1、等差数列主讲教师：高照授课时间：2015.12.20粉笔公考官方微信1等差数列（讲义）公式：1、通项公式：2、级差公式：3、求和公式：【例1】（2015山东）某次考试前三道试题的总分值是60分，已知第一题比第二题的分值少4分，第二题比第三题的分值少4分，问第三题的分值是多少分？A18 B16C24 D22【例2】（2013山东）某天办公桌上台历显示是一周前的日期，将台历的日期翻到当天，正好所翻页的日期加起来是168。那么当天是几号？（ ）A. 20 B. 21C. 27 D. 28【例3】（2012浙江）四个连续奇数的和为32，则它们的积为多少：A945 B1875C2745 D3465【例4
2、】（2014吉林）10个连续偶数之和为2030，则第一个偶数为：A190 B192C194 D196【例5】（2014深圳)1995+1996+1997+1998+1999+2000的值为（ ）。A.12987 B.12985C.11988 D.11985【例6】（2013广州）某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一2排均比前一排多4个人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有多少学生？（ ）A1925 B1875C2010 D1765【例7】（2012国家）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是4
3、60分，那么前7名工人的得分之和是多少？A.602 B.623C.627 D.631【例8】（2014上海）某学校在400米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积1分，此外，跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分 .以此类推。那么坚持跑满一万米的同学一共可以得到的积分是多少分：A325 B349C350 D375【例9】（2014浙江）合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站N个人。若上面一级比下面一级多站一个人，则多了7个人；若上面一级比下面一级少站一个人，则少多少个人：A4 B7C10 D13【例10】（2012江苏）50个数字，2，3，
4、4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，.之和是：A497 B523C541 D568【例11】（2012广州）小李用几天时间看完了一本400页的书，第一天看30页，然后每天比前一天多看20页。在小李看书这几天的前半段时间（按整天计算），小李一共看了多少页？A130 B150C170 D190【例12】(2013广州)某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练。去的时候第一天走25公里，以后每天都比前一天多走5公里，结果最后一天只走25公里便到达了目的地。回程时，第一天走35公里，以后还是每天比前一天多走5公里，结果最后一天只走30公里便回到出发地。则甲乙两地相距（ ）公里。A. 17
5、5 B. 200C. 225 D. 2503等差数列（笔记）35 79 11公差d=2公式：（1)通项公式：an=a1+(n-1)da5=a1+4d（2）级差公式：an-am=(n-m)dan=a1+(n-1)d，am=a1+(m-1)d，两式相减：an-am=(n-m)d（3）求和公式：Sn=(a1+an)*n/2=中位数*n=平均数*n，中位数=平均数中位数=（首项+末项）/2Sn=a1+a2+a3+an=a1*n+n(n-1)*d/2=(a1+an)*n/2S5的中位数是a3,S15的中位数a8S6中位数是a3.5，S16中位数是a8.5（4）连续的自然数、奇数、偶数、日期类、站队类、积
6、分类一般容易考等差数列，求和先找中位数。【例1】（2015山东）某次考试前三道试题的总分值是60分，已知第一题比第二题的分值少4分，第二题比第三题的分值少4分，问第三题的分值是多少分？A18B16C24D22【例1解析】S3=a2*3=60，a2=20，a3=a2+d=20+4=24。【选C】【拓展】前7道题的总分是84分，S7=a4*7=84，a4=12，a3=a4-d=12-4=8【例2】（2013山东）某天办公桌上台历显示是一周前的日期，将台历的日期翻到当天，正好所翻页的日期加起来是168。那么当天是几号？（ ）A.20 B.21C.27 D.28【例2解析】翻到当天是翻了7天，日期是等
7、差数列S7=a4*7=168，a4=24；当天是a8=a4+4d=28。【选D】【例3】（2012浙江）四个连续奇数的和为32，则它们的积为多少：A945 B1875C2745 D3465【例3解析】S4=a2.5*4=32，a2.5=8，a2.5在a2和a3之间，a1=5，a2=7，a3=9，a4=11，45*7*9*11=3465。【选D】【技巧】要想快用尾数，尾数一样用整除。看能否被9整除，A、B、C不能被9整除，排除。【选D】【例4】（2014吉林）10个连续偶数之和为2030，则第一个偶数为：A190 B192C194 D196【例4解析】S10=a5.5*10=2030，a5.5=
