1、 学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBa或aC2a2D1a1【解析】点A(a,1)在椭圆1内部，1.则a22，a.【答案】A2已知直线ykx1和椭圆x22y21有公共点，则k的取值范围是()Ak或kBkCk或kDk【解析】由得(2k21)x24kx10.直线与椭圆有公共点16k24(2k21)0，则k或k.【答案】C3(2016重庆高二检测)过椭圆1的一个焦点F作垂直于长轴的弦，则此弦长为()A.B3C2 D.【解析】因为F(1,0)，所以过椭圆的焦点F且垂直于长轴的弦与椭圆的交点坐标为，所以弦长为3.【答案】B4直线y
2、x1被椭圆1所截得线段的中点的坐标是()A. B.C. D.【解析】联立方程消去y，得3x24x20.设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)x1x2，x0，y0x01，中点坐标为.【答案】C5经过椭圆y21的右焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则() 【导学号：26160041】A3BC或3D【解析】椭圆右焦点为(1,0)，设l：yx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把yx1代入y21，得3x24x0.A(0，1)，B，.【答案】B二、填空题6直线l过定点A(3,0)，则过点A的直线与椭圆1的交点个数为_【解析】A(3,0)为椭圆长轴一
3、个顶点，当过点A作椭圆切线时，直线与椭圆有一个公共点(即切点)；当过点A作与椭圆相交的直线时，二者有两个交点，故填1或2.【答案】1或27已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且PA0，则|P|的最小值是_【解析】易知点A(3,0)是椭圆的右焦点PA0，AP.|P|2|A|2|A|2|A|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|A|min2，|P|min.【答案】8过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_【解析】由题意知，右焦点坐标为(1,0)，直线的方程为y2(x1)，将其与1联立，消去y，得3x25x0.设A(x1
4、，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x20，所以|AB|x1x2|.设原点到直线的距离为d，则d.所以SOAB|AB|d.【答案】三、解答题9已知椭圆1，直线l：y4x，若椭圆上存在两点P、Q关于直线l对称，求直线PQ的方程【解】法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则kPQ.设PQ所在直线方程为yb.由消去y，得13x28bx16b2480.(8b)2413(16b248)0.解得b2，x1x2，设PQ中点为M(x0，y0)，则有x0，y0b.点M在直线y4x上，4，b.直线PQ的方程为yx，即2x8y130.法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)是PQ的
5、中点则有两式相减，得3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.x1x2，x1x22x0，y1y22y0，kPQ.kPQ，y03x0.代入直线y4x，得x0，y0，则直线PQ的方程为y，即2x8y130.10设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值【解】(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|.(2)直线l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程
6、组化简得(1b2)x22cx12b20.则由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x1x2|，即|x1x2|.所以(x1x2)24x1x2，即，解得b2或b2(舍去)，又b0，b.能力提升1已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，A(a,0)，B(0，b)为椭圆的两个顶点，若点F到AB的距离为，则椭圆的离心率为()A.B.C. D.【解析】直线AB的方程是1，即bxayab0.因为点F的坐标为(c,0)，所以，化简，得8c214ac5a20，两端同除以a2，得8e214e50，解得e.【答案】C2已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆
7、C于点B，若F3F，则|A|()A.B2C.D3【解析】设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦点F(1,0)由F3F，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得221.解得n21，|A|.【答案】A3若直线ykx1与曲线x有两个不同的交点，则k的取值范围是_【解析】由x，得x24y21(x0)，又直线ykx1过定点(0,1)，故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在y轴右侧的部分有两个公共点，当直线与椭圆(右侧部分)相切时，k，则相交时k.【答案】4设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过点
8、F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，A2F.(1)求椭圆C的离心率； 【导学号：26160042】(2)如果|AB|，求椭圆C的标准方程【解】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中y10.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立，得消去x，得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2因为A2F，所以y12y2，即2，得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由，得ba，所以a，所以a3，b.所以椭圆C的标准方程为1.- 10 - / 10精品DOC国家政策规划三、2020-2026年中国立体成像市场规模预测第10章 结论及建议 了解2020-2026年中国立体成像行业重点企业发展分析及投资前景可行性评估报告网上阅读 http:/
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