1、具有较高的媒介素养，就可以分清大众传媒背后的各种思想意识和价值观念，对接收的信息去伪存真、去粗取精，从而坚持和弘扬健康向上的观念和文化，抵制和批判消极腐朽的观念和文化。这段文字意在说明：A.什么是国民媒介素养B.提高国民媒介素养的重要意义C.如何保持较高的媒介素养D.要分层推进不断提高国民媒介素养4.（2014 四川） 超级火山的爆发强度将超过人类历史上任何一次火山喷发。研究发现，当岩浆升到地壳中后又无法突破时,就有可能爆发超级火山，压力下产生这种结果，可能意味着当岩浆最终爆发冲出时，某广阔区域内的某一点将被完全毁灭。世界末日论认为，这种事件将喷发出数百万顿重的残骸，并向大气中释放大量有毒气体
2、，让整个世界陷入到所谓的核冬天。最糟糕的是，它可以将部分地区的生命、甚至整个地球的生命都消灭干净。这段文字主要揭示的是：8A.世界末日论的基本观点B.超级火山爆发的原因C.超级火山造成的危害D.地球生命面临的威胁5.（2015山东）我国的经济发展用 30 年走完了发达国家 200 年的历程，大气污染也因此有了积聚特征，被学界称为“复合型污染”，“复合型污染”就像是人得了综合症，临床症状有许多，细颗粒物（PM2.5)就是症状的综合反映之一。各种病因之间也有千丝万缕的联系大气中有多种污染物，污染物之间还可以互相转换。这种情况下，如果不摸清所有的病症，盲目地治疗一个症状就可能会加重另一个症状。这段文
3、字意在（ ）。A.说明我国大气污染的特点和治理方向B.介绍我国环境污染的历史背景和表现C.说明控制细颗粒物的重要性和合理手段D.介绍大气污染物对环境的综合性影响6.（2015 山东）在利益多元、信息网络高度发达的今天，政府的施政离不开公众参与。闭门造车、我行我素，很容易跟公众产生分歧，并不得不面对来自社会舆论、维稳考量甚至上级机关的压力。公众还往往因为对决策缺乏预知和了解而对政府产生不信任感，影响政府公信力。从这个意义上，引入公众参与是政府在施政过程中的必要选择。这段文字意在说明：A.如何维护公众的知情权B.公众参与政府施政的必要性C.如何保证政府执政的有效性D.政府决策过程透明化的重要性7.
4、（粉笔出品）社会公平首先应该是机会公平，将院校作为评价、选拔人9才的门槛过于单一和片面。对高校毕业生而言，“院校门槛”剥夺了大多数毕业生公平竞争的机会。要打破“院校门槛”，选拔多样化人才，首先要制定反歧视法单行法或建立反就业歧视诉讼制度，做到招聘公开、选拔公正、机会均等，同时加强劳动监察制度，完善科学有效的选人、用人机制。其次，用人单位要转变选人观念，做到“唯才而不唯校”，通过科学合理的选拔机制选聘人才。最后，高校要不断提升人才培养质量，提升学生综合能力。这段文字意在说明（ ）。A.当下评价、选拔人才的方法过于单一和片面B.要实现社会公平应倡导社会各界共同努力C.打破“院校门槛”应以法律制度为
5、基础D.如何打破“院校门槛”8.（粉笔国考密卷 50）当前，我国经济增长的动力正在由要素驱动向创新驱动转换，技术进步和产业转型升级使一线劳动者内涵发生深刻变化，迫切需要职业教育培养的人才向中高端发展。职业学校要及时调整学校布局和专业设置，提升面向一、二、三产业的人才培养能力；要着眼于学生的全面发展，不能只传授一技之长，更要注重文化素养、职业精神、技术技能培养，为人的全面发展夯实基础；要着眼于提升人力资本素质，打通从中职到研究生的上升通道，形成技术技能人才成长“立交桥”，为新常态的经济社会提供坚实的人才保障。这段文字主要说明：（ ）。A.我国经济发展亟需坚实的人才保障B.经济增长的驱动转变必然要
6、求职业教育保障人才C.新常态下，我国职业教育如何培养中高端人才D.人才培养要学校设置、综合素质、成长通道三管齐下【解析】5.判断题型：跟周期有关，问具体某一个，都是周期找余数。周三开播，起点为周三，一个星期播8集，前35集，35/8=4余3，余下3集刚好是周三、周四、周五，周六、周日、周一播专题报道，剩下从周二开始，96-35=61,61/8=7余5，余下5集，起点是周二开始，数剩下的就行，刚好就是周六。这题就是两个周期找余数，最终落脚点都是周期找余数。【选C】【例6】（2014陕西）某年份的2月有五个星期天，问下一年的五一劳动节是星期几？A.星期一 B. 星期二C. 星期三 D. 星期四E.
