值为（ ）A或B或24或12
3、C或24或12D或或245、如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2023的纵坐标为（ ）A（）2021B（）2022C（）2023D（）20246、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴,
4、等腰三角形两腰上的中线相等，其中正确的说法有（）个A1B2C3D47、下列语句中，为真命题的是（）A过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B有理数与数轴上的点一一对应C三角形的一个外角大于任何一个内角D两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等8、ABC中，AB=AC，其中一个角为50，则此等腰三角形的顶角为( )A50B80C100D50或809、如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E.已知ABC与BCE的周长分别为16cm和10cm，则AD的长为（ ）ABCD10、如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AECD，连接AD，BE
5、交于点P，过点B作BQAD，Q为垂足，PQ2，则BP的长为（）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等边三角形的边长为a，则该等边三角形的面积为_（用含a的代数式表示）2、如图，在ABC中，ABAC，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，当ADE是等腰三角形时，BDA的度数是_3、等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_4、如图，AD是BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是_5、如图，中，ABACBC10，点D、
6、E、F分别在边BC、AB和AC上，AE6，当以B、D、E为顶点的三角形与以C、D、F为顶点的三角形全等时，BD_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：(1)AEB的度数为 ；(2)线段AD、BE之间的数量关系是 (3)当点A、D、E不在同一直线上，AEB的度数会发生变化吗？ （填写“变化”或“不变”）2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx1（k0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点(1)求直线AB的表达式和点A的坐标；(2)点P是直线x2上一动点，当ABP的面积
7、与ABO的面积相等时，求点P的坐标；(3)当ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标3、如图，读句画图，并回答问题(1)画的高；根据_，因此；（填、）(2)以的边上的点为顶点，用直尺与圆规画，使，的边交线段于点4、如图，C是线段上的一点，以为斜边在线段同侧作等腰直角三角形和，过D作于点D，且，连接交于点G，连接(1)求证：；(2)请判断的形状，并说明理由；(3)请写出与的数量关系，并说明理由5、如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC交AC于点D，过点D作于E，交BC边延长线于F，若，求BF的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，A
8、AS做题时要从已知入手由易到难，不重不漏【详解】解：CDAB，BEAC，ADOAEO90；12，AOAO，ADOAEO（AAS）ADAE，DACEAB，ADOAEO，ADCAEB（ASA）ABAC，12，AOAO，AOBAOC（SAS）BC，ADAE，ABAC，DBEC；BODCOE，BODCOE（AAS）故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键2、D【解析】【分析】利用平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法分
9、别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，不符合题意；C、有两边和夹角对应相等的两个三角形一定全等，故原命题错误，不符合题意；D、到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法，难度不大3、C【解析】【分析】分别根据三角形内角和定理、三角形三边的关系、三角形角平分线定义以及三角形面积公式对各个命题进行判断
10、【详解】解：A.三角形三个内角的和等于180，所以此选项为真命题；B.三角形两边之和大于第三边，所以此选项为真命题；C.三角形的角平分线是一条线段，所以此选项为假命题；D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以此选项为真命题故选：C【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理4、D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分PA=PB，PA=AB，AB=PB三种情况求解【详解】ACB=90，AB=25cm，AC=7cm，BC=24，当PA=PB时，设PA=PB=x，则PC=24-x，解得x=，t=；当AB=PB时
11、，则AB=PB=25，t=；当AB=PA时，则BC=PC=24，t=24；故当APB为等腰三角形时，t的值为或或24，故选D【点睛】本题考查了分类思想，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定，灵活运用勾股定理计算是解题的关键5、B【解析】【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即点A1的纵坐标为1；点A2的纵坐标为（），点A3的纵坐标为（）2，以此类推，从中得出规律，即可求出答案【详解】解：三角形OAA1是等边三角形，OA1=OA=2，AOA1=60，O1OA1=30在直角O1OA1中，O
