1、Zhao Yangs PowerPoint For Postgraduate StudentsMedical Statistics 医学 学相关分析Correlation Analysis主要内容引言数量的相关相关的定(掌握)相关的示(掌握)相关系数的算(掌握)相关系数的假 (掌握)相关系数的区估(了解)两本相关系数的比(了解)分和等量的相关行列表料的关性(熟悉)等料的关性(熟悉)相关分析的正确用(掌握)一个分析例：3男童体重与体表面号体重X体表面Y111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814
2、.96.102915.26.0751016.06.411合133.457.266分析方法之一将10名儿童按体重分两(三) ：体重重的一3男童，体表面也大。体重分体表面均数比13.5Kg5.37 103cm2t=-6.0413.5Kg6.09 103cm2P0.001分析方法之二如果想得到的 ：体重越重，体表面越大。关的密切程度 相关分析体重X，体表面估多少？数量依存关系 回分析相关关系与确定性关系所确定性关系是指两量的关系是函数关系。已知一个量的，另一个量的可以通种函数关系精确算出来。C =2 RS=vt非确定性关系是指两量在宏上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。青少年身高随年增而增
3、高；体表面与体重有关数 量的相关相关的定(掌握)相关的示(掌握)相关系数的算(掌握)相关系数的假 (掌握)相关系数的区估(了解)两本相关系数的比(了解)相关的定当两个数量之出如下情况：当一个量增大，另一个也随之增大(或减少)，我称种象共，也就是有相关关系(correlation) 。若两个量同增加或减少，化是同向的，两量之的关系正相关(positive correlation)；若一个量增加，另一个量减少，化是反向的，称相关(negative correlation)。直相关(linear correlation)，又称相关，用以描述两个呈正分布的量之的性共关系，常称相关。 相关系数用以明具有
4、直关系的两个量相关关系的密切程度和相关方向的指，称相关系数(correlation coefficient)，又称差相关系数(coefficient of product-moment correlation)，Pearson相关系数 。体相关系数用希腊字母表示，而本相关系数用r表示，取范均-1,1。制散点！体重 X体表面Y1112131415165.05.56.06.5X(1)Y(2)11.05.28311.85.29912.05.35812.35.29213.15.60213.76.01414.45.83014.96.10215.26.07516.06.411r=0r=0r -1r 1完全
5、正相关完全相关零相关零相关0r1-1r0r=0 r=0零相关正相关相关零相关直相关的示r =-1-1r 0r =0直相关的示与相关系数的关系0r 1r =1直相关系数的算离均差和离均差平方和体重(kg)， X体表面(103cm2)Y1112131415165.05.56.06.5制散点相关系数的算相关系数的假H0：0，两量无直相关的关系；H1：0，两量有直相关的关系。例 例10.1料相关关系是否存在行假 ，并估体相关系数。H0：体重与体表面无相关关系；H1：体重与体表面有相关关系。=0.05。 = n-2=10-2=8按自由度 =8附表2 t界表，得P0.001。按=0.05水准，拒H0，接受
6、H1，故可3男童的体重与体表面之有正相关关系。体相关系数的区估（了解）从相关系数不等于0的体中抽，本相关系数的分布是偏的。 相关系数的抽分布( = - 0.8)-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0在一个体相关系数-0.8的体中，行随机抽，每次抽取10个个体，量其X和Y，并算本相关系数，重复1000次，将所得的相关系数制成数。相关系数的抽分布( = 0)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00100200300相关系数的抽分布( =0.8) 00.20.40.60.81.00100200300R.A. Fisher(1921)
7、的 z z 近似服从均数 ，准差 的正分布。 相关系数的z 的抽分布( = - 0.8)00.51.01.52.0050100150200相关系数的z 的抽分布( = 0)-2-1012050100150200相关系数的z 的抽分布( = 0.8) 01234050100150200相关系数的可信区估将 r z ；根据 z 服从正分布，估 z 的可信区；再将 z 回 r 。相关系数的可信区估 Fishers r z 正近似 Fishers 反 的95CI z的95CI 系数是否等于已知常数？H0：c；H1：c。两本相关系数的比 某医院分定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分
8、)与心左室机械收QS(Y,毫秒) ，比男子和女子的心率(次/分)与心左室机械收 QS(毫秒)的相关是否相同。 男子女子心率，X(次/分)收 ,Y(毫秒)心率，X(次/分)收 ,Y(毫秒)574055639161393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329Step 1: 散点 5060708090100300350400450心率(次/分)收(毫秒)5060708090300350400450100收(毫秒)心率(次/分)男女
9、Step 2: 算本相关系数男子的相关系数：女子的相关系数：Step 3: 两体相关系数是否0=122=10，P10.001，P20.20，故尚不能男子和女子的心率与心左室机械收 的相关系数不等。分和等 量的相关定性料的关性(熟悉)四格表料的列相关系数RC表料的列相关系数等料的关性(熟悉)其他的一些关性考察(了解)定性料的关性分析(association)定性指的相关程度和方向常用列系数(contingency coefficient)来表示。例：四格表料的相关分析 某中医采用两种方法察舌象200例，分析两种察方法的果有无系？乙法甲法合84(a)16(b)100(a+b)20(c)80(d)1