7、星期五 F. 星期六G.星期天 H. 无法计算【解析】6.题目说星期，7天一个周期，问明年五一劳动节是星期几，需要确定剩下有多少天及剩下的起点为星期几。正常2月为28天，刚好为28/7=4个星期，题目说有5个星期天，则多一个星期天，则2月为29天且最后一天为星期天，则今年3月1号为周一，明年的3月1号为周二，因为今年3月1号到明年3月1号，中间为一个平年，过一个星期加一天。以3月1号为起点，到五一当天共31+30+1=62，62/7=8余6，起点为周二，往后数六天，最后一天为周日。【选G】82、周期相遇周期相遇：每个主体都有各自的周期，起点在一起，终点也在一起，求周期的最小公倍数。关键要找准周
8、期，只有天数有例外，每6天和每隔5天周期都是6。【例1】（2008国考）甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每6天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？( )A.10月18日 B.10月14日C.11月18日 D.11月14日【解析】1.判断题型：甲乙丙丁四个主体，每个主体有自己的周期，起点四人在一起、终点四人也在一起，中间经过的过程就是周期最小公倍数。甲每6天去一次，逢6的倍数甲去图书馆，乙中间间隔11天，第12天去，则甲每6天，乙每12天，丙每18天，丁每30天，找周期的最小公倍数为1
9、80天（用短除法找最小公倍数），180天6个月左右，5月过六月起码到11月，排除AB，从5月18号开始不可能到11月18号，因为中间有大小月一定比180大，只剩下14号。【选D】【例2】（2016国考）某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？A.2 B.3C.5 D.6【解析】2.判断题型：甲每隔2天周期为3，乙每隔3天周期为4，同时发布，各自有周期，起点在一起，终点在一起，周期相遇问题，都是找最小公倍数。3和4的最小公倍数为12，一个月最多有31天，31/12=2余x，
10、第一天在一起，12天为一个周期，过12天在一起，有2个12天，则最多有3个发布日。【选B】【例3】(2013广州)某公司规定，门窗每3天擦拭一次，绿化植物每5天浇9一次水，消防设施每2天检查一次。如果上述三项工作刚好集中在星期三都完成了，那么下一次三项工作集中在同一天完成是在（ ）。A. 星期一 B. 星期二C. 星期四 D. 星期五【解析】3.判断题型：每项工作有各自周期，起点在一起、终点在一起，周期相遇问题，都是找周期最小公倍数。2、3、5的最小公倍数为30，今天已经过去了，从明天开始30天，起点为周四，跟周期找余数结合，7天一个星期，30/7=4余2，从周四开始数两天，则下次集中完成时间
11、应在周五。【选D】【例4】（2011联考）有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟，假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点（ ）A.11点整 B.11点20分C.11点40分 D.12点整【解析】4.判断题型，甲乙丙各自有周期，起点在一起、终点也在一起，周期相遇问题，都是求周期最小公倍数。40、25、50的最小公倍数为200分钟，为3小时20分钟，从8点出发，则三辆车下次同时到达公交总站的时间为11点20分钟。【选B】【例5】（2010联考）一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果
12、每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，呢么，至少经过（）次移动，红桃A会出现在最上面。A.27 B.26C.35 D.24【解析】5.刚开始红桃A在上面，每次往上翻还是让红桃A在上面，起点和终点都是红桃A在上面，每翻动52张出现红桃A在最上面，52张是个周期，题目有说每10张翻一次，10张也是一个周期，各自都有周期，起点在一起，终点在一起，周期相遇问题，都是找周期最小公倍数。10和52的最小公倍数为260应从整体转为个体B.环境发生了巨大变化C.本源于个体生命有关D.题材应趋向多元化2、（2015国家58）20世纪初普朗克、波尔等物理学家共同创造了量子力学，它与相对论一起被认