8、203，a5.5介于a5、a6之间，a5=202，a6=204，a1=a5-4d=202-8，尾数4。【选C】【例5】（2014深圳)1995+1996+1997+1998+1999+2000的值为（ ）。A.12987B.12985C.11988D.11985【例5解析】方法一：S6=2000*6-（1+2+3+4+5）=12000-15=11985。【选D】方法二：S6=（a1+a6）*6/2=1997.5*6=11985。【选D】【例6】（2013广州）某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有多少学生？（
9、）A1925 B1875C2010 D1765【例6解析】S25=a13*25，a13=a25-12d=125-48=77，S25=a13*25=77*25=1925。【选A】【例7】（2012国家）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？A.602 B.623C.627 D.631【例7解析】a1、a2、a9，中位数a5=86，S5=a3*5=460，a3=460/5=92，a4=（a3+a5）/2=89，S7=a4*7=89*7=3，看尾数3。【选B】【例8】（2014上海）某学
10、校在400米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积1分，此外，跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分 .以此类推。那么坚持跑满一万米的同学一共可以得到的积分是多少分：A325 B349C350 D375【例8解析】跑完一万米共计10000/400=25圈，跑半圈积25*2=50分，跑满整圈1+2+3+4+5+25=13*25=325，共积50+325=375分。【选D】【例9】（2014浙江）合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站N个人。若上面一级比下面一级多站一个人，则多了7个人；若上面一级比下面一级少站一个人，则少多少个人：A4 B7C
11、10D13【例9解析】第一种站法：上到下，N、N-1、N-2、N-3、N-4，总人数=5N-10+7；第二种站法N、N+1、N+2、N+3、N+4，总人数5N+10-X，总人数保持不变，令5N-10+7=5N+10-X，X=13。【选D】【例10】（2012江苏）50个数字，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，.之和是：A497 B523C541 D568【例10解析】这50个数三个一组可以分成17组：234，345，456，a16对应171819，a17是1819；S16=（9+54）*16/2=63*8=504，再加上第17组数的和18+19=37，尾数1。【选C】
12、【拓展】100个数字之和23 4，3 45，4 56，a33对应343536，a34对应35S33=（9+105）*36/2=2052，2052+35=2087【例11】（2012广州）小李用几天时间看完了一本400页的书，第一天看30页，然后每天比前一天多看20页。在小李看书这几天的前半段时间（按整天计算），小李一共看了多少页？A130 B150C170 D190【例11解析】等差数列，在数学中做题有括号是一种提示，提示可能最后一天看的不是等差数列，为30，50，70，90，110。S5=（项数）5*（中位数）70=350，前半段=A1+A2+A3=150。【选B】如果页数比较多，只能用Sn
13、=a1n+n(n-1)/2*20400，第六天看130页，其实只看了50页。【例12】(2013广州)某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练。去的时候第一天走25公里，以后每天都比前一天多走5公里，结果最后一天只走25公里便到达了目的地。回程时，第一天走35公里，以后还是每天比前一天多走5公里，结果最后一天只走30公里便回到出发地。则甲乙两地相距（ ）公里。A. 175 B. 2006C. 225 D. 250【例12解析】方法一：一点思路都没有可以代入选项验证。方法二：等差数列，最后一天25不是等差数列，前几天是等差数列。去的和回来的路程相等，去的和回来的天数没有说相等。去：25+25+30