10、00(c+d)合104(a+c)96(b+d)200(n)相关系数算列相关系数的假乙法(分)甲法合60(60%)40(40%)10060(60%)40(40%)100合12080200乙法甲法合84(84%)16(16%)10020(20%)80(80%)100合10496200r=0r=0.64列相关系数的假 如果两法没有相关性，那么在乙法判断阳性和阴性的病例中，甲法判断阳性的比例相同！即a/(a+b)=c/(c+d) 行的构成比或者率！2乙法甲法合aba+bcdc+d合a+cb+dn H0：两种方法察舌象的果无相关； H1：两种方法察舌象的果有相关。=0.05。 =1 附表3 2界表，得P
11、0.005，按=0.05水准，拒H0，接受H1，甲乙两种方法察舌象的果有相关关系。 当用0、1分 “”、“”，点相关系数等于Pearson系数。id甲法果X乙法果Y11(+)1 (+)21 (+)1 (+)841 (+)1 (+)850(-)1 (+)1000 (-)1 (+)1011 (+)0 (-)1201 (+)0 (-)1210 (-)0 (-)2000 (-)0 (-)行列表料的相关分析 Cramr修正列系数C适合于定性料的相关C的取范在01之，0表示不相关；越接近于1表示关系越密切；1表示完全相关。C只表示两指的相关程度，并不表示相关方向。 某人按两种血型系 某地6094人的血型分
12、布，果表10.5，两种血型的分布有无关系？ ABO血型MN血型合MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032AB137179325641合1451166629776094注意： Cramr修正列系数行或者列的序信息是不敏感的！等 料的相关Spearman等相关将各量X,Y分秩RX, RY；算RX与RY的Pearson相关；所得果即Spearman等相关rS。-1rs1例 抗白指数与床效的关系 某研究所用野百合治白血病，并作抗白血病指数(称抗白指数)及效的分析，抗白指数与床效有无关系？ 病例号 抗白指数X 床效Y(1)(2)12+23+39+410
13、+511+630735845955+1070+11881290RX(3)123456789101112RY(4)99911.511.53336.56.533将X，Y分由小到大秩。其中Y有相同等，分取平均秩次。算等相关系数rs。将有关数据代入上式得：等相关的假H 0：S0，抗白指数与效无相关关系；H 1： S0，抗白指数与效有相关关系。 = 0.05。 当n50，用“等相关界表”； 当n50，用 t ：t 服从自由度n-2的 t 分布。本例，n=12，附表15 rs界表得，双 (0.05,12) =0.587，P50，算t附表2 t界表，P0.05，明儿童智力等与母文化程度存在正等相关关系。等相
14、关的含 等相关反映的是两量等的相关，并不反映两量的数关系。例 1 XY1122334455例 2 XY112439416525例 3XY1121.131.241.351.4例 4XY1 12 103 1004 10005 10000定性量和等 量的相关如果一个量是2分，另一个是等的，用Spearman相关是可行的；如果一个量是多分，另一个是等的，用Ridits。A Logistic Regression Model is recommended!构建一个有序果量和无序分量的模型，以描述其关性。各种料的相关定性料等料定量料定性料等料定量料列相关Ridits;Logistic Modelspear
15、man相关spearman相关Pearson相关Spearman相关当有一个量有次序信息，合使用回模型会得到更 的果。相关分析的正确用相关关系是一种共关系，不一定是因果关系。防多个量的相关性所来的虚假关系充分利用散点判断性判断离群排除料的性 直相关分析料本身的要求：双量正分布当本含量大，学的作用减小；多个量的相关分析要使用多重相关。(multiple correlation)关性和差异性是辨一的！内相关散点的作用 行的着次数(x)与焦程度（Y)散点的作用离群；PQ离群 相关的影响排除性(a)(b) 本甲察点 本乙察点本的 性相关和回的二元正分布二元正分布的密度函数：二元正分布曲面(11=1,2
16、2=1,12=0) 二元正分布曲面(11=1,22=1,12=0) 二元正分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)二元正分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)二元正分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)二元正分布曲面剖面(11=1,22=1/2,12=0.75)XZY多个量的相关因此，到多个量的相关性，往往要在扣除了其他量的影响后，考察某两个量的相关性。偏相关(Partial Correlation)关性和差异性何关？两个量中一个生化，另一个也随之化如果X分量，Y察果那么所关性，意味着X的取化(于不同分)，Y的平均水平(均数、率)出有学意的化。故关性=差异性！例：关性=差
17、异性 某医院用某新与常物治幼儿血，将20名血患儿随机等分两，分接受两种物治，得血蛋白增加量(g/l)如下，新与常物的效有无差？ t = 1.0195，P = 0.3215 新与常物的效无差。新 ：24362514263423201519常 ：14182015222421252723例：关性=差异性 以group=0做新， group=1做照。 Pearson相关系数r=-0.2336 tr=1.0195，P=0.3215 用分和效没有相关性！groupx024036025019114118120115125127123Thank YouZhao Yang, PhD Department of Epidemiology and BiostatisticsSchool of Public HealthNanjing Medical UnivesrityEmail:
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