13、为是现代物理学的两大基本支柱。量子力学的发展，革命性地改变了人们对物质的结构及其相互作用的认识。借助量子力学，许多现象才得以真正地被解释，新的、无法凭直觉想象出来的现象被预言，接着又被验证。量子力学等理论的诞生，对于推动世界文明进步具有十分深远的意义。这些耗时多年的基础研究成果，其科学价值是无可估量的，绝不是用“有没有用”这样的简单标准就能衡量的。这段文字意在强调：A科学研究需要长期积累B量子力学对现代物理学意义重大C基础研究不应急功近利D科学价值无法用量化指标来衡量3、（2013联考30）清末学者康有为在广艺舟双楫中将晚清书法衰微的现象归咎为传统书法范本面目失真，这是承袭了清代中叶学者对书法
14、范本的认识，与书法史的真实状况并不十分吻合，与书法史发展的实际趋势也多有出入。当代书法家启功先生则7在论书绝句提出，这种令人生厌的“馆阁书“与朝廷在科举考试中标举卷面书写“黑大光圆“密不行测专项6：数学运算之周期问题主讲教师：尹雪授课时间：2016.01.031数学运算之周期问题（讲义）1. 周期余数【例1】（2013国考）书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书，3本小说、4本教材”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？（ ）A.小说 B.教材C.工具书 D.科技书【例2】（江苏2013A-28）2013年是中国农历蛇年，在本世纪余下年
15、份里，农历是蛇年的年份还有？A.5个 B.6个C.7个 D.8个【例3】（河北2013-46）把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌按黑桃10张、红桃9张、方片7张、梅花5张的顺序循环排列。问第2015张扑克牌是什么花色?（ ）A.黑桃 B.红桃C.梅花 D.方片【例4】（2014山西、四川）五名工人按甲乙丙丁戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。某日乙值夜班，问再过789天该谁值班？A.甲 B.乙C.丙 D.戊【例5】（2014广东）有一部96集的电视纪录片从星期三开始在电视台播出。正常情况下，星期二到星期五每天播出1集，星期六、星期天每天播出2集，星期一停播。播完35集后，由于电视台
16、要连续3天播出专题报道，该纪录片暂时停播，待专题报道结束后继续按常规播放。那么该纪录片最后一集将在（ ）播出。A. 星期二 B. 星期五2C. 星期六 D. 星期日【例6】（2014陕西）某年份的2月有五个星期天，问下一年的五一劳动节是星期几？A.星期一 B. 星期二C. 星期三 D. 星期四E.星期五 F. 星期六G.星期天 H. 无法计算2. 周期相遇【例1】（2008国考）甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每6天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？( )A.10月18日 B.10
17、月14日C.11月18日 D.11月14日【例2】（2016国考）某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？A.2 B.3C.5 D.6【例3】(2013广州)某公司规定，门窗每3天擦拭一次，绿化植物每5天浇一次水，消防设施每2天检查一次。如果上述三项工作刚好集中在星期三都完成了，那么下一次三项工作集中在同一天完成是在（ ）。A. 星期一 B. 星期二C. 星期四 D. 星期五3【例4】（2011联考）有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公
18、交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟，假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点（ ）A.11点整 B.11点20分C.11点40分 D.12点整【例5】（2010联考）一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，呢么，至少经过（）次移动，红桃A会出现在最上面。A.27 B.26C.35 D.24【例6】（2014广东）在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同，最多有（ ）座原来的