14、+35+40+45+，回来：30+35+40+45+50+，让去的和回来的路程相等。30-50是等差数列，n不确定，公式不好做，中位数*项数，为200。【选B】【答疑】等差数列主讲教师：高照授课时间：2015.12.21粉笔公考官方微信1等差数列知识点复习：【例1】（2014山东）某单位举办围棋联赛，所有选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外，其他所有人排名数字之和正好是70。问小周排名第几？A.7 B.8C.9 D.10【例2】（2014国家）某单位某月112日安排甲、乙、丙三个值夜班，每人值班4天。三人各自值班日期数字之和相等。已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班，问丙在自己第
15、一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班？A.6 B.4C.2 D.0【例3】(2014黑龙江)甲和乙两个汽车销售经理上个月都超额完成率自己的月度任务，已知公司奖金计算方法是超任务销售一辆汽车奖励100元，第2、3、4.辆车奖励300、500、700.元。如两人当月合计得到1万元的销售奖金，问他们两人本月合计超任务销售了多少辆车？A.15 B.16C.17 D.14【例4】（2015年山西）把若干个大小相同的水立方摆成如图形状！从上向下数，摆1层有21个立方体，摆2层共有4个立方体，摆3层共有10个立方体，问摆7层共有多少个立方体：A60 B64C80 D84【例5】（2014吉林乙级）
16、把正整数写成12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 11 则35在第几行第几列A.7行1列 B.7行4列C.8行6列 D.8行7列【例6】（2014北京）已知13+23+33+n3=（1+2+3+n）2，问13+33+53+193=?A.19500 B.19900C.2030 D.22500【例7】（2012河南）用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。A.48盆 B.60盆C.72盆 D.84盆3【例8】（2012广东）有绿、白两种颜色且尺寸相同的
17、正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有多少块：A180 B196C210 D220【例9】（2012安徽）将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多可以奖励几个单位：A5 B6C7 D8【例10】（2014河南）公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为300，且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4
18、和9.2，问其他部门获得的名次最高为多少：A.16 B.18C.20 D.214等差数列知识点复习：公式：（1)通项公式：an=a1+(n-1)da5=a1+4d（2）级差公式：an-am=(n-m)dan=a1+(n-1)d，am=a1+(m-1)d，两式相减：an-am=(n-m)d（3）求和公式：Sn=(a1+an)/2*n=中位数*n=平均数*n，默认中位数=平均数。中位数=（首项+末项）/2Sn=a1+a2+a3+an=a1*n+n(n-1)*d/2=(a1+an)*n/2S5的中位数是a3,S15的中位数a8S6中位数是a3.5，S16中位数是a8.5（4）连续的自然数、奇数、偶数
19、、日期类、排名站队类、积分类一般容易考等差数列，求和先找中位数。【例1】（2014山东）某单位举办围棋联赛，所有选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外，其他所有人排名数字之和正好是70。问小周排名第几？A.7 B.8C.9 D.10【解析】（2014山东）排名、名次提示等差数列，1+.+N=70+a=(1+N)/2*N=70+a，用试探方法，S11=(1+11)/2*11=66S12=78满足a是整数；S13=91，a=21多了。如果数变大也可以用试探方法。【选B】【拓展】比如排名数字之和为111，S111，S15=(1+15)/2*15=120 120=111+a a=9，S16=
20、S15+16=136,a不能等于25。【例2】（2014国家）某单位某月112日安排甲、乙、丙三个值夜班，每人值班4天。三人各自值班日期数字之和相等。已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班，问丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班？A.6 B.4C.2 D.0【解析】（2014国家）方法一：1-12日连续日期为等差数列，求丙在几号值班。S12=(1+12)/2*12=78 78/3=26，甲：1，2，.11,12。甲值前两天，数字之和为3，距离26差23，甲只能11和12加起来，乙值9号和10号，距离26差7，乙为3和4号，5-85都是丙干。丙是5号开始，到8号结束。方法二：