12、O1A1=90，O1OA1=30，O1A1=OA1=1，即点A1的纵坐标为1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即点A2的纵坐标为（）1，点A3的纵坐标为（）2，点A2023的纵坐标为（）2022故选：B【点睛】此题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，从中发现规律6、B【解析】【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平
13、分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键7、A【解析】【分析】利用平行线的判定、有理数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两边及其夹角对应相等的两个三
14、角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、有理数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的判定方法，难度不大8、D【解析】【分析】分50度的角为底角和顶角两种情形讨论，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可【详解】解：当50的角为顶角时，则此等腰三角形的顶角为当50的角为底角时，则此等腰三角形的顶角为综上，此等腰三角形的顶角为50或80故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和，分类讨论是解题的关键9、A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【详
15、解】解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，AD=BD=AB，BCE的周长是10，BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，ABC的周长是16，AB+AC+BC=16，AB=16-10=6，AD=AB=6=3（cm）故选：A【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到PBQ30，根据直角三角形的性质即可得到【详解】解：ABC为等边三角形，ABAC，BACACB60，在BAE和AC
16、D中，ABCA，BAEACD， AECD，BAEACD（SAS），ABECAD，BPQ为ABP外角，BPQABE+BADCAD+BADBAC60，BQAD，PBQ30，BP2PQ4故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含30度角直角三角形的性质直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半二、填空题1、【解析】【分析】求出等边三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案【详解】如图所示，是等边三角形，过点A作交于点D，的边长为，故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质，掌握等边三角形“三线合一”求长度是解题的关键2、110或80#80或110【解析】【分析】分为三种
17、情况：当ADAE时，ADEAED40，根据AEDC，得出此时不符合；当DADE时，求出DAEDEA70，求出BAC，根据三角形的内角和定理求出BAD，根据三角形的内角和定理求出BDA即可；当EAED时，求出DAC，求出BAD，根据三角形的内角和定理求出ADB【详解】解：ABAC，BC40，当ADAE时，ADEAED40，AEDC，此时不符合；当DADE时，即DAEDEA （18040）70，BAC1804040100，BAD1007030；BDA1803040110；当EAED时，ADEDAE40，BAD1004060，BDA180604080；当ADE是等腰三角形时，BDA的度数是110或8
18、0，故答案为：110或80【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，全三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题3、或#或【解析】【分析】分情况讨论这个50的角是顶角还是底角即可得出结果【详解】解：若50的角是顶角，则底角是=65，此时三角形的底角为65，若50的角是底角，则底角为50故答案是：50或65【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和，解题的关键是根据等腰三角形的性质分情况讨论4、5【解析】【分析】作点关于射线的对称点，连接、BP则，是等边三角形，在中，当、在同一直线上时，取最大值，即为5所以的最大值是5【详解】解：如图，作
19、点关于射线的对称点，连接、，BP则， ， 是等边三角形，在中，当、在同一直线上时，取最大值，即为5的最大值是5故答案为：5【点睛】本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键5、6或5#5或6【解析】【分析】设BDx，则CD10x，BE4，由于BC60，利用三角形全等的判定方法，当BECD，BDCF时，BEDCDF，当BECF，BDCD时，BEDCFD，从而得到对应的BD的长【详解】解：设BDx，则CD10x，AE6，BEABAE1064，ABACBC，BC60，当BECD，BDCF时，BEDCDF，即CD4，BDCF6；当BECF，BDCD时，BEDCFD，即BDCD5，