19、路灯不需要挪动。A.9 B.10C.18 D.20【例7】（2015广东）在400米的环形跑道上每隔16米插一面彩旗。现在要增加一些彩旗，并且保持每两面相邻彩旗的距离相等，起点的一面彩旗不动，重新插完后发现共有5面彩旗没有移动，则现在彩旗间的间隔最大可达到（ ）米。A.15 B.12C.10 D.54数学运算之周期问题（笔记）【说在课前】做题速度慢需要大家练习慢慢把速度提上来。比如周期相遇问题，找周期的最小公倍数，这是解题的关键。知道一个方法之后，需要大家通过大量的练习来识别周期相遇问题，下次遇到遇到新题的时候，只要判断好是周期相遇问题，直接找最小公倍数。学习是个循序渐进的过程，刚开始先听理论
20、课，知道都有哪些题型及对应的解题方法。上课先听明白方法，课后再多练习，要掌握好方法，这样做题速度才能慢慢提上来。所谓的重点和不重点，无非就是考频高低的问题，各个省的情况可能会有微微一点区别，但是大方向来说，数学这部分差别没有特别大，像一些常考的题型比例、最值、排列组合问题，每一个地方考试都会考，理论课讲的题型都是必考的题型，剩下的题型也就是我们专项课讲的题型，这些题型考频高一些，知识点之间都是相同的，每个题型做题切入点都是一样的，建议大家多去学习，有助于打开自己的思路，考试时遇到新题型时，借助平时学习培养的数学思维去解题。周期问题不是必考题型，属于考频比较高的题型，有些地方隔三差五会考到周期问
21、题，建议大家有时间都要掌握清楚，考试考到周期问题都是可以做出来的，因为周期问题做题思路是固定的。重点掌握题型和方法，学会一种思维。周期：循环出现的就是周期，如星期问题，凡是有循环的都是跟周期有关，还有十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；甲乙丙丁循环去值班。只要是循环的都跟周期有关，循环出现都是周期。周期考题：1、周期找余数；2、周期相遇1、周期余数周期余数：告诉周期，具体问到某一类，都是A/周期=N余M，关键找准起点，剩下的余数就是从起点开始数几个。常见题型：周期、生肖、星期、值班，跟循环周期有关的都是周期找余数。星期：7天一个星期。举例：今天2016年1月3号是星期日，
22、2017年1月3号是星期几？5星期是周期，且问最后的某一个，是周期找余数问题。天数都是从第二天开始算，当天不能算，从2016年1月4号开始到2017年1月3号为整整一年，2016年为闰年，2月为29天，共366天，366/7=52余2，从周期第一天开始往后数两天，起点是1月4号星期一，第二天为星期二。注意：一年365天，2017年1月1号到2017年12月31号为365天，天数当天不算。结论：过一个平年星期加一天，过一个闰年星期加两天。2015年1月3号为周六，则2016年1月3号为周日，因为中间经过一个平年，过一个平年星期加一天；到2017年1月3号位周二，因为中间经过一个闰年，过一个闰年星
23、期加两天；到2018年1月3号为星期三，2017年为平年，过一个平年星期加一天。2月29出现在哪里，哪里就是闰年。平年闰年区分：能被4整除为闰年，不能被4整除为平年。当一个年份能被100整除同时能被400整除的是闰年，当一个年份能被100整除但不能被400整除的是平年。记住2100年为平年，逢4年一闰。【例1】（2013国考）书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书，3本小说、4本教材”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？（ ）A.小说 B.教材C.工具书 D.科技书【解析】1.题目跟周期有关，循环排列，确定为周期问题，具体问某一个是什
24、么，则找余数。因为整周期不需要考虑，跟大家没有关系，只要确定最后一个不满的周期，所以要找余数。一个周期为3+4+5+7=19，136/19=7余3，7个周期后余3本，剩下3本从一个整周期开始，则最右边的一本书是小说。【选A】【变形】问一共有多少本小说？【解析】还是问具体的某一类，136/19=7余3，一个周期3本小说，3*7+3=24本小说。这种题型变形很多，但是落脚点都是周期找余数。【例2】（江苏2013A-28）2013年是中国农历蛇年，在本世纪余下年份里，6农历是蛇年的年份还有？A.5个 B.6个C.7个 D.8个【解析】2.判断题型：跟生肖有关，也就跟周期有关，生肖以12年为一个周期，
25、问具体某一个要把每一个列开，是周期找余数。2099年为21世纪最后一年，从明年开始有2099-2013=86个年份，虽然减的是2013年，但是从2014年开始算，12为周期，86/12=7余2，问剩下蛇年有几个等于问剩下周期有几个，剩下7个周期为剩下7个蛇年。【选C】【变形】问2099年是什么年？【解析】2099-2013=86，86/12=7余2，86的起点是14年，以马年开始，7个周期余2，数剩下的年份就可以，如果以13年为起点，2099-2012=87,87/12=7余3，以蛇年为开头的话，蛇、马、羊，最后一年是羊年。【例3】（河北2013-46）把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌
26、按黑桃10张、红桃9张、方片7张、梅花5张的顺序循环排列。问第2015张扑克牌是什么花色?（ ）A.黑桃 B.红桃C.梅花 D.方片【解析】3.循环排列，问具体某一类，是周期找余数。一个周期为10+9+7+5=31,2015/31=65，刚好65周期，没有余数，每个周期最后一张牌的花色为梅花。【选C】【例4】（2014山西、四川）五名工人按甲乙丙丁戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。某日乙值夜班，问再过789天该谁值班？A.甲 B.乙C.丙 D.戊【解析】4.确定题型：循环值班，问最后一天谁值班，要确定好起点，今天是乙，则丙丁戊甲，789天是以丙为开始，789/5=x余4，从明天开始变为
27、丙丁戊甲乙，看最后不整的周期就行，再过4天轮到甲。【选A】7【例5】（2014广东）有一部96集的电视纪录片从星期三开始在电视台播出。正常情况下，星期二到星期五每天播出1集，星期六、星期天每天播出2集，星期一停播。播完35集后，由于电视台要连续3天播出专题报道，该纪录片暂时停播，待专题报道结束后继续按常规播放。那么该纪录片最后一集将在（ ）播出。B. 星期二 B. 星期五C. 星期六 D. 星期日 数 学运算之平均数问题 主讲 教师： 高照 新浪微博 ： 粉笔公考 高照 粉笔公考 官方微信 1 平均数 （讲义） 【例 1】 (2014 年 江苏 )在数列 An(n=1， 2， .）中， A1=
28、1959,A2=1995,且从第三项起，每项是它前两项平均的整数部分，则 limAn= A.1980 B.1981 C.1982 D.1983 【例 2】 （ 2015 年北京）小王围着人工湖跑步，跑第二圈用时是第一圈的两倍，是第三圈的一半，三圈共用时 35 分钟。如小王跑第四圈和第五圈的时间分别是上一圈的一半，则他跑完 5圈后，平均每圈的用时为多少分钟？（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【例 3】 （ 2011年 江苏） 已知数据 34,22,23、 25、 26、 27、 28、 24、 20、 33，用这 10个数分别减去其平均数，所得 10个数值的和为？（ ） A.3
29、 B.2 C.0 D.-3 【例 4】 （ 2014 年 广州 ） 有七位考官对一位应聘者评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则平均分为 7 分；如果只去掉一个最高分，则平均分为 6.75分；如果只去掉一个最低分，则平均分为 7.25 分。那么，这位应聘者所得的 7个分数中，最高分与最低分的差值为（ ）分。 A.1.5 B.2 C.3 D.3.5 【例 5】 （ 2014 年 青海）兄弟五人年龄均不相等。已知今年五个人的平均年龄为 50 岁，较年长的三个人平均年龄为 55 岁，较年轻的三个人平均年龄为 44岁。问大哥今年至少多少岁？ A.57 B.58 2 C.59 D.60 【例 6】 （
30、 2014年 山东）某班级的一次考试阅卷后，发现有一道选择题的答案有误，正确答案应为 A，但误写为 C，此题分值为 3分。调整答案时发现，此题未选 A、 C两个选项的人数为班级总人数的 1/3，修改分数后班级平均分提高了 1分。问选择 A答案的人数占班级总人数的多少？ A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.2/5 【例 7】 （ 2013 年 山东） 某单位共有职工 72 人 ,年底考核平均分数为 85 分 ,根据考核分数 ,90 分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为 92分，其他职工的平均分数是 80分，问优秀职工的人数是多少？（ ） A.12 B.24 C.30 D.42