21、等差数列是关于中位数和平均数的运用。1,2,3.11,12.甲干最小，也要干最大两天，乙干的是较小的两天也要干较大的两天，剩下的还是丙干，用平均数也可以计算出来。【选D】【例3】(2014黑龙江)甲和乙两个汽车销售经理上个月都超额完成率自己的月度任务，已知公司奖金计算方法是超任务销售一辆汽车奖励100元，第2、3、4.辆车奖励300、500、700.元。如两人当月合计得到1万元的销售奖金，问他们两人本月合计超任务销售了多少辆车？A.15 B.16C.17 D.14【解 析】(2014 黑龙 江)100,300，500,700.设甲 为 n，乙 为 m，Sn=a1n+n(n-1)d/2=10n+
22、n(n-1)/2*200Sn=100n2Sm=100m2 100n2+100m2=10000n2+m2=100【选D】 【拓展】勾股数：3；4；5 6；8；10 5；12；13 。满足a2+b2=c2 和面积=周长。对缺项类不要害怕，定位是等差数列，根据条件中的和或其他条件求出项数，然后再求其他。【例4】（2015年山西）把若干个大小相同的水立方摆成如图形状！从上向下数，摆1层有1个立方体，摆2层共有4个立方体，摆3层共有10个立方体，问摆7层共有多少个立方体：A60 B64C80 D84【解析】（2015年山西）变形：项数特别多的，99%可能是等差数列。1层：1个，2层：1+2，3层：1+2
23、+3，4层：1+2+3+4，6层：1+2+3+4+5+6，7层：1+2+3+4+5+6+7。算法：7个1，6个2，5个3，4个4，3个5，2个6，1个7，是对称的，为14+24+30+16=84用尾数法排除AC。【选D】6【例5】（2014吉林乙级）把正整数写成12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 11 则35在第几行第几列A.7行1列 B.7行4列C.8行6列 D.8行7列【解析】（2014吉林乙级）明显是等差数列，呈S循环。第6排：16开头1621，7排：22开头2822，8排：29开头，2936。第八行第七列是35，【选D】【例6】（2014北京）已知13+23+33
24、+n3=（1+2+3+n）2，问13+33+53+193=?A.19500 B.19900C.2030 D.22500【解析】（2014北京）题目中1n是等差数列，13，33，53，.193是等差数列。13+33+53+.+193=13+23+.193-(23+43+.+183)=（1+.192)-23(13+23+33+.+93)=(1+19/2*19)2-8*（10/2*9)2=1902-8*452=36100-16200=19900【选B】【速算方法】首位相同，个位互补。技巧：头=头*头+相同的数，尾=尾*尾，45*45：4*4+4=20和 5*5=25组合为2025。33*37：3*3
25、+3=12和3*7=21组合为1221。两位互补是10，三位互补是100，63*67： 6*6+6= 42和3*7=21组合为4221。【例7】（2012河南）用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。A.48盆 B.60盆C.72盆 D.84盆【解析】（2012河南）最外层是红花，往内层是黄花，相邻两层相差为8，从外向内依次：44红花，36黄花，28红花，20黄花，12红花，4黄花。36、20、4等差数列用中位数*项数=60【选B】【方阵】横向和纵向一样成为方阵。总人
26、数=N2，最外圈人数=4N-4，相邻两层/圈相差为8。 20阶：总数=202=400，最外圈 40-4=76 ，从外向内第二层76-8=68。【例8】（2012广东）有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。7这块正方形地面上的绿色瓷砖共有多少块：A180 B196C210 D220【解析】（2012广东）N2=400N=20阶；呈绿白，从外向内依次为：4N-4=76，60，44，28，12。先考虑尾数，再用等差数列，44*5=220【选D】【例9】（2012安徽）将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多可以奖励几个单位：A5 B6C7 D8【解析】（2012安徽）数量是一定的，要想奖励的多，其他人要奖励的少，(戆,栆+樆*氆,漆)猆+瘆)眆,稆鷏*笆+簆,紆妧(縆)耆+蔆+蘆硳+褆*訆簀+踆礀)鄆踀(鐆說(霆*餆娀殉*鬆簀+鬆耀(鰆(鸆嬀颵*鼆戀,+阀+)稀)匀(,*眀,樀(訄(昀)()(开,*愀,*)+)阀(稀()*耀,*攀洣+*(鲽*+耀+*氀+踈$鴀(紀+匀-洆-搆-攆-輆-挆-圀-谆退-一-蜆-紆-欆销-锆-贆-憙-阆褀斥-舆浟-溭-溾-贆澰-攆吀烬-攀穕-氀-搆儀-椆
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