20、CFBE4，综上所述，BD的长为6或5故答案为：6或5【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键三、解答题1、 (1)60(2)ADBE(3)变化【解析】【分析】（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：ADBE，ADCBEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数；（2）根据全等三角形的对应边相等可得结论；（3）分类讨论当点E在内部和当点E在外部时，根据三角形内角和定理和全等三角形的性质即可证明(1)ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60ACB-BCDDCE-BCD，即ACDBCE在ACD和BCE中，
21、ACDBCE（SAS）ADCBECDCE为等边三角形，CDECED60点A，D，E在同一直线上，ADC120BEC120AEBBEC-CED60故答案为：60(2)ACDBCE，ADBE故答案为：ADBE(3)点A、D、E不在同一直线上，AEB的度数会发生变化，理由如下：如图，当点E在内部时，；如图，当点E在外部时，根据（1）同理易证，即，【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键2、 (1)yx1，点A（0，1）(2)点P的坐标是（2，）(3)点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即
22、可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；（2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得(1)解：直线交轴于点，交轴于点，直线的解析式是当时，点；(2)解：如图1，过点作，垂足为，则有，设，时，在点的上方，由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，；的面积与的面积相等，解得，；(3)解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，如图为等腰直角三角形，四边形是矩形，由解得，；当为直
23、角顶点时，过作轴于，如图为等腰直角三角形，而，当为直角顶点时，过作轴于，如图同理可证，综上所述，坐标为：或或【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题3、 (1)见解析；根据点与直线上所有点的连线，垂线段最短；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据经过直线外一点作已知直线的垂线的基本步骤画图即可；（2）画线段CP的垂直平分线，根据等腰三角形的性质，平角的定义画图即可(1)根据直线外一点作垂线的步骤，画图如下：根据点与直线上所有点的连线，垂线段最短；因此；故答案为：垂线段最短，(2)如图，作线段CP的垂直平分线，与AC交于点E，则即为
24、所求作【点睛】本题考查了过直线外一点画已知直线的垂线，垂线段最短原理，线段垂直平分线的画法，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键4、 (1)证明见解析(2)AEF是等腰直角三角形，理由见解析(3)CAG+DEF =45，理由见解析.【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABC=EDC=45，由垂直的定义得EDF=90，由此FDB=45，再由AAS证AGB和FGD全等即可；（2）AEF是等腰直角三角形，理由：由等腰直角三角形的性质得，AB=AC，EC=ED，ACB=ECD=45，CED=90，故ECA=90，等量代换得CA=DF，由SAS证得ECA和EDF全等，可得EA=EF，AEC=F
25、ED，进而AEF=90，由此可证AEF是等腰直角三角形；（3）如图，由等边对等角可得，1=45，由全等三角形对应角相等得2=DEF，由直角三角形两锐角互余得CAG+3=90，由三角形外角的性质可得1+2=3，等量代换即可得到CAG+DEF =45.(1)证明：和都是等腰直角三角形，ABC=EDC=45，DFDE于点D，EDF=90，FDB=45，在AGB和FGD中，AGB=FGDABG=FDGAB=FD，AGBFGD（AAS）(2)解：AEF是等腰直角三角形，理由：和都是等腰直角三角形，AB=AC，EC=ED，ACB=ECD=45，CED=90，ECA=90，AB=DF，CA=DF，在ECA和
26、EDF中，EC=EDECA=EDFCA=DF，ECAEDF（SAS），EA=EF，AEC=FED，CEF+FED=90，CEF+AEC=90，即AEF=90，AEF是等腰直角三角形.(3)解：如图：由（2）知：AEF是等腰直角三角形，1=45，ECAEDF，2=DEF，ECA=90，CAG+3=90，1+2=3，CAG+1+2=90，CAG+45+DEF =90，CAG+DEF =45.【点睛】此题考查三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，掌握相应的性质和判定是解答此题的关键.5、12【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到A=60，ACB=60，由得到ADE=30
27、，结合BD平分ABC进而求出 DC=CF=4；再由F=ACB-CDF=30得到CD=CF=4，最后BF=BC+CF即可得到BF的长【详解】解：ABC是等边三角形， A=ACB=60，AC=BC，BD平分ABC交AC于点D，由等腰三角形“三线合一”可知：BD是ABC边AC上的中线， AD=CD=AC，DEAB于E，ADE=AED-A=90-60 =30，由直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半可知：CD=AD=2AE=4，AC=8，CDF=ADE=30，F=ACB-CDF=30，CDF=F，DC=CF=4，BF=BC+CF=8+4=12【点睛】此题考查等边三角形、等腰三角形“三线合一”的性质、30所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解决本题的关键
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