31、【例 8】 （ 2012 年 山东） 某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有 1/4被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高 6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低 10 分，所有应聘者的平均分是 73 分。问录取分数线是多少分： A.80 B.79 C.78 D.77 【例 9】（ 2014年 广东）在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为 80 分，女选手的平均得分为 65 分，全部选手的平均得分为 72分。已知全部选手人数在 35到 50之间，则全部选手人数为（ ） A.48 B.45 C.43 D.40 【例 10】（ 2014年 深圳） 8名同学参加公益义卖活动，义卖结束时筹得
32、的善款前 3名的同学平均每人筹得 150元，而排名后 5名的同学平均每人筹得的善款比 8人的平均数少 15 元，则这 8名同学平均每人筹得善款（ ）元。 A.110 B.115 C.120 D.125 【例 11】 （ 2011年 国家） 某单位共有 A、 B、 C 三个部门，三部门人员平均年3 龄分别为 38岁、 24岁、 42岁。 A和 B两部门人员平均年龄为 30岁， B和 C两部门人员平均年龄为 34 岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？ A.34 B.36 C.35 D.37 【例 12】（ 2015 年 江苏 A 卷 资料分析 ） 受访者 2013 年人均网购次数为19.4次，女
33、性受访者人均网购次数为 21.1次，比男性受访者高出 3.8次。受访者中女性所占的比例约为（ ）。 A71.2 B65.7 C55.3 D44.7 4 平均数 （笔记） 山东：知识点“ 数列与平均数 ” 近几年都有考，因此平均数这个知识点很重要。 平均数的概念 ： 例如： 隔壁老王今年 50岁，老王的媳妇 46岁，两人的平均年龄？ 求解： （ 50+46） /2=48 岁，这就是平均数 。 得公式： 平均数个数 =总数 【例 1】 (2014 年 江苏 )在数列 An(n=1， 2， .）中， A1=1959,A2=1995,且从第三项起，每项是它前两项平均的整数部分，则 limAn= A.1
34、980 B.1981 C.1982 D.1983 【解析】 例 1.观察选项， ABCD的前两位都是 19，所以看的时候就只看十位和个位就可以了。 根据条件“ 每项是它前两项平均的整数部分 ”，仅用十位和个位， （ 59+95） /2=77，即 A3的十位和个位为 77，同理 A4的十位和个位 =（ 95+77）/2=86， A5十位和个位为 81.5，这时发现 A4和 A5的十位 相同，所以后面就只观5 察个位， A6个位为 （ 1+6） /2=3.5， 则 A6后两位为 83， 同理推得 A7、 A8 后两位都为 82， 则 A9后两位也是 82， 则 推出 An的 后两位为 82。 【选
35、 C】 【知识点】 limAn 代表的是极限的意思， n 无穷大。 【例 2】 （ 2015 年北京）小王围着人工湖跑步，跑第二圈用时是第一圈的两倍，是第三圈的一半，三圈共用时 35 分钟。如小王跑第四圈和第五圈的时间分别是上一圈的一半，则他跑完 5圈后，平均每圈的用时为多少分钟？（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【解析】 例 2.根据题意，设 第一圈 用时 为 x，则第二圈 用时 为 2x，第三圈 用时 为 4x，三圈共用 35 分钟，则 x+2x+4x=35，解得 x=5。同理， 第四圈为 2x，第五圈为 x， 跑完 5圈，用时为 x+2x+4x+2x+x=10x，平均用
36、时为 10x/5=2x=10。【选C】 【例 3】 （ 2011 年 江苏） 已知数据 34、 22、 23、 25、 26、 27、 28、 24、 20、33用这 10个数分别减去其平均数，所得 10个数值的和为？（ ） A.3 B.2 C.0 D.-3 【解析】 例 3.（ 34+22+23+25+26+27+28+24+20+33） =总数 =平均数 10， “ 用这 10 个数分别减去其平均数 ” ，就是要 10 个数的和 减去 10 个平均数， 总数 =平均数 10， 因此本题答案为 0。 【选 C】 【例 4】 （ 2014 年 广州 ） 有七位考官对一位应聘者评分，如果去掉一个
37、最高分和一个最低分，则平均分为 7 分；如果只去掉一个最高分，则平均分为 6.75分；如果只去掉一个最低分，则平均分为 7.25 分。那么，这位应聘者所得的 7个分数中，最高分与最低分的差值为（ ）分。 A.1.5 B.2 C.3 D.3.5 【解析】 例 4.设 a1 最高， a7 最低， 根据条件，“ 如果去掉一个最高分和一6 个最低分 ” ， 则 a2+a3+ +a5+a6=7 5； “ 如果只去掉一个最高分 ”，则 a2+a3+a6+a7=6.75 6；“如果只去掉一个最低分”，得 a1+a2+ +a5+a6=7.25 6；a1-a7= - =7.25 6-6.75 6=0.5 6=3
38、。 【选 C】 【注意】做题目的时候先不要着急把过程中的结果算出来，有的时候可以把式子先列在那里，会比都算出来再计算要快。 【例 5】 （ 2014 年 青海）兄弟五人年龄均不相等。已知今年五个人的平均年龄为 50 岁，较年长的三个人平均年龄为 55 岁，较年轻的三个人平均年龄为 44岁。问大哥今年至少多少岁？ A.57 B.58 C.59 D.60 【解析】 例 5.兄弟五人年龄 分别是 a1、 a2、 a3、 a4、 a5，根据题意得a1+a2+a3+a4+a5=50 5； a1+a2+a3=55 3； a3+a4+a5=44 3； + - =a3=（ 55+44） 3-250=（ 100
39、-1） 3-250=47。通过式可得出 a1+a2=165-47=118，大哥和二哥的平均年 龄为 59，大哥大于二哥，则大哥一定大于两人的平均年龄 ，排除 ABC。【选 D】 【例 6】 （ 2014年 山东）某班级的一次考试阅卷后，发现有一道选择题的答案有误，正确答案应为 A，但误写为 C，此题分值为 3分。调整答案时发现，此题未选 A、 C两个选项的人数为班级总人数的 1/3，修改分数后班级平均分提高了 1分。问选择 A答案的人数占班级总人数的多少？ A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.2/5 【解析】 例 6.根据“ 此题未选 A、 C 两个选项的人数为班级总人数的 1/3” ，则
40、总人数是 3 的倍数，赋值总人数为 3，未选 A、 C 的为 1， 则 选 A、 C 的为 2，设 选 A 的有 A 人，选 C 的有 C 人， 则 A+C=2； 选 C 的有 C 人，此题分值为 3 分，则 修改前分数为 3C。 选 A 的有 A 人 ， 修改后分数为 3A，根据“ 修改分数后班级平均分提高了 1 分 ”， 得 3C+3=3A。根据方程式： A+C=2;C+1=A，解得 A=3/2,A3=1/2。【选 A】 7 【注意】 出现分数，要学会赋值为整数； 平均数是整体提高 ，平均数列式要理解要会。 【例 7】 （ 2013 年 山东） 某单位共有职工 72 人 ,年底考核平均分数
41、为 85 分 ,根据考核分数 ,90 分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为 92分，其他职工的平均分数是 80分，问优秀职工的人数是多少？（ ） A.12 B.24 C.30 D.42 【解析】 例 7.方法一： 假设优秀职工为 x 人，总分 =72 85=92x+80（ 72-x），化简得 x=30。 方法二： 线段法： 混合之前写两边，混合之后写中 间；距离与量成反比 。 80和 92写在线段的两边， 85 写中间， 距离比为 5:7，则量之比（普通员工：优秀员工）为 7:5，则量共为 12 份为 72人，则一份为 6人，优秀占 5份 为 30人 。 【选 C】 线段法： 1
42、、 假设男生有 a 人，平均分 83 分；女生有 b 人，平均分为 93 分，班级平均分为 87分。 【解析】 根据关系列式： 83 a+93 b=（ a+b） 87，化简得（ 87-83） a=（ 93-87） b； b 是数量， a 也是数量， （ 87-83）、（ 93-87） 为差值 ，根据式子可得 数量和差的 乘积 相等，说明数量和差是成反比例关系 。 本题差的比为 （ 87-83）：（ 93-87） =4:6=2:3，距离与量成反比，则男生人数：女生人数为 3:2。 得 口诀：混合之前写两边，混合之后写中间；距离与量成反比 2、 男生 人数为 200 人，平均数 为 83 分，女生
43、平均分为 93 分，班级平均分为 85分，女生有多少人 ？ 【解析】 83和 93 写在线段的两边， 85写中间， 线段比为 2:8=1:4，则量比（男生人数：女生人数） 为 4:1， 男生为 200人， 则女生为 50人 。 【知识点】口诀：混合之前写两边，混合之后写中间；距离与量成反比 3、 男生 人数为 200 人，平均数为 83 分，女生 有 300 人，平均分为 93 分，8 班级平均分为多少？ 【解析】 83 和 93 写在线段的两边， 男女人数比为 200:300=2:3，则距离 比为 3:2，则 93-83=10 为 5份，则一份为 2，班级平均分为 83+3 2=89分 。
44、【知识点】 线段法 可用的题型可以有 ：平均数，溶液，资料分析中的混合平均数，混合增长率，混合比重 等。 4、 男生平均分 83 分，女生 400人，平均分 93分，班级平均分为 91 分， 男生有多少人？ 【解析】 83和 93 写在线段的两边， 91写中间， 距离之比为 8:2=4:1，则量之 比为 1:4， 女生为 400 人， 因此男生为 100人。 【知识点】口诀：混合之前写两边，混合之后写中间；距离与量成反比 压轴题：男生平均分为 83 分，女生平均分 93 分，班级平均分为 87 分，一共 500人，求男生 和 女生 各 有多少人？ 【解析】 83和 93 写在线段的两边， 87
45、写中间。 距离之比为 4:6=2:3，则量之比为 3:2，总共分成 5份， 5份为 500人，则一份为 100人。 男生占 3份为 300人，女生占 2份为 200 人。 【知识点】口诀：混合之前写两边，混合之后写中间；距离与量成反比 【例 8】 （ 2012 年 山东） 某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有 被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高 6 分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低 10分，所有应聘者的平均分是 73分。问录取分数线是多少分： A80 B79 C78 D77 【解析】 例 8.两者混合，可以用线段法。 设 录取分数线为 x， 根据题意 被录取的分数 线 为
46、 x+6，未被录取的分数线 为 x-10， x-10和 x+6写两边， 73写中间。应聘者中只有 1/4被录取 ， 则 量之比为 3:1，那么 距离比为 1:3，共 4份为 x+6-（ x-10） =16，则每份为 4， x-10=73-4=69，则 x=79。【选 B】 9 【例 9】（ 2014年 广东）在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为 80 分，女选手的平均得分为 65 分，全部选手的平均得分为 72分。已知全部选手人数在 35到 50之间，则全部选手人数为（ ） A.48 B.45 C.43 D.40 【解析】例 9.线段法：混合之前写两端： 65 和 80写两边；混合之后写中间：
47、72写中间。 距离比为 7： 8，则量之比（女 ：男）为 8:7，一共 15份，则总人数一定是 15的倍数， 全部选手人数在 35到 50之间 ，排除 ACD。【选 B】 【例 10】（ 2014年 深圳） 8名同学参加公益义卖活动，义卖结束时筹得的善款前 3名的同学平均每人筹得 150元，而排名后 5名的同学平均每人筹得的善款比 8人的平均数少 15 元，则这 8名同学平均每人筹得善款（ ）元。 A.110 B.115 C.120 D.125 【解析】 例 10.属于平均数 两者 混合，可以用线段法 。 设 8 名平均为 x 元，则 后 5名 平均数为 x-15元， x-15和 150写两边
48、， x写中间，量之比（人数之比）为 5:3，则距离比为 3:5， x-15 到 x 的距离为 15 分成了 3 份，则一份为 5,150-x=5 5，则 x=125【选 D】 【例 11】 （ 2011年 国家） 某单位共有 A、 B、 C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为 38岁、 24岁、 42岁。 A和 B两部门人员平均年龄为 30岁， B和 C两部门人员平均年龄为 34 岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？ A.34 B.36 C.35 D.37 【解析】 例 11.AB 两者之间混合， 38和 24 写线段两边， 30写中间，距离比为 4:3，则 A:B为 3:4； BC两者之间混合， 24和 42写线段两边， 34写中间，距离比为 5:4，则 B:C为 4:5，则 A:B:C=3:4:5。 所有人的平均分 =总年龄 /总人数 =（ 38 3+24 4+42&